Логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения

План урока

• 1) Математический диктант
• 2) Решение заданий на повторение
• 3) Определение простейших логарифмических уравнений
• 4) Зигзаг: изучение различных видов логарифмических уравнений
• 5) Итог: решение логарифмических уравнений
• 6) Д/з

• МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ
• ПРОВЕРКА Д/З

Простейшее логарифмическое уравнение

• Простейшее логарифмическое уравнение-это уравнение вида
• log a x=b
• Решение этого уравнения:
• х=а b

Решите уравнение

x

x

log

3

3

=

=

2

2

Решение:

х=8

Решите уравнение

x

x

log

2

2

=

=

5

5

Решение:

х=25

Решите уравнение

x

x

log

4

4

=

=

3

3

Решение:

х=81

Решите простейшие уравнения

log 2 x= 6 log 7 x= -2 log 8 x= 1/3

Решите простейшие уравнения

log 3 x= 3 log 2 x= -4 log 16 x= 1/4

Решите простейшие уравнения

log 8 x= 2 log 3 x= -2 log 25 x= 1/2

0; 2х1; х1/2; ОДЗ: (1/2; +∞) 2х-1=2 3 ; 2х-1=8; 2х=9; х=9:2; х=4,5 – принадлежит ОДЗ; Ответ: х=4,5 " width="640"

Решите уравнение

• log 2 (2x-1)=3
• Решение:
• Область допустимых значений (ОДЗ):
• 2х-10;
• 2х1;
• х1/2;
• ОДЗ: (1/2; +∞)

• 2х-1=2 3 ;
• 2х-1=8;
• 2х=9;
• х=9:2;
• х=4,5 – принадлежит ОДЗ;
• Ответ: х=4,5

0; 3x+90; 2х1; 3х-9; х1/2; х-3; 2х-1=3x+9; 2х-3х=9+1; -х=10; х=-10; х=-10 – не принадлежит ОДЗ; Ответ: корней нет -3 1/2 ОДЗ: (1/2; +∞) " width="640"

Решите уравнение

• log 2 (2x-1)= log 2 (3x+9)
• Решение:
• Область допустимых значений (ОДЗ):
• 2х-10; 3x+90;
• 2х1; 3х-9;
• х1/2; х-3;

• 2х-1=3x+9;
• 2х-3х=9+1;
• -х=10;
• х=-10;
• х=-10 – не принадлежит ОДЗ;
• Ответ: корней нет

-3 1/2

ОДЗ: (1/2; +∞)

0; 7х4; х4/7; ОДЗ: (4/7; +∞) Представим 2 в виде логарифма 2= log 2 4: log 2 (7x-4)= log 2 4+ log 2 13 Воспользуемся свойством: log а ху= log а х+ log а у; log 2 4+ log 2 13= log 2 4*13= log 2 52; log 2 (7x-4)= log 2 52; 7x-4= 52; 7x= 52 +4 ; 7x= 56 ; х=56:7; х=8 – принадлежит ОДЗ; Ответ: х=8 " width="640"

Решите уравнение

• log 2 (7x-4)=2+ log 2 13
• Решение:
• Область допустимых значений (ОДЗ):
• 7х-40;
• 7х4;
• х4/7;
• ОДЗ: (4/7; +∞)

• Представим 2 в виде логарифма 2= log 2 4:
• log 2 (7x-4)= log 2 4+ log 2 13
• Воспользуемся свойством:
• log а ху= log а х+ log а у;
• log 2 4+ log 2 13= log 2 4*13= log 2 52;
• log 2 (7x-4)= log 2 52;
• 7x-4= 52;
• 7x= 52 +4 ;
• 7x= 56 ;
• х=56:7;
• х=8 – принадлежит ОДЗ;
• Ответ: х=8

0; x+30; х-1; х-3; ОДЗ: (-1; +∞) Воспользуемся свойством: log а ху= log а х+ log а у; log 3 (x+1) + log 3 (х+3)=1; log 3 (x+1)(х+3)=1; log 3 (x 2 +3х+х+3)=1; log 3 (x 2 +4х+3)=1; x 2 +4х+3=3 1 ; x 2 +4х=3-3; x 2 +4х=0; x(х+4)=0; х=0 или х+4=0; х=-4; х=0 – принадлежит ОДЗ; х=-4 –не принадлежит ОДЗ Ответ: х=0 -3 -1 " width="640"

Решите уравнение

• log 3 (x+1) + log 3 (х+3)=1
• Решение:
• Область допустимых значений (ОДЗ):
• х+10; x+30;
• х-1; х-3;
• ОДЗ: (-1; +∞)

• Воспользуемся свойством:
• log а ху= log а х+ log а у;
• log 3 (x+1) + log 3 (х+3)=1;
• log 3 (x+1)(х+3)=1;
• log 3 (x 2 +3х+х+3)=1;
• log 3 (x 2 +4х+3)=1;
• x 2 +4х+3=3 1 ;
• x 2 +4х=3-3;
• x 2 +4х=0;
• x(х+4)=0;
• х=0 или х+4=0;
• х=-4;
• х=0 – принадлежит ОДЗ; х=-4 –не принадлежит ОДЗ
• Ответ: х=0

-3 -1

Итог

Домашнее задание

• log 3 (3x+10)=2
• 1/3log 3 (2x+1)=1
• log 3 (2x-3)= log 3 (x+1)
• lg(x +3 )= 3 + lg 25
• log 3 ( x -4) + log 3 (2х-1)=2