Математика 10 класс

Урок по алгебре10 класс

«Приращение функции»

09.02.2018 г

Исмаилова Альбина Алигаджиевна: учитель математики

Цели урока:

1. Формирование понятий приращения функции и приращения аргумента, геометрического смысла приращения функции;

2. Развитие вычислительных навыков;

3. Воспитание познавательного интереса к предмету. (Презентация. Слайд 2.)

Тип урока: формирование новых понятий.

Метод обучения: обучающая беседа.

Оборудование: учебник А.Н. Колмогорова “Алгебра и начала анализа” 10-11 кл.; мультимедийный проектор и экран.

Ход урока

I. Организационный момент:

Взаимное приветствие преподавателя и обучающихся, проверка готовности обучающихся к уроку.

II. Проверка домашней работы.

Сообщение темы и целей урока. (Слайд 1 и 2.)

III. Изучение нового материала:

Для начала мы рассмотрим такое понятие как приращение функции.

Часто нам интересно знать не само значение, которое принимает та или иная величина, а её изменения. Например: как быстро изменяется температура, как быстро дорожают цены на билеты и так далее…

Часто нас интересует не значение какой-либо величины, а ее изменение.

Например: как быстро изменяется температура, как быстро дорожают цены на билеты и так далее…

Давайте рассмотрим с Вами основные понятия, которые относятся к приращению функции.

Прежде всего напомню, что функция — это зависимость от какой-то переменной х. f(x)

Соответственно у нас переменная x может меняться.

С

Допустим нам дана функция f(x), мы выбрали на ней точку х₀, и нам интересно посмотреть как изменится значение функции в точке х_{0 +} ∆x.(этот интервал называется ∆x.) Отметим точку х_1, и запишем разницу между двумя значениями:

х₁ - х_{0 =} ∆x - эта разность называется приращением аргумента.

Если у нас произошло изменение аргумента, то следовательно произойдет и изменение функции. Давайте отметим это на графике.

В точке х₀ функция получит значение f₀, а в точке х₁ → f₁. И у нас снова появляется промежуток между f₀ и f₁ его мы назовем ∆ f.

Давайте теперь изобразим это графически:

Что же такое ∆ f ?

∆ f - это разность между значениями функции в точке х₁ и функции в точке х₀.

∆ f = f(x) – f(x₀) или f(x₀ + ∆x) – f(x₀) – данное выражение принято называть приращением функции, которое показывает нам как изменяется та или иная величина.

Давайте теперь рассмотрим зачем это нам нужно, и какая польза будет от этих понятий.

Какой геометрический смысл имеет приращение аргумента и приращение функции.

Давайте рассмотрим график функции:

У нас есть функция, которая описывает перемещение точки с течением времени t₀ и t₁, тогда если мы проведем прямую и найдем значение x₀ и x₁, то тогда отношение приращения функции ко времени получаем:

= = v_ср. (Средняя скорость движения точки)

Таким образом, запомните важное!!!

= - это есть ничто иное как скорость изменения функции f.

Теперь рассмотрим несколько примеров:

По образцу найти ∆ f = ? и ∆x = ? в точке x₀, если f(x)= x², x₀= 2 и x= 1,9

Решение: 

IV. Закрепление материала: 

Самостоятельная работа на закрепление изученного материала: стр.99 № 178. (10 минут.)

V. Домашнее задание: п.12, №177(б), 179(б, г)

VI. Подведение итогов урока.