Логарифмирование и потенцирование

Тема: " ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ И ПОТЕНЦИРОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ"

План:

1. Логарифмирование выражений

2. Потенцирование выражений

3. Выполнение упражнений

4. Самостоятельная работа

Логарифмирование выражений

Логарифмирование – это нахождение логарифмов заданных чисел или выражений.

Прологарифмировать выражение – это значит выполнить следующий алгоритм:

1. Взять данное выражение в скобки и перед ними поставить знак логарифма по заданному основанию

2. Используя свойства логарифмов, необходимо убрать внутри логарифма такие действия, как возведение в степень, возведение в корень, умножение и деление

Пример: прологарифмировать выражение по основанию 10

Решение: 1. Взять данное выражение в скобки и перед ними поставить знак логарифма по заданному основанию

2.внутри логарифма находится умножение, возведение в степень 2 и деление. Избавимся от них по свойствам сложения и вычитания логарифмов, а также умножение числа на логарифм. Получим

Вывод: логарифмирование – это преобразование, при котором логарифм выражения с переменными приводится к сумме или разности логарифмов переменных

Потенцирование выражений

Потенцирование – это преобразование, обратное логарифмированию. Применяется при решении логарифмических уравнений

Потенцировать выражение – это значит освобождаться от знаков логарифмов в процессе решения логарифмического выражения. Потенцировать можно только в том случае, когда и в левой и правой частях уравнения стоят по одному логарифму с одинаковыми основаниями и больше никаких действий с ними не производится.

То есть в этом случае можно избавиться от знаков логарифма вместе с основаниями и получим

f(x)=g(x)

Пример: потенцировать выражение log₂ 3x = log₂ 9

Решение: так как основания логарифмов одинаковые и в каждой части выражения стоят по одному логарифму и никаких действий больше нет, то избавляемся от логарифмов

3х = 9.

В результате получаем простое уравнение, которое решается за несколько секунд:

х = 9 : 3 = 3.

Выполнение упражнений

1. Прологарифмировать по основанию 10 выражение

Решение:

Здесь мы использовали формулу

1. Найти х, используя свойства логарифмов и потенцирование

Решение: в правой части выражения больше одного логарифма и есть еще дополнительные действия – это умножение числа на логарифм

используем свойство

Используем свойства сложения и вычитания логарифмов

потенцировать можно

1. Выполните потенцирование выражения:

Решение:

Самостоятельная работа

1. Решить из учебника №491(а, г), №492(а), №493(б), №497(в, г) стр. 237

2. Решить из учебника №7(под цифрой 3 под буквой а) стр. 274