Попробуйте готовые материалы учителя на каждый урок для работы в классе и дистанционно.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 30.04.2024 00:21

Хартон Марина Игоревна

46 лет

1 368 684

Местоположение

Беларусь, Минск

Специализация

Астрономия

Информатика

Математика

Физика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Математика. Координатный метод решения тригонометрических уравнений. Примеры + решения.

Категория: Математика

20.06.2018 19:38

Тригонометрическими неравенствами называются неравенства, которые содержат переменную под знаком тригонометрической функции.

Решение тригонометрических неравенств

Решение тригонометрических неравенств зачастую сводится к решению простейших тригонометрических неравенств вида:

Решаются простейшие тригонометрические неравенства графически или с помощью единичной тригонометрической окружности.

По определению, синусом угла есть ординатой точки единичного круга (рис. 1), а косинусом – абсцисса этой точки. Этот факт используется при решении простейших тригонометрических неравенств с косинусом и синусом с помощью единичного круга.

Примеры решения тригонометрических неравенств

ПРИМЕР 1

Задание

Решить неравенство

Решение

Поскольку

, то это неравенство имеет решение и его можно решить двумя способами.

Первый способ. Решим это неравенство графически. Для этого построим в одной системе координат график синуса и прямой (рис. 2).

Рис. 2

Выделим промежутки, на которых синусоида расположена ниже графика прямой . Найдем абсциссы и точек пересечения этих графиков:

Получили интервал , но так как функцию периодическая и имеет период , то ответом будет объединение интервалов: .

Второй способ.

Построим единичную окружность и прямую , точки их пересечения обозначим и (рис. 3). Решением исходного неравенства будет множество точек ординаты, которых меньше . Найдем значение и , совершая обход против часовой стрелки, :

Рис. 3

Учитывая периодичность функции синус, окончательно получим интервалы .

Ответ

Просмотр содержимого документа
"Математика. Координатный метод решения тригонометрических уравнений. Примеры + решения."