Математика 3 класс 12.05.2020

Признаки делимости чисел

Задачи:

• Повторить известные признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10.
• Сформулировать новые признаки делимости.

Признак делимости на 2.

• Если число оканчивается на 2, 4, 6, 8, 0, то оно делится на 2 без остатка.

Признак делимости на 5.

• Если число оканчивается на 5 или 0 , то оно делится на 5 без остатка.

Признак делимости на 10 .

• Если число оканчивается на 0 , то оно делится на 10 без остатка.

Признаки делимости на 3 и 9.

• Если сумма цифр числа делится на 3 , то оно делится на 3 без остатка.
• Если сумма цифр числа делится на 9 , то оно делится на 9 без остатка.

Например: число 432987.

сумма цифр: 4+3+2+9+8+7 = 33

33 делится на 3, значит и 432987 делится на 3

33 не делится на 9, значит и 432987 не делится на 9.

Признаки делимости на 4 и 8.

• Если число, образованное двумя последними цифрами данного числа, делится на 4, то и само число делится на 4 без остатка.
• Если число, образованное тремя последними цифрами данного числа, делится на 8, то и само число делится на 8 без остатка.

Например: число 235764.

число, состоящее из двух последних цифр 64 – делится на 4, значит 235764 делится на 4;

число, состоящее из трех последних цифр 764 – не делится на 8, значит 235764 не делится на 8.

Признак делимости на 7.

Нужно последнюю цифру числа умножить на 2 и вычесть из «числа, оставшегося без последней цифры». Если получившееся число делится на 7, то и само число делится на 7.

Например: число 689255.

последняя цифра 5, значит 68925 – 2·5 = 68915

последняя цифра 5, значит 6891 – 2·5 = 6881

последняя цифра 1, значит 688 – 2·1 = 686

последняя цифра 6, значит 68 – 2·6 = 56

56 – делится на 7, значит 689255 делится на 7.

Признак делимости на 11.

Если сумма цифр, занимающих нечетные места, равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11, то число делится на 11 без остатка.

Например: число 9 163 627

сумма цифр, занимающих нечетные места: 9+6+6+7=28 , сумма цифр, занимающих четные места, 1+3+2=6 ; разность между числами 28 и 6 равна 22 , а это число делится на 11.

Признак делимости на 13.

Нужно взять последнюю цифру числа, умножить ее на 4 и прибавить к «числу, оставшемуся без последней цифры». Если получившееся число делится на 13, то и само число делится на 13.

Например: число 112567.

последняя цифра 7 , значит 11256 + 7·4 = 11284

последняя цифра 4 , значит 1128 + 4·4 = 1144

последняя цифра 4 , значит 114 + 4·4 = 130

130 делится на 13, значит 112567 делится на 13.

Признаки делимости чисел

Делитель

Признак

2

Число оканчивается одной из цифр: 0, 2, 4, 6, 8

3

Сумма цифр числа делится на 3

4

Две последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 4

5

Последняя цифра числа 0 или 5

6

Одновременно соблюдаются признаки делимости на 2 и на 3

7

Разность между числом десятков и удвоенной цифрой единиц делится на 7

8

Три последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 8

9

Сумма цифр числа делится на 9

10

Последняя цифра числа 0

11

Разность между суммой цифр, стоящих на четных местах, и суммой цифр, стоящих на нечетных местах, делится на 11

13

Сумма числа десятков с учетверенной цифрой единиц делится на 13

Математический фокус

Запишите трехзначное число и припишите к нему его же еще раз. Разделите полученное шестизначное число на 7. Затем полученное число разделите на 11, а результат – на 13. Что же получится в результате?

Если вам понравилось занятие и вы открыли для себя новые знания, то прикрепите к цветку зеленый лепесток .

Если вам понравилось занятие, но оно не стало для вас «открытием», то прикрепите синий лепесток .

Если не все оказалось понятным, то прикрепите фиолетовый лепесток .