Математическая олимпиада

Математическая олимпиада

1. Дата 3марта 2033 года может быть записана так: 3.3.33. Напишите все даты ХХI века, которые можно записать аналогичным образом с использованием лишь одной цифры. (Оценивается в 6 баллов: записаны все возможные даты, помимо полного верного ответа указаны другие даты – 4 балла; ответ не полон и содержит ошибки, но верно указано не менее десяти дат – 2 балла.)

2.Как четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаш от бумаги, перечеркнуть девять точек, расположенных так, как показано на рисунке.

(Оценивается в 6 баллов.)

3. Два товарных поезда, каждый длиной 250 м, идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 45 км/ч. Сколько секунд пройдет от встречи машинистов до встречи проводников последних вагонов поезда? (Оценивается в 10 баллов.)

4. АРИФМЕТИЧЕСКИЙ ЛАБИРИНТ: точка отправления – правый нижний угол. Нужно выйти в левом углу, избрав такую дорогу, чтобы сумма цифр, проставленных в клеточках на вашем пути, составила 45. Двигаться можно только по горизонтали и вертикали. (Оценивается в 20 баллов.)

5. Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число. (Оценивается в 3 балла.)

1. Учитель математики, проверив контрольные работы у трех друзей: Алексея, Бориса и Василия, сказал им: «Все вы написали работу, причем получили разные отметки («3», «4», 5»). У Василия — не «5», у Бориса — не «4», а у Алексея, по моему, «4». Впоследствии оказалось, что учитель ошибся: одному ученику сказал отметку верно, а другим двум неверно. Какие отметки получил каждый из учеников? (Оценивается в 7 балла.)

1. В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом – сначала на 20%, а затем еще на 25%. Первоначально цена на молоко в каждом из магазинов была одна и та же. Где молоко стало стоить дешевле?

(Оценивается в 7 балла.)

Распределение мест

I место – 59-55 баллов

II место –54-50 балла

III место – 49-45 баллов

IV место – 44-40 балла

V место – 39-35 баллов