Логические схемы

Дата:

Предмет: информатика

Учитель:

Класс:

Тема урока: Логические схемы.

Цель урока: Формирование у обучающихся навыков построения логических схем для выражений.

Логические схемы

Над возможностями применения логики в технике ученые и инженеры задумывались уже давно. Например, голландский физик Пауль Эренфест (1880 - 1933), кстати, несколько лет, работавший в России, писал еще в 1910 году: «...Пусть имеется проект схемы проводов автоматической те­лефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функци­онировать при любой комбинации, могущей встретиться в ходе деятель­ности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая та­кая комбинация является посылкой, каждый маленький коммутатор есть логическое «или-или», воплощенное в эбоните и латуни; все вместе - сис­тема чисто качественных... «посылок», ничего не оставляющая желать в отношении сложности и запутанности... правда ли, что, несмотря на су­ществование алгебры логики, своего рода «алгебра распределительных схем» должна считаться утопией?». Созданная позднее М.А.Гавриловым (1903 - 1979) теория релейно-контактных схем показала, что это вовсе не утопия.

Посмотрим на микросхему. На первый взгляд ничего того, что нас уди­вило бы, мы не видим. Но если рассматривать ее при сильном увеличении она поразит нас своей стройной архитектурой. Чтобы понять, как она ра­ботает, вспомним, что компьютер работает на электричестве, то есть любая информация представлена в компьютере в виде электрических импульсов. Поговорим о них.

С точки зрения логики электрический ток либо течет, либо не течет; электрический импульс есть или его нет; электрическое напряжение есть или его нет... В связи с этим поговорим о различных вариантах управления включением и выключением обыкновенной лампочки (лампочка также работает на электричестве). Для этого рассмотрим электрические контак­тные схемы, реализующие логические операции.

На рисунках контакты обозначены латинскими буквами А и В. Введем обозначения: 1 -контакт замкнут, 0 - контакт разомкнут. Цепь на схеме 1 с последовательным соединением контактов соответствует логической опе­рации «И». Цепь на схеме 2 с параллельным соединением контактов соот­ветствует логической операции «ИЛИ». Цепь на схеме 3 (электромагнитное реле) соответствует логической операции «НЕ».

Заполняем таблицу по ходу объяснения материала.

Докажем это, рассмотрев состояния схем при различных состояниях контактов.

Схема 1 (составляем в основной таблице таблицу истинности).

Оба контакта в положении «включено». Тогда ток через лампочку идет и она горит.

Первый контакт в положении «включено» второй в положении «выключено». Ток не идет, лампочка не горит.

Обратная ситуация. Лампочка не горит.

Оба контакта в положении «выключено». Тока нет. Лампочка не горит.

Вывод: первая схема действительно реализует логическую операцию «И».

Схема 2 (составляем в основной таблице таблицу истинности).

Оба контакта в положении «включено». Тогда ток через лампочку идет и она горит.

Первый контакт в положении «включено» второй в положении «выключено». Ток идет, лампочка не горит.

Обратная ситуация. Лампочка горит.

Оба контакта в положении «выключено». Тока нет. Лампочка не горит.

Вывод: вторая схема действительно реализует логическую операцию «ИЛИ».

Схема 3 (составляем в основной таблице таблицу истинности).

В этом устройстве в качестве переключателя используется автоматический ключ. когда тока на нем нет, пластинка замыкает контакты и лампочка горит. если на ключ подать напряжение, то вследствие явления электромагнитной индукции пластинка прижимается и цепь размыкается. Лампочка не горит.

Вывод: третья схема действительно реализует логическую операцию «НЕ».

Недостатками контактных схем являлись их низкая надежность и быс­тродействие, большие размеры и потребление энергии. Поэтому попытка использовать такие схемы в ЭВМ не оправдала себя. Появление вакуумных и полупроводниковых приборов позволило создавать логические элементы с быстродействием от 1 миллиона переключений в секунду. Именно такие электронные схемы нашли свое применение в качестве элементной базы ЭВМ. Вся теория, изложенная для контактных схем, была перенесена на электронные схемы. Элементы, реализующие базовые логические опера­ции, назвали базовыми логическими элементами или вентилями и характеризуются они не состоянием контактов, а наличием сигналов на входе и выходе элемента. Их названия и условные обозначения являются стандартными и используются при составлении и описании логических схем компьютера.

Почему необходимо уметь строить логические схемы?

Дело в том, что из вентилей составляют более сложные схемы, которые позволяют выполнять арифметические операции и хранить информацию. Причем схему, выполняющую определенные функции, можно построить из различных по сочетанию и количеству вентилей. Поэтому значение формального представления логической схемы чрезвычайно велико. Оно необходимо для того, чтобы разработчик имел возможность выбрать на­иболее подходящий ему вариант построения схемы из вентилей. Процесс разработки общей логической схемы устройства (в том числе и компьютера в целом) таким образом, становится иерархическим, причем на каждом следующем уровне в качестве «кирпичиков» используются логические схемы, созданные на предыдущем этапе.

Алгебра логики дала в руки конструкторам мощное средство разработки, анализа и совершенствования логических схем. В самом деле, гораздо про­ще, быстрее и дешевле изучать свойства и доказывать правильность работы схемы с помощью выражающей ее формулы, чем создавать реальное техни­ческое устройство. Именно в этом состоит смысл любого математического моделирования.

Логические схемы необходимо строить из минимально возможного ко­личества элементов, что в свою очередь, обеспечивает большую скорость работы и увеличивает надежность устройства.

3. Построение логических схем

Правило построения логических схем:

Определить число логических переменных.

Определить количество базовых логических операций и их порядок.

Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль.

Соединить вентили в порядке выполнения логических операций.

Пример 1

Пусть X = истина, Y = ложь. Составить логическую схему для следующего логического выражения: F = X v Y & X.

Две переменные - X и Y.

Две логические операции:

2 1

X v Y & X.

3) Строим схему:

Ответ: 1v 0 & 1 = 1.

Пример 2

Постройте логическую схему, соответствующую логическому выраже­нию F=X&Yv¬(YvX). Найдите значение логического выражения для X=1, Y=0.

Переменных две: X и Y;

Логических операций четыре: конъюнкция, две дизъюнкции и инверсия:

1 4 3 2

X&Yv ¬ (YvX)

Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций:

Вычислим значение выражения: F=1&0v ¬ (0v1) =0.

Закрепление изученного материала

Постройте логическое выражение по логической схеме: