Мастер-класс (приемы)

Мастер – класс для педагогов на тему:

«Приёмы формирования пространственно-геометрического мышления младших школьников на уроках математики»

Цель мастер-класса:

Повышение профессионального умения педагогов – участников в процессе активного общения по освоению опыта работы педагога со школьниками в развитии логики и пространственного мышления.

Задачи мастер-класса:

• Познакомить педагогов с опытом работы по использованию приёмов формирования пространственно-геометрического мышления младших школьников на уроках математики.

• Обучить участников мастер-класса приёмам формирования пространственно-геометрического мышления младших школьников на уроках математики.

• Развивать интерес к оригинальным образовательным технологиям, инициативу, желание применять на практике данные технологии.

Задачей современной системы образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающее школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию.

Всё это достигается путём сознательного, активного присвоения учащимися социального опыта.

При изучении математики ребёнок должен научиться строить символическую модель реальной ситуации (именно это он делает, записывая арифметическое действие с помощью математических знаков и символов при решении задач).

Язык геометрии – это также особый раздел математического языка.

По ФГОС НОО нового образца предполагает, кроме количественного подхода («геометрии меры»), он предполагает владение действием графического моделирования, требует развития пространственного мышления, т.е. умения строить модель и мысленно выполнять её преобразования по заданным параметрам (перемещение, сечение, трансформацию). Обращается особое внимание на моделирование пространственных отношений («геометрию формы»), так как они являются главными для геометрии.

По исследованиям Б. М. Теплова, если человек умеет построить какую-либо модель изучаемого предмета, процесса, явления, ситуации, отношений и описать её на математическом языке, значит, он обладает тем, что называется математическим мышлением.

Если же мы хотим, чтобы пропедевтический курс геометрии был успешно освоен в начальной школе, ученики должны сначала иметь дело не с абстрактными понятиями, а с реальными прообразами геометрических фигур, должны учиться распознавать их на различных моделях (макетах, рисунках, чертежах, схемах) и в окружающих предметах; а изображая или конструируя их, овладеть при этом простейшими способами построения и исследования моделей.

Развитию геометрических представлений способствуют приёмы, используемые при изучении элементов геометрии:

Моделирование фигур из бумаги, палочек, пластилина;

Работа с моделями геометрических фигур;

Вычерчивание геометрических фигур на бумаге.

Формирование пространственных (геометрических) представлений состоит из следующих этапов (Светлана Евгеньевна Царёва):

первичное знакомство с геометрической фигурой на основе наблюдений и практической работы;

выделение существенных признаков геометрической фигуры;

конструирование и моделирование геометрической фигуры из определенного количества палочек, полосок бумаги, проволоки, пластилина;

выделение знакомого образа геометрической фигуры в окружающей обстановке, на чертеже;

разбиение множества геометрических фигур на группы. Классификация фигур;

построение простейших геометрических фигур.

Психологическая особенность детей младшего школьного возраста – преобладание наглядно-образного мышления, которое полностью подчинено их восприятию. Восприятие же формы (основа распознавания), формирующийся образ предмета складываются на основании объединения в комплекс тактильных, зрительных и кинестетических ощущений (двигательных, связанных с ощупыванием, поворачиванием и т.п.). Такая практическая деятельность будет стимулировать развитие геометрического видения, а значит, геометрического и пространственного мышления.

Приведу примеры практических заданий для учащихся начальных классов, которые, я использую в своей работе.

При выполнении заданий дети работают с нелинованным листом бумаги неправильной формы и не пользуются ни карандашом, ни ножницами, ни чертёжными инструментами. Инструменты используются только на этапе проверки правильности выполнения задания и то не всегда, так как задание в основном завершается фразой: «…и найдите способ убедиться в том, что вы выполнили задание верно. Измерительными приборами не пользуйтесь».

В ходе изучения неопределяемых геометрических понятий – точка, прямая, плоскость дети получают задания:

1. Возьмите лист бумаги и согните его (у детей в руках листы неправильной формы). На сгибе получилась линия. Как её назовём?

Как вы думаете прямая или кривая линия получилась на сгибе? С помощью какого инструмента это можно проверить?

С помощью линейки дети убеждаются, что линия получилась прямая. Затем, используя свою модель прямой в качестве эталона, дети выполняют задания на других листках.

Важно обратить внимание детей на тот факт, что у каждого из них был свой (различной формы) лист бумаги, что этот лист каждый ученик перегибал в произвольном направлении, всё же каждый получил один и тот же результат, изображение прямой линии.

2. Поставьте на листе точку (можно проколоть лист бумаги) и согните лист так, чтобы полученная на сгибе прямая прошла через эту точку.

Можно ли получить этим методом другую прямую, проходящую через эту же точку? Получите её. Сколько ещё таких прямых можно получить? Проверьте с помощью своей первой модели, все ли линии сгиба у вас прямые.

После такой работы можно делать вывод о том, что через одну точку можно провести много прямых.

3. Поставьте на листе две точки в любом месте (два прокола – две точки). Попробуйте согнуть лист так, чтобы линия сгиба прошла через обе точки. У всех ли это получилось?

4. Возьмите другой лист, поставьте точки по-другому. Согните лист так, чтобы линия сгиба прошла через две точки.

5. Проделайте то же самое на третьем листе, поставив точки по-другому. Как вы думаете, всегда ли можно провести прямую через две точки?

Делается вывод о том, что это можно сделать всегда.

В ходе выполнения аналогичной работы дети убеждаются в том, что провести прямую через три произвольно поставленные точки невозможно.

Таким образом, моделируя пространственные отношения наиболее доступным для этого возраста способом, с опорой на наглядно-образное мышление, практическую деятельность и кинестетические ощущения (проведя пальцем по прямому острому сгибу бумаги, который в любом случае будет слегка шероховатым, ребёнок закрепляет представление о прямой линии на тактильном уровне) ученик легко усваивает начальные геометрические понятия и отношения.

Использование линейки, карандаша и линованной бумаги в тетради для проведения этой работы менее эффективно, так как ученики не осмысливают самого понятия «прямая линия», имея перед глазами разлинованную поверхность – они даже точки стараются ставить на перекрёстке линий, а сгибание проводят, ориентируясь на разлиновку страницы. Кроме того, приходится тратить много времени на обучение правильному пользованию линейкой и карандашом, без которых на данном этапе не обойтись.

СИММЕТРИЯ:

1. Возьмите согнутый лист бумаги. С помощью булавки или иголки наколите какой-нибудь рисунок так, чтобы игла прокалывала каждый раз обе части сложенного листа. Раскройте лист бумаги и посмотрите на него «на свет». Что мы увидим? Как расположились фигуры относительно линии сгиба? Как можно назвать эту линию? Симметричны ли получившиеся фигуры?

2. Как проще изготовить симметричную фигуру? Возьмите лист бумаги и перегните его пополам. Хорошо разгладьте линию сгиба и отметьте на ней две точки. Не раскрывая листа бумаги, вырежьте какой-либо узор так, чтобы не перерезать линию сгиба на отрезке, ограниченном этими точками. Расправьте листок. Какую фигуру вы получили? Укажите ось симметрии.

Дети практически убеждаются, что прямоугольник и ромб имеют по 2 оси симметрии, квадрат – 4, а круг – множество.

В ходе выполнения подобных заданий обсуждаются разные способы их выполнения, что фактически является выявлением свойств данных геометрических фигур. Напомню, что все задания выполняются без инструментов. Угольник или циркуль разрешается использовать только на этапе проверки правильности изготовления. Такие задания – база для формирования конструктивных умений, являющихся составной частью конструктивного мышления.

Фактически такие задания предваряют решение задач на построение. Если ребёнок овладел техникой такого построения без вспомогательных инструментов, ему гораздо легче будет освоить решение задач на построение с инструментами (циркулем, линейкой, транспортиром). А эти задачи для ученика среднего и старшего звена наиболее сложные (наряду с задачами на доказательство, решать которые наш ученик тоже учится сразу на доступном уровне).

Американский педагог-психолог Д. Брунер писал, что «если бы ребёнок раньше овладел понятиями и доступными ему способами действий в виде «интуитивной» геометрии, то он смог бы более глубоко усвоить смысл теорем и аксиом, которые ему объясняются позднее».

№2

№3

№1

№2

№3

№1

№3

№2

№1

№1

№2

№3

№3

№2

№1

№1

№2

№3

№3

№2

№1