Математика. Двугранный угол.

Любую плоскость можно разделить на две полуплоскости прямой a, лежащей в этой плоскости. При этом, точки, лежащие в одной полуплоскости находятся с одной стороны от прямой a, а точки, лежащие в разных полуплоскостях -- по разные стороны от прямой a (рис. 1).

 

Фигура называется двугранным углом, если она состоит из прямой и двух полуплоскостей этой прямой, не принадлежащих одной плоскости.

При этом полуплоскости двугранного угла называются гранями, а прямая, разделяющая полуплоскости -- ребром двугранного угла (рис. 1).

 

Выберем на ребре произвольную точку A. Угол между двумя прямыми, лежащими в разных полуплоскостях, перпендикулярных ребру и пересекающихся в точке A называется линейным углом двугранного угла (рис. ).

 

Двугранный угол - это часть пространства, заключённая между двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу.   Если в пространстве пересекаются две плоскости, получаются четыре двугранных угла (аналогично как при пересечении двух прямых получаются четыре угла). Рассмотрим один из них.   Полуплоскости α и β, образующие двугранный угол, называются его  гранями. Общая прямая a этих граней называется ребром двугранного угла.   Выберем на ребре a двугранного угла произвольную точку C и проведём две пересекающиеся прямые AC⊥a и BC⊥a, а через эти прямые плоскость γ перпендикулярно ребру a.   Линии пересечения AC и BC полуплоскостей α и β с плоскостью γ образуют некоторый угол ∡ACB. Этот угол называется  линейным углом двугранного угла . Величина линейного угла не зависит от выбора точки C  на ребре a .  

Величина двугранного угла  0°< ∡ACB <180°.

Если плоскости параллельны, то угол между ними равен 0° по определению.

Если при пересечении плоскостей один из двугранных углов 90°, то три остальные углы тоже 90°. Эти плоскости называют перпендикулярными.