Логарифмические уравнения

Тема: Логарифмические уравнения
Группа: 1 А,1 Б,1 Д
Тип учебного занятия: урок изучения новых знаний и закрепления
Вид учебного занятия: Практическое занятие

Цели учебного занятия:

- сформулировать определение логарифмического уравнения;

- сформировать навыки решения логарифмических уравнений;

- развивать грамотную математическую речь при ответе у доски и с

места;

- воспитывать соблюдение норм поведения в коллективе.

Планируемые результаты:

• Познавательные: формирование умения анализировать уравнения с целью выявления методов их решения.

• Регулятивные: формирование умения определять и формулировать цель на уроке; проговаривать последовательность действий; планировать свои действия в соответствии с выбранным методом решения

• Личностные: формирование самооценки

• Коммуникативные: формирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2.Используя свойства и определение логарифма вычислите и выберите правильный ответ - устно (слайд)

log3√3 ( )   2 (7, 5, 8)

(2, 4, 1)     (0, 2, 1)

(1, 2, 0)   (4, 2, 1)

Правильные ответы:

III. Изучение нового материала.

Подведение учащихся к теме урока. Ребята перед вами равенства, как называются

эти равенства? что у них общего? (эти равенства содержат переменную под знаком

логарифма)

-что значит решить уравнение?(найти все значения переменной, при которых

уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких

значений нет.)

-что такое корень уравнения? ( значение переменной, при которой уравнение

обращается в верное числовое равенство)

-давайте вместе сформулируем, какие же уравнения называются

логарифмическими? (-уравнения, в которых переменная содержится под знаком

логарифма, называют логарифмическими).

Итак, тема нашего сегодняшнего урока «Логарифмические уравнения». Сегодня

мы на уроке должны научиться решать логарифмические уравнения, выбирая

правильный метод для вычисления логарифмических уравнений.

-Существует несколько методов решения логарифмических уравнений, мы сегодня

познакомимся c тремя методами.

- по определению

-метод потенцирования

- введения новой переменной

Давайте решим эти уравнения вместе, используя план и методы решения:

Пример №1 показывает у доски преподаватель:

-по определению логарифма решаем

ОДЗ:8х-4

8х-4

8х-4=

8х=4+4

8х=8

Х=1

Ответ:х=3

№2.Второй пример делает обучающийся у доски:

Давайте сформулируем алгоритм решения уравнения и запишем в блокнот:

1.Записать условия, задающие ОДЗ.

2.Выбрать метод решения.

3.Решить уравнение.

4.Проверить получившиеся корни, подставив их в условия ОДЗ.

5.При записи ответа, исключить посторонние корни.

Решить уравнения, используя план и методы решения.

Пример №3,показывает решение преподаватель

-методом потенцирования,

ОДЗ:

данное уравнение будет равно уравнению вида

3х-6=4х-10

3х-4х=6-10

-х=-4

Х=4

Ответ : х=4

Пример №4,делает обучающийся у доски:

Пример № 5 показывает преподаватель у доски:

 – методом введения новой переменной

ОДЗ: х

Пусть  =t, тогда уравнение примет вид

=0 – решаем квадратное уравнение, находим дискриминант

=16-12=4

Находим корни уравнения:

-b+ /2a=4+2/2=3

-b- /2a=4-2/2=1

вращаемся к нашей подстановке: =t, =3,х=

= , =2

Ответ:х=8,х=2.

Пример № 6 ,делает обучающийся у доски:

IV. Закрепление изученного материала.

Самостоятельная работа:

1)

3) 

Учащиеся меняются карточками для проверки ,выставляют оценки(ответы на доске).

Ответы: 1) х = 4

2) х = 3

3) х = 16 и х=

V .Подведение итогов урока, выставление оценок:

Сегодня на уроке ребята, мы:

- повторили определение и свойства логарифмов,

- рассмотрели 3 метода решения логарифмических уравнений,

- составили алгоритм решения уравнений,

- используя эти знания, научились решать логарифмические уравнения.