Материалы для итоговой аттестации

Вариант-1

Часть1. 1. Вычислить 12 ∙(-3)+18.

1) 19; 2) 55; 3) -19; 4) 158.

2. Выберите дифференциальное уравнение второго порядка

1)+xy=5; 2) -xy=+1; 3)+2xy=1+x; 4)dx+2ydy=0.

3. Найти производную функции y=sin2x

1)=2cos 2x; 2)= 2x; 3)= -2cos 2x; 4)=2sin 4x.

4. Найти первообразную функции y=cos 2x

1) F=sin 2x+С; 2)F= -2sin 2x; 3)F= + C; 4) F= 2cos 2x;

5. Вычислить производную второго порядка функции y=

1)=4; 2)=12; 3)24x; 4).

6. Касательная к кривой y=-1 в точке (0;-1)

1) Перпендикулярна оси Ох;

2)Параллельна оси Ох;

3)Образует с осью Ох угол 45°;

4) Образует с осью Ох угол 60°.

7. Графиком функции являетсяпрямая, перпендикулярная оси Оy

1) y=2x; 2) y=5-3x+1; 3)y=; 4)y=

8. Вычислить предел функцииy=x-5 в точке x=3

1) 5; 2) 3; 3) 2; 4) -2.

9. Вычислить

1) -2; 2) 21; 3) 5; 4) 1.

10. Функция возрастает при х € (-∞;∞)

1) y= cosx; 2) y=2+3x-1; 3) y= 2x+1; 4) y=.

11. Геометрический смысл производной:

1) Значение производной функции y=f(x) в точке х равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в той же точке х;

2) Скорость движения материальной точки в данный момент времени равно производной пути по времени;

3) Дифференциал функции у=f(x) геометрически изображается приращением ординаты касательной в точке А(х;у), при данных значениях х и ∆х;

4) Ускорение прямолинейного движения тела в данный момент времени равно второй производной пути по времени, вычисленной для данного момента.

12. Найти промежутки убывания функции

1) ( -∞;1) 2) (-∞;2) 3) (2;+∞); 4) (-∞; -2)U (-2;+∞).

13. Найти наибольшее значение функции на рис1.

1) 4; 2) 5; 3) -3; 4) 7;

14. Найти значение аргумента, при котором функция имеет максимум рис 1.

15. Вставьте пропущенное слово в определение.

Кривая называется ________ в точке х=а, если в некоторой окрестности этой точки она расположена под своей касательной в точке (а; f(a))

1. Выпуклой; 3) Непрерывной;

2. Вогнутой; 4) Монотонной.

16. Выберите отрезок:

1) (a;b) 3)[a;b]

2) (-∞;+∞) 4) [a;b)

17. Графиком функции y=35x+7является

1) парабола; 2)прямая; 3) гипербола ; 4) кубическая парабола.

18. Найдите значение функции y=x+1 при аргументе равном 3

1) 1; 2) 52; 3) 25; 4) 11.

19. Решить уравнение у′=х

1)y=2x; 2)y=; 3) 5; 4)y=3.

20. Вычислить интеграл dx

1) +C; 2) +C; 3) +C; 4) 1.

Часть 2. 1. Исследовать функцию и построить график

y= 35.

2. Вычислить интеграл :

3. Найти площадь фигуры, ограниченный линиями

y= , x=1, x=2, y=0.

4. Найти частное решение уравнения , удовлетворяющее указанным начальным условиям

xy′-y=, y=0,5 x=1.

5. Найти наибольшее значение функции y=3tgx+2x +6 на отрезке [;]