Россия, Батайск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 19.03.2024 12:19
Куц Наталья Ивановна
Учитель математики и информатики высшей категории
58 лет
2 625
18 627 
Местоположение
Специализация
Магические квадраты
Категория:
Математика
10.05.2020 11:39
Просмотр содержимого документа
«Магические квадраты»
Магические квадраты
Автор: Куц Наталья Ивановна,
учитель математики и информатики
МБОУ СОШ №4 с углубленным
изучением отдельных предметов
Батайск
Ростовская область
2020
.
Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу (магическая сумма).
Магические квадраты бывают разных порядков — порядок квадрата определяет число столбцов/строк.
Существует предание, согласно которому китайский император Ию, живший четыре тысячи лет назад, увидел однажды на берегу реки священную черепаху с узором из черных и белых кружков на панцире.
Сообразительный император сразу понял смысл этого рисунка.
Найдём сумму чисел
в каждой строке
2
4+
9+
= 15
4
9
2
3
7
5
3+
= 15
5+
7
6
1
8
= 15
6
8+
1+
Найдём сумму чисел
в каждом столбце
4+
3+
8
= 15
4
2
9
7
5
3
1
9+
= 15
5+
= 15
7+
2+
8
1
6
6
Найдём сумму чисел
в каждой диагонали
4
4+
2
5+
9
= 15
6
3
5
7
8
= 15
2+
5+
8
1
6
Как же составить магический квадрат
?
Правило «ло-шу»
Магический квадрат «ло-шу» можно найти, не прибегая к перебору одной за другой всех расстановок 9 цифр в 9 клетках (число таких расстановок равно 362 880).
Будем рассуждать так. Сумма всех чисел от 1 до 9 равна: 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. Значит, в каждой строке и в каждом столбце сумма чисел должна равняться: 45:3=15.
Но если просуммировать все числа во вторых столбце и строке и в обеих диагоналях, то каждое число войдет один раз, за исключением центрального, которое войдет четырежды.
Значит, если обозначить центральное число через х, то должно выполняться равенство 15·4=Зх+15·3. Отсюда х=5, то есть в центре таблицы должно стоять число 5.
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
45:3=15
15
=
9
+
2
=
+
1
1
9
4
+
=
+
5
+
4
+
3
8
+
1
2
=
5
=
8
+
+
=
+
+
=
+
6
+
8
=
3
+
+
7
6
=
2
+
+
7
=
5
4
+
6
=
+
5
9
4
2
7
5
3
8
6
1
- Все 8 различных магических квадратов из чисел от 1 до 9 !
4
2
6
8
9
3
9
1
1
3
7
7
2
8
2
5
8
6
4
5
6
5
4
5
1
1
9
7
7
3
8
9
6
4
2
8
4
6
8
2
3
1
9
9
7
1
3
7
6
2
5
4
5
5
5
8
8
2
6
4
7
1
1
9
9
7
3
3
8
6
4
2
Символ
Китайцы назвали «ло – шу» и считали магическим – он использовался при заклинаниях.
Поэтому квадратные таблицы чисел, обладающие таким удивительным свойством, с тех пор называют магическими квадратами .
Магические квадраты
- Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени. Известно, что магических квадратов 2х2 не существует (может быть, кто-нибудь это докажет?).
- Магический квадрат 3х3 только один, так как остальные магические квадраты 3 на 3 получаются из него либо поворотом вокруг центра, либо отражением относительно одной из его осей симметрии.
- Магических квадратов 4х4, как на картине Дюрера, составлено уже 800, а количество магических квадратов 5х5 близко к четверти миллиона!
ключ
16
2
8
14
Решение
14
42
23
24
ключ
16
6
2
24
12
8
4
14
10
0
Получилось!
ключ
12
16
28
20
Решение
48
44
46
43
45
ключ
4
32
12
48
8
16
24
20
28
0
Молодцы!
Магические квадраты почитались не только в Древнем Китае.
Во времена Средневековья в Европе свойства магических квадратов тоже считались волшебными.
Магические квадраты служили талисманами, защищая тех, кто их носил, от разных бед.
13
16
3
2
8
10
11
5
9
6
7
12
4
15
14
1
Альбрехт Дюрер
Меланхолия
(гравюра на меди)
1514
Квадрат Дюрера - магический!
Найдем сумму цифр в каждой строке.
16
3
2
13
16+
13=
2+
3+
34
5
11
10
8
5+
10+
11+
8=
34
6
12
7
9
9+
7+
6+
12=
34
14
15
4
1
4+
14+
1=
34
15+
Квадрат Дюрера - магический!
Найдем сумму цифр в каждом столбце
16
13
3
2
34
4=
16+
5+
9+
10
11
5
8
15=
10+
3+
6+
34
12
7
6
9
7+
2+
11+
14=
34
1
14
4
15
13+
8+
12+
1=
34
Квадрат Дюрера - магический!
Найдем сумму цифр
в каждой диагонали
16
13
2
3
10
5
8
11
34
16+
10+
7+
1=
34
6+
4=
11+
13+
12
7
6
9
14
15
1
4
Квадрат Дюрера
Найдем сумму цифр в каждом квадрате 2 × 2
3+
10=
5+
16+
34
16
3
13
2
34
2+
13+
11+
8=
5
8
10
11
6+
9+
34
4+
15=
7
12
6
9
14+
1=
34
12+
7+
4
1
14
15
6+
11+
10+
34
7=
Рассмотрим способ получения магического квадрата 4 × 4.
Впишем в квадрат числа от 1 до 16
по порядку
2
3
4
1
6
8
7
5
10
9
12
11
16
14
13
15
Поменяем местами числа,
стоящие в противоположных углах
квадрата
1
3
4
16
2
13
6
8
7
5
9
11
10
12
1
4
16
13
15
14
Поменяем местами числа,
стоящие в противоположных углах
центрального квадрата
Квадрат магический!
3
16
13
2
11
5
7
8
6
10
11
10
12
9
7
6
1
4
14
15
Задача 1а (Задачник к УМК Е.А.Бунимовича, стр.72-73)
2
6
5
4
1
Ответ:
Задача 1а (Задачник к УМК Е.А.Бунимовича, стр.72-73)
2
7
9
6
5
4
3
1
8
Задача 1б (Задачник к УМК Е.А.Бунимовича, стр.72-73)
18
14
15
16
12
Ответ:
Задача 1б (Задачник к УМК Е.А.Бунимовича, стр.72-73)
18
13
11
14
15
16
17
19
12
Домашнее задание
Составить
магический квадрат 4х4:
1 вариант: числа от 5 до 20
2 вариант: числа от 10 до 25
Способ получения магического квадрата 5 × 5
рассмотрим на следующем занятии, но вы можете попробовать узнать сами!
СУДОКУ – японская головоломка
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
