Математика. Аксиома Архимеда.

Аксиома Архимеда, или принцип Архимеда, или свойство Архимеда — математическое предложение, названное по имени древнегреческого математика Архимеда. Впервые это предложение было сформулировно Евдоксом Книдским в его теории отношений величин (понятие величины у Евдокса охватывает как числа, так и непрерывные величины: отрезки, площади, объёмы): Если имеются две величины, aa и bb, и aa меньше bb, то, взяв aa слагаемым достаточное количество раз, можно превзойти bb: a+a+…+a >b 

Например, для отрезков, аксиома Архимеда звучит так: если даны два отрезка, то отложив достаточное количество раз меньший из них, можно покрыть больший. Утверждение аксиомы Архимеда кажется тривиальным, но её подлинный смысл заключается в отсутствии бесконечно малых и/или бесконечно больших величин. По-настоящему значение аксиомы Архимеда было понято в XIX веке, когда было обнаружено существование величин, для которых это свойство не выполняется. С тех пор математические структуры, для которых свойство Архимеда выполняется, стали называть архимедовыми, например архимедово поле и архимедова группа, а те, для которых не выполняется, — неархимедовыми.