Логические высказывания

Простые и составные высказывания

Составное высказывание

Простое высказывание

Описывает свойство объекта или отношение между двумя объектами

Строится из простых с помощью логических связок:

НЕ, И, ИЛИ

Свойство: «Na — металл»

Отношение: «3 + 5 = 2 · 4»

Число 324 делится на 3  И  на 2

Логическая связка НЕ (Отрицание) ¬

Составное высказывание со связкой НЕ истинно, если содержащееся в нём простое высказывание ложно

А

Ложь

Число 5 — чётное

¬ А

Число 5 НЕ является чётным

Истина

Как правильно строить отрицание?

Способ 2

Добавить частицу «не» к сказуемому

Способ 1

Использовать оборот «Неверно, что...»

Неверно, что последняя буква в слове "логика" является гласной

Последняя буква в слове "логика"  не  является гласной

Задание . Постройте отрицание для высказывания «Каждый охотник желает знать...»

Логическая связка И (Конъюнкция) ∧

Составное высказывание со связкой И истинно тогда и только тогда, когда истинны  оба входящие в него простые высказывания

А

Истина

Число 324 делится на 3

B

Число 324 делится на 2

Истина

А ∧ B

Число 324 делится на 3  И  на 2

Истина

Логическая связка И (Конъюнкция) ∧

Составное высказывание со связкой И истинно тогда и только тогда, когда истинны  оба входящие в него простые высказывания

А

Истина

Число 100 делится на 10

B

Число 100 делится на 3

Ложь

А ∧ B

Число 100 делится на 10  И  на 3

Ложь

Логическая связка ИЛИ (Дизъюнкция) ∨

Составное высказывание со связкой ИЛИ ложно тогда и только тогда, когда ложны  оба входящие в него простые высказывания.

А

Истина

Число 15 делится на 5

B

Число 15 делится на 7

Ложь

А ∨ B

Число 15 делится на 5  ИЛИ  на 7

Истина

Логическая связка ИЛИ (Дизъюнкция) ∨

Составное высказывание со связкой ИЛИ ложно тогда и только тогда, когда ложны  оба входящие в него простые высказывания.

А

Ложь

Число 55 делится на 7

B

Число 55 делится на 25

Ложь

А ∨ B

Число 55 делится на 7  ИЛИ  на 25

Ложь

Комбинированные высказывания

Составные высказывания можно строить не только из простых, но и из других составных

(В слове "вентиль" первая буква согласная  И  вторая — гласная)  ИЛИ  

(в слове "кулер" шесть букв)

Истина

Часть 1: «вентиль» → 1-я согласная (И), 2-я гласная (И)

Истина

Часть 2: «кулер» → 6 букв

Ложь

ИСТИНА ИЛИ ЛОЖЬ  =  ИСТИНА   (по правилу для ИЛИ)

Практическое задание

Задача 1:  При каких X высказывательная форма 

(X = 10) истинна?

а) 5

б) 10

в) 15

г) 20

Ответ:  б) 10 и в) 15

Это количество различных символов (цифр), используемых для записи чисел в позиционной системе счисления

20) ИЛИ (X а) 5 б) 10 в) 15 г) 20 Ответ:  в) 15 (т.к. оба простых высказывания ложны). " width="640"

Практическое задание

Задача 1:  При каких X высказывательная форма 

(X 20) ИЛИ (X

а) 5

б) 10

в) 15

г) 20

Ответ:  в) 15 (т.к. оба простых высказывания ложны).

Итоги и самое главное

• Высказывание  — предложение, которое истинно или ложно.
• Высказывательная форма  становится высказыванием при подстановке значений.
• НЕ:  Истинно, если исходное высказывание ложно.
• И:  Истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания.
• ИЛИ:  Ложно тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания.

Логика — основа для работы компьютера и решения многих задач!