Логарифмические уравнения

«Логарифмические уравнения»

ВЫПОЛНИЛА: ФЛОРЯ НАТАЛЬЯ

ГРУППА ГД22-2 ГАУ КО ПОО КСТ

ЧТО ТАКОЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ?

Логарифмическое уравнение - это   уравнение, в котором неизвестное находится под знаком логарифма . При решении логарифмических уравнений часто необходимо логарифмировать или потенцировать обе стороны уравнения, что не всегда может привести к эквивалентным уравнениям. Зарегистрировать алгебраическое выражение означает выразить его логарифм в терминах логарифмов отдельных чисел в выражении.

ГДЕ оно имеет единственное решение

При любом b

Основные виды логарифмических уравнений и способы их решения

1.

2.

Свойства логарифмов

0 log a   f(x)= g(x) " width="640"

Методы решения ЛУ

Виды уравнений

1. Применение определения логарифма

2. Метод потенцирования

log a f(x )=b

3. Функционально-графический метод

log a   f(x)=log a g(x)a0

log a   f(x)= g(x)

Функционально графический метод

Функционально-графический. Основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций (чаще всего свойств монотонности).

lgx = 1-xy = lgx- возрастающая на D(y)

y= 1-x – убывающая

У равнение имеет один корень х = 1

0, a 1. По определению логарифма имеем f(x) = a b Пример: log 3 (2x+1)=2 " width="640"

Применение определения логарифмов

log a f(x )=b

a0, a 1.

По определению логарифма имеем f(x) = a b

Пример:

log 3 (2x+1)=2

0,a   1. уравнение равносильно системе: для решения уравнения нужно Пример: 1) pешить уравнение f(x)=g(x) log 3 (x 2 -3) = log 3 2x Решение:   Ответ:3 2) из найденных решений отобрать те, которые удовлетворяют неравенству f(x)0 ( или g(x)0; используя более простое из этих двух неравенств), а остальные решения отбросить. " width="640"

Метод потенцирования

log a   f(x)=log a g(x)a0,a   1.

уравнение равносильно системе:

для решения уравнения нужно

Пример:

1) pешить уравнение f(x)=g(x)

log 3 (x 2 -3) = log 3 2x

Решение:

Ответ:3

2) из найденных решений отобрать те, которые удовлетворяют неравенству f(x)0 ( или g(x)0; используя более простое из этих двух неравенств), а остальные решения отбросить.

ИСТОЧНИКИ ВЗЯТОЙ ИНФОРМАЦИИ

https://skysmart.ru/articles/mathematic/logarifmy

https://urok.1sept.ru/articles/311731

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC

https://www.math.md/school/praktikum/logr/logr.html