Магические квадраты

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Cредняя общеобразовательная школа №7»

Магические квадраты

Выполнили: учащиеся

6в класса

Руководитель: Нурмухаметова З.Р. учитель математики

2019 г.

Цели исследования : магические квадраты и методы их заполнения

Задачи исследования:

• Познакомиться с историей появления магических квадратов;
• Изучить способы заполнения магических квадратов;
• Сравнить некоторые способы заполнения магических квадратов по скорости;
• Выяснить практическую значимость магических квадратов.

Определение

• МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ -

квадратная таблица из целых чисел, в которой суммы чисел вдоль любой строки, любого столбца и любой из двух главных диагоналей равны одному и тому же числу

История магического квадрата

• Согласно легенде, во времена правления императора Ию (ок. 2200 до н.э.) из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы, и эти знаки известны под названием Ло Шу .

История магического квадрата

В 11 в. о магических квадратах узнали в Индии,

В 16 веке в Японии, магическим квадратам была посвящена обширная литература.

Европейцы с магическими квадратами познакомились в 15 в.

Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А.Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре Меланхолия .

16

3

2

13

8

11

5

10

9

6

7

12

Альбрехт Дюрер Гравюра “Меланхолия”

1514 год

4

15

14

1

Виды магических квадратов

а)чётные:

чётно-чётные, чётно-нечётные

б)нечётные

*

2

9

3

*

17

*

*

*

*

12

*

*

*

26

13

6

27

41

20

34

*

7

35

*

*

21

49

*

*

*

*

*

*

*

*

16

44

*

*

58

*

30

52

59

31

38

45

24

*

39

53

*

*

*

*

*

*

62

*

48

56

63

*

Чётно-чётный магический квадрат порядка 8, 2*4

Метод А. де ла Лубера

• Число 1 помещается в центральную клетку верхней строки.
• Все натуральные числа располагаются в естественном порядке циклически снизу вверх в клетках диагоналей справа налево.
• Дойдя до верхнего края квадрата, продолжаем заполнять диагональ, начинающуюся от нижней клетки следующего столбца (по ломаной диагонали).
• Дойдя до правого края квадрата, продолжаем заполнять диагональ, идущую от левой клетки строкой выше.
• Дойдя до заполненной клетки или угла, траектория спускается на одну клетку вниз, после чего процесс заполнения продолжается.

1

2

1

3

3

2

2

1

6

3

5

3

2

4

9

2

8

1

6

8

5

7

3

3

2

9

4

Заполненный магический квадрат

1

6

8

3

5

7

4

9

2

Метод достраивания

• Сначала исходный (пустой) квадрат достраивается до симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры.
• Полученная на шаге 1 фигура заполняется по косым рядам сверху-вниз-направо натуральными числами.
• Каждое число, расположенное в фигуре вне исходного квадрата, переносится по вертикали или горизонтали внутрь исходного квадрата в самую удаленную клетку (на n клеток).

1

2

4

5

7

3

8

6

9

1

9

2

4

3

5

7

7

3

8

1

6

9

9

2

4

3

5

7

8

1

6

Практическая значимость

Одной из современных модификаций магического квадрата, с которой знаком практически каждый школьник является популярная игра Судоку.

Практическая значимость

Магические квадраты используют в нумерологии. Еще великий ученый Пифагор, считал, что всем на свете управляют числа. Поэтому сущность человека заключается тоже в числе - дате его рождения.

Пример

Выводы

• Магические квадраты известны уже давно и имеют древнекитайское происхождение
• Универсального способа заполнения магических квадратов нет. Способ заполнения магического квадрата, зависит от его порядка.
• Практическим путем было доказано, что метод А. де ла Лубера и метод достраивания с одинаковой скоростью заполняют квадрат 5 на 5
• Была найдена практическая значимость магических квадратов в настоящее время.

Спасибо за внимание!