Проект Устные математические олимпиады

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №4»

Устная олимпиада по математики 7 классов

1. (2 мин. 2б) Сейчас на часах 10:00. Какое время покажут часы через 30421 час? Представить решение и ответ.

2. (2 мин. 3б) Какие годы начиная с 1000 по 2100 год не меняются, если их набрать на микрокалькуляторе и повернуть на 180°? В ответе укажите только годы.

3. (2 мин. 2б) Чему равен угол между часовой и минутной стрелками в 17:30? Представить только ответ.

4. (2 мин. 2б) Чему равно a²b-ab+ a²c-ac, если a=5, b+c=6? Представить решение и ответ.

5. (3 мин. 4б) Бассейн может заполняться водой из 4 фонтанов. Если открыть только первый фонтан, бассейн наполнится за 1 день, только второй – за 2 дня, только третий – за 3 дня и только четвертый – за 4 дня. За какое время наполнится бассейн, если открыть все четыре фонтана? Представить решение и ответ.

6. (2 мин. 3б) На дорожках стадиона расставлены барьеры (их число на каждой дорожке указано на рисунке). Бегун должен пробежать от старта до финиша, перепрыгивая через наименьшее число барьеров. Сколько раз бегуну придется перепрыгнуть через барьеры? В ответе укажите количество барьеров.

1. (3 мин 3 б) Какой цифрой заканчивается сумма 14²⁰¹⁰+16²⁰¹¹. Представить решение и ответ.

2. (3 мин. 4б) На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он самый младший из друзей. Семенов женат на сестре Борисова и старше токаря. Назвать фамилии каждого. Представить решение и ответ, ответ можно оформить в виде таблицы.

3. (3 мин. 5б) На какое число частей (не обязательно равных) можно разделить квадрат четырьмя прямыми так, чтобы количество частей было максимально возможным. Представить рисунок и ответ с указанием количества частей.

4. (3 мин. 4б) Из железного прута хотят сделать цепь либо в 80 звеньев, либо в 100 звеньев. Во втором случае каждое звено окажется на 5 г легче. Какова масса прута? Представить решение и ответ.

5. (4 мин. 5б) В сезон распродаж цена блузки снизилась сначала на 15%, а затем еще на 20%. На сколько % от первоначальной цены уменьшилась новая цена. Представить решение и ответ в процентах.

6. (3 мин. 3б) В АВС АС=ВС, AD – высота, BAD=28°. Найдите АСВ. Представить решение и ответ.

7. (3 мин. 4б) Введем две новые операции х*у=х+у, =х³ .Вычислите

В ответе укажите полученное число.

1. (4 мин. 4 б) Прямые a||b. Найдите угол Х.

1. (5 мин. 5 б) Цепочка чисел от 0 до 2011 расположены в виде следующей цепочки: Изобразите заключительный фрагмент этой цепочки от 2006 до 20011

Ответы

1. На часах будет 23:00.

2. 1001; 1111; 1221; 1551; 1881; 1691; 1961; 2002

3. Между часовой и минутной стрелками будет 15°.

4. a²b-ab+ a²c-ac=a²(b+c)-a(b+c)=(b+c)(a²+a), при подстановки получим 6·(25-5)=6·20=120. Ответ 120.

5. 

6. Ответ: 11

7. 14²⁰¹⁰+16²⁰¹¹=…6+…6=…2. Ответ: 2

8. Ответ: Борисов – токарь, Иванов – слесарь, Семенов – сварщик.

9. Максимальное количество частей 11, но возможны варианты с 10, 9, 8, 5 частями.

1. Ответ: 2000 г или 2 кг.

2. Ответ: на 32%

3. Ответ: 56°.

4. Ответ: 4096

5. Ответ: 50°

6. 

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №4»

Устная олимпиада по математики 8 классов

1. (2 мин. 2б) Электронные часы показывают часы и минуты (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки на табло будут только цифры 2, 0, 0, 6 (в каком-нибудь порядке)? В ответе укажите возможные варианты и количество комбинаций.

2. (2 мин. 2б) Счетчик автомобиля «Жигули» показывал 12 921 км. Через 2 час счетчик стал показывать число, которое одинаково читалось в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль? Укажите решение и ответ.

3. ( 3 мин 3 б) Квадрат 6 х 6 разбит на клетки 1 х 1. Какое наибольшее число клеток может разрезать прямая, пересекающая этот квадрат? В ответе укажите количество клеток и рисунок.

4. (3 мин 3 б) Какой цифрой заканчивается сумма 13⁵+15⁵+17⁵. Укажите решение и ответ.

5. (3 мин 3 б) Каждый из треугольников и квадрат имеют периметр равный 16 см. Чему равен периметр нарисованного восьмиугольника? Укажите только ответ.

1. (3 мин. 4б) Если a и b – корни квадратного уравнения х²+х - 2012=0, то число a²b+ab² - 2011 равно. Укажите решение и ответ.

2. (3 мин. 4б) Чему равна величина угла α. Указать решение и ответ.

1. (4 мин. 5б) В одном дворе живут 4 друга. Вадим и шофер старше Сергея, Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей. По вечерам Андрей и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей. Укажите решение и ответ, ответ можно оформить в виде таблицы.

1. (3 мин. 4б) На рисунке изображен квадрат АВСD, OKD=60°. Найдите СОМ. Укажите решение и ответ.

1. (4 мин. 4б) За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел ли он или поправился за год и на сколько процентов? Укажите решение и ответ.

2. (4 мин. 4 б) У флориста (составителя букетов) имеются розы: 42 красные, 24 белые и 36 желтых. Какое наибольшее количество одинаковых букетов он может составить, если хочет использовать все имеющиеся розы? Укажите решение и ответ.

3. (4 мин. 5 б) В треугольнике ABC стороны АВ и АС равны, а точки D и Е таковы, что АЕ = AD и BAD = 30°. Чему равен  СDЕ? Укажите решение и ответ.

1. (4 мин 4 б) На рисунке отмечены вершины и центр правильного шестиугольника. Назовем тройку отмеченных точек хорошей, если эти точки образуют равнобедренный треугольник. Сколько хороших троек на рисунке? Указать только ответ.

1. (4 мин. 5б) Поезд проходит мост длиной в 450 м за 45 секунд и 15 секунд идет мимо телеграфного столба. Вычислить длину поезда и его скорость. Укажите решение и ответ.

2. (5 мин. 5 б) На координатной плоскости даны прямые у = 2 + х и у = 1 – х. Они разбивают плоскость на 4 части. Занумеруем эти части против часовой стрелки, начиная с той, в которой лежит начало координат. В какой из частей лежит точка

А (–2011, 2013)? В ответе представить чертеж и решение.

Ответы

1. 5 вариантов: 00:26, 02:06, 06:02, 06:20, 20:06.

2. 55 км/ч: следующее число, которое показывал счетчик 13031 км. 13031-12921=110 км, 110:2=55 км/ч.

3. 11 клеток.

4. цифрой 5: 13⁵+15⁵+17⁵=…3+…5+…7=…5.

5. 48 см.

6. ответ 1:по теореме Виета a+b= -1, ab=-2012, тогда
   a²b+ab² – 2011=ab(a+b)-2011==-1*(-2012) – 2011=2012 – 2011=1

7. 40°.

8. 	Вадим	Сергей	Николай	Андрей
   Шофер
   Токарь
   Слесарь
   Электрик

1. 15°. ОМС=120°(внутренний односторонний с ОKD при AD||CB и секущей КМ). Так как АС диагональ квадрата, то АСМ=45°. Тогда СОМ=180°-120°-45°=15°.

2. похудел на 2,8%.

3. 6 букетов.

4. 15°

5. 18 троек

6. длина поезда 225 м, скорость поезда 15 м/с.

7. 3.

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №4»

Устная олимпиада по математике

5 класс

1. (2 мин, 2 балла) Разница во времени между Камчаткой и Москвой равна 9 часам, а между Москвой и Прагой – 2 часам. Известно, что сейчас на Камчатке 8 часов утра 2 января, а в Москве – первое января. Тогда в Праге 1 января в это время…. В ответе укажите время.

2. (2 мин 2 балла) Среди всех таких трехзначных чисел, что в их записи все цифры различны, выбрали наибольшее и наименьшее числа. Чему равна разность этих чисел? В ответе укажите эти числа и разность чисел.

3. (2 мин 2 балла) Сережа любит подсчитывать сумму цифр на табло электронных часов. Например, если часы показывают 21:17, Сережа получает число 11. Какую наибольшую сумму он может получить? В ответе укажите время на часах и сумму цифр.

4. (2 мин 2 балла) На лесной опушке под каждой березой растет по два подберезовика, а на каждом пеньке – по 12 опят. Сколько берез надо обойти, чтобы собрать столько же подберезовиков, сколько опят растет на 6 пеньках? Укажите решение и ответ.

5. (2 мин 2 балла) У Бориса до тренировки в бассейне оставалось время, и он решил съездить в зоопарк. От дома до зоопарка Борис может доехать на метро, трамваем или автобусом, а от зоопарка до бассейна – автобусом, троллейбусом или на метро. Сколькими способами Борис может доехать от дома до бассейна, посетив зоопарк? В ответе укажите число вариантов.

6. (2 мин 3 балла) Замените звездочки цифрами, чтобы получилось правильное выполнение примера: *5*8* - *397=82*3. В ответе запишите пример.

7. (2 мин 3 балла) ABCD – квадрат со стороной 10 см, а AMTD – прямоугольник. Его короткая сторона равна 3 см. На сколько периметр квадрата больше, чем периметр прямоугольника AMTD? Укажите решение и ответ.

1. (3 мин 4 балла) В выражении 4×12 – 10 : 2 – 3 вставить одну пару скобок. Какие результаты можно получить? В ответе укажите примеры со скобками и результаты.

2. (3 мин 4 балла) Чашка и блюдце вместе стоят 25 рублей, а 4 чашки и 3 блюдца стоят 88 рублей. Найти цену чашки и блюдца. Укажите решение и ответ.

3. (3 мин 4 балла) Найдите наибольшее целое число, дающее при делении на 33 с остатком частное 60. Укажите решение и ответ.

4. (3 мин 4 балла) Торговка, сидя на рынке, соображала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их да еще десяток, то у меня была бы целая сотня!». Сколько яблок у нее было? Укажите решение и ответ.

5. (4 мин 4 балла) На соревновании по бегу на дистанцию 10 км Джонни Джоггер пробежал 9641м, потом прошел 3456 дм, наконец, прополз 12340 мм и остановился, не в силах двигаться дальше. Сколько сантиметров ему осталось до финиша? Укажите решение и ответ.

6. (4 мин 5 баллов) Вова хвастается, что может съесть 600 граммов варенья за 6 минут, а его друг говорит, что он съест варенье в 2 раза быстрее. За какое время они смогли бы съесть это варенье вместе? Укажите решение и ответ.

7. (4 мин 5 баллов) Роман, Федя, Лиза, Катя и Андрей пришли на занятие кружка. Роман пришел позже Лизы, Федя раньше Романа и сразу за Катей. Катя пришла раньше Лизы, но не была первой. Кто из ребят пришел на занятие третьим? Укажите решение и ответ.

8. (4 мин 5 баллов) На какое число частей (не обязательно равных) можно разделить квадрат четырьмя прямыми так, чтобы количество частей было максимально возможным. Представить рисунок и ответ с указанием количества частей.

Ответы на задания

1. 21 час.

2. Наименьшее число 102, наибольшее число 987, разность - 885.

3. Время на часах 19:59, сумма цифр 24.

4. 36 берез.

5. 9 вариантов.

6. 15680-7397=8283.

7. 14 см.

8. Всего 4 варианта расстановки скобок: (4×12 – 10) : 2 – 3=16, 4×(12 – 10) : 2 – 3=1, 4×(12 – 10 : 2) – 3=25, 4×(12 – 10 : 2 – 3)=16.

9. Чашка стоит 13 рублей, блюдце – 12 рублей.

10. 2012

11. 60 яблок.

12. 106 см

13. 2 мин

14. Федя

15. Максимальное количество частей 11, но возможны варианты с 10, 9, 8, 5 частями.

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №4»

Лужского муниципального района

Ленинградской области

Проект:

«Устные олимпиады по математике»

Выполнила: учитель математики

МОУСОШ №4 Смирнова Н.М.

Руководитель:

Старший преподаватель кафедры математики

Голубева Светлана Александровна

г. Луга 2016г.

Содержание

1. Паспорт проекта……………………………………………………...3

2. Введение……………………………………………….……………..4

3. Результаты участия в устных олимпиадах…………………………4

4. Цели, задачи проекта…………………………………………………5

5. Этапы реализации проекта…………………………………………5-6

6. Заключение………………………………………………………….6

7. Приложение (Разработки устных олимпиад)………………… .. 6-12

8. Ответы……………………………………………………………..12-14

9. Список используемой литературы……………………..…………14

Паспорт проекта

Введение

Математические олимпиады являются важным средством пропаганды знаний среди учащейся молодёжи и играют большую роль в повышении уровня преподавания математики в средней школе. Олимпиада является эффективной формой работы с одаренными детьми, она способствует подъему интеллектуального уровня всех участников: школьников и учителей. В России олимпиадное движение зародилось еще в 40-х годах прошлого столетия. Первые олимпиады по своему формату больше напоминали контрольную работу. Со временем они развивались и изменялись. Сначала их стали проводить по естественно-научным предметам, а позже по всем остальным. Сегодня олимпиадные задания охватывают буквально все сферы жизни. Расширились форматы проведения олимпиад. Так как у организаторов нет никаких ограничений, то они постоянно придумывают новые формы проведения и сочетают их с уже существующими.

Олимпиады предназначаются в основном для школьников с определившимся интересом к математике. Олимпиадные задачи обычно не связаны с определённым разделом школьной программы. Они углубляют учебный материал, дополняют и обобщают отдельные положения школьного курса, расширяют математический кругозор, развивают навыки в решении трудных задач. Олимпиада должна быть массовой, давать возможность каждому школьнику попробовать свои силы. Она должна носить многоступенчатый характер.

Устные командные математические олимпиады — это хороший опыт работы в коллективе. Они отличается от других олимпиад тем, что на решение любой задачи отводится ограниченное количество времени от 1 до 5 минут. Решая устную задачу, учащиеся либо сразу дают ответ, либо поясняют некоторые шаги решения. Учащиеся применяют свои знания, в новой ситуации и проверяют свои предположения сразу, так как решения задач разбираются в ходе проведения олимпиады.

Результаты участия СОШ №4 в устных олимпиадах за 2014-16 учебные годы:

Проблема- отсутствие стабильно высоких результатов, учащихся школы в устных олимпиадах муниципального уровня.

Актуальность проекта: исследование влияния системного подхода в изучении сложных задач и постоянной практики их решения как фактора повышения уровня подготовки потенциальных участников олимпиадного движения и качества олимпиадных работ школьников.

Мотивация к работе: Актуализация имеющихся и формирование новых знаний и умений, личностно и общественно значимый результат.

Гипотеза: если я смогу выявить трудности учащихся, возникающие при решении олимпиадных задач, и с помощью системы упражнений научу их решать задачи данного типа, то повысится количество участников и победителей математических олимпиад на школьном и муниципальном уровне.

Цель проекта: выявление и развитие математических способностей учащихся, повышение успешности их выступления на устных олимпиадах муниципального уровня.

Задачи:

• выявить и развить у обучающихся интерес к научно исследовательской деятельности, и творческие способности;

• создать необходимые условий для поддержки способных детей, развивать навыки самостоятельного критического мышления и групповой работы;

• вести пропаганду научных знаний;

• увеличить процент решаемости олимпиадных задач на муниципальном уровне;

• отобрать наиболее талантливых ребят в сборную команду класса и школы.

Этапы реализации проекта.

Организационный. Составление плана работы. Сбор участников, комплектование групп, согласование расписаний занятий. Занятия проводится таким образом: группа учащихся под руководством преподавателя изучает разделы математики, не вошедшие в учебник и важные для полноценного образования. Ученики обеспечиваются опорными конспектами. После изучения темы проводятся практические занятия, на которых учащиеся коллективно решают олимпиадные задачи. Учитель заранее готовит задачи и тексты решений, фиксирует время. Основная проблема недостаток времени для тренировок по причине загруженности детей и учителей во внеурочное время.

Исследовательский. Встал вопрос изучить нестандартные методы, чтобы упростить и ускорить решение подобных задач. В ходе работы, учащиеся высказывают свои идеи и догадки, развивают навыки самостоятельного критического мышления, умение воспринимать альтернативные точки зрения, грамотно распределят обязанности, использовать полученную информацию и применять её на практике. Учащиеся знакомятся с нестандартными методами решения задач и расширяют свой кругозор. Совместная работа и одна на всех цель сплачивает школьников и повышает мотивацию. Учитель формирует команды по 3 человека и один запасной игрок. Команды должны быть сформированы из одной параллели. Они сидят за одним столом, таким образом, чтобы можно было совещаться. На столах находятся карточки с указанием названия команды и номера задания. Каждый тур представляет собой коллективное решение задачи. В начале каждого тура командам сообщается “ценность” задачи данного тура в баллах и время, отведенное командам на решение. Команда вписывает ответ или решение и ответ, в зависимости от задания и сдают членам жюри до истечения времени, отведенного на данную задачу. Каждая команда имеет право сдать только по одному варианту ответа каждой из задач. Использовать любые средства получения справочной информации запрещено.

Творческий. По накалу борьбы и зрелищности командные олимпиады похожи на спортивные соревнования и поэтому одинаково интересны как самим участникам, так и тем, кто пришел просто посмотреть и поддержать друзей. Ведущий читает задачу, по возможности выводит текст на экран и собирает ответы. После проверки жюри и оглашения результата, проводят разбор задач и демонстрируют итоги проверки. Проверка решений осуществляется жюри после окончания каждого тура. Критерии проверки каждой задачи члены жюри вырабатывают самостоятельно. В состав жюри входят учителя математики или старшеклассники. Председатель жюри объявляет результаты каждого тура. Он полномочен принимать окончательные решения в спорных ситуациях. После повторного рассмотрения решения оценка может быть как повышена, так и понижена, или же оставлена без изменения. В спорных случаях окончательное решение об итогах проверки принимает председатель жюри.

Команды — победители и призеры Олимпиады определяются по сумме баллов, набранных каждой командой во всех турах. Победители и призеры получают право участвовать во втором муниципальном туре устной командной олимпиады.

Заключение

В процессе творческой работы над проектом я получила глубокое удовлетворение от проделанной работы, получила опыт составления текстов олимпиад, опыт подготовки учащихся к устным олимпиадам и возможность публично ознакомить коллег с результатами нашей работы в учебных целях. Практическое применение данной темы заключается в том, что систематическое применение олимпиадных заданий в школьной программе, обучение их решению, исследование задач на предмет поиска альтернативных решений позволяющее развить у детей практические навыки и подготовить их к участию в олимпиадах различного уровня и формата.

Для повышения качества подготовки к устным олимпиадам учителями ШМО математики были составлены учебные пособия и разработаны тексты олимпиад (приложение)

(Приложение)

Устная олимпиада по математике

5 класс

1. (2 мин, 2 балла) Разница во времени между Камчаткой и Москвой равна 9 часам, а между Москвой и Прагой – 2 часам. Известно, что сейчас на Камчатке 8 часов утра 2 января, а в Москве – первое января. Тогда в Праге 1 января в это время…. В ответе укажите время.

2. (2 мин 2 балла) Среди всех таких трехзначных чисел, что в их записи все цифры различны, выбрали наибольшее и наименьшее числа. Чему равна разность этих чисел? В ответе укажите эти числа и разность чисел.

3. (2 мин 2 балла) Сережа любит подсчитывать сумму цифр на табло электронных часов. Например, если часы показывают 21:17, Сережа получает число 11. Какую наибольшую сумму он может получить? В ответе укажите время на часах и сумму цифр.

4. (2 мин 2 балла) На лесной опушке под каждой березой растет по два подберезовика, а на каждом пеньке – по 12 опят. Сколько берез надо обойти, чтобы собрать столько же подберезовиков, сколько опят растет на 6 пеньках? Укажите решение и ответ.

5. (2 мин 2 балла) У Бориса до тренировки в бассейне оставалось время, и он решил съездить в зоопарк. От дома до зоопарка Борис может доехать на метро, трамваем или автобусом, а от зоопарка до бассейна – автобусом, троллейбусом или на метро. Сколькими способами Борис может доехать от дома до бассейна, посетив зоопарк? В ответе укажите число вариантов.

6. (2 мин 3 балла) Замените звездочки цифрами, чтобы получилось правильное выполнение примера: *5*8* - *397=82*3. В ответе запишите пример.

7. (2 мин 3 балла) ABCD – квадрат со стороной 10 см, а AMTD – прямоугольник. Его короткая сторона равна 3 см. На сколько см периметр квадрата больше, чем периметр прямоугольника AMTD? Укажите решение и ответ.

1. (3 мин 4 балла) В выражении 4×12 – 10 : 2 – 3 вставить одну пару скобок. Какие результаты можно получить? В ответе укажите примеры со скобками и результаты.

2. (3 мин 4 балла) Чашка и блюдце вместе стоят 25 рублей, а 4 чашки и 3 блюдца стоят 88 рублей. Найти цену чашки и блюдца. Укажите решение и ответ.

3. (3 мин 4 балла) Найдите наибольшее целое число, дающее при делении на 33 с остатком частное 60. Укажите решение и ответ.

4. (3 мин 4 балла) Торговка, сидя на рынке, соображала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их да еще десяток, то у меня была бы целая сотня!». Сколько яблок у нее было? Укажите решение и ответ.

5. (4 мин 4 балла) На соревновании по бегу на дистанцию 10 км Джонни Джоггер пробежал 9641м, потом прошел 3456 дм, наконец, прополз 12340 мм и остановился, не в силах двигаться дальше. Сколько сантиметров ему осталось до финиша? Укажите решение и ответ.

6. (4 мин 5 баллов) Вова хвастается, что может съесть 600 граммов варенья за 6 минут, а его друг говорит, что он съест варенье в 2 раза быстрее. За какое время они смогли бы съесть это варенье вместе? Укажите решение и ответ.

7. (4 мин 5 баллов) Роман, Федя, Лиза, Катя и Андрей пришли на занятие кружка. Роман пришел позже Лизы, Федя раньше Романа и сразу за Катей. Катя пришла раньше Лизы, но не была первой. Кто из ребят пришел на занятие третьим? Укажите решение и ответ.

8. (4 мин 5 баллов) На какое число частей (не обязательно равных) можно разделить квадрат четырьмя прямыми так, чтобы количество частей было максимально возможным. Представить рисунок и ответ с указанием количества частей.

6 класс

1. (2 мин, 2 балла)Вместо звездочек вставьте такие цифры, чтобы четырехзначное число 7*4* было кратно 2,3,5,6,9,10. Укажите решение и ответ.

2. (2 мин, 2 балла)Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4, а при делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили? Укажите решение и ответ.

3. (2 мин 2 балла)Каждый день мама выходит из дома и идет к школе, где встречает свою дочь Олю. Домой они возвращаются вместе. Сегодня Олю отпустили пораньше. Она не стала, дожидаться маму, и пошла ей навстречу по направлению к дому. Через 10 минут они повстречались. На сколько минут раньше отпустили Олю из школы, если мама с дочкой встретились на 5 минут раньше обычного? Укажите ответ.

4. (2 мин 2 балла)По реке плывет плот. Два спортсмена прыгнули с этого плота и поплыли в разные стороны: один – против течения, а другой – по течению. Через 5 минут они развернулись и поплыли назад к плоту. Какой из спортсменов вернется к плоту раньше, если их собственные скорости (скорости в стоячей воде) постоянны? Укажите решение и ответ.

5. (2 мин 2 балла) В семье двое детей: Ира и Нина. Ира через пять лет будет вдвое старше, а Нине через 3 года будет вчетверо больше лет, чем было 3 года назад. Найдите возраст Иры и Нины. В ответе укажите решение и ответ.

6. (2 мин 3 балла)Найдите наименьшее натуральное число, у которого не менее 10 делителей. В ответе укажите это число.

7. (2 мин 3 балла)Мальчик собрал в коробку пауков и жуков. Всего 8 штук. Пересчитал их ножки, получилось 54. Сколько пауков в коробке?

В ответе запишите решение и ответ.

1. (2 мин 4 балла)На книжной полке можно плотно поставить либо 20 одинаковых толстых книг, либо 35 одинаковых тонких книг. Можно ли на этой полке разместить 14толстых и 10 тонких книг?

В ответе укажите решение и ответ.

1. (2 мин 4 балла)В первую неделю сентября температура воздуха ежедневно уменьшалась на 25%. Какой была температура воздуха в воскресение, если в пятницу она была +16С?

В ответе укажите решение и ответ.

1. (3 мин 4 балла) В выражении 4×12 + 18: 6+ 3 вставить одну пару скобок. Какие результаты можно получить? В ответе укажите примеры со скобками и результаты.

(3 мин 4 балла).Какая из сумм меньше 1/4+1/6+1/8+1/10+1/12 или 1/3+ 1/5 +1/7 +1/9 + 1/11? Укажите решение и ответ.

1. (2 мин 5 баллов)Кузнецу принесли 5 отрывков цепи, по 3 звена в каждом отрывке, и заказали соединить их в одну цепь. Сколько колец понадобится для этого раскрыть и вновь заковать? Укажите решение и ответ.

(4 мин 5 баллов)Как с помощью 7-литрового ведра и 3-литровой банки налить в кастрюлю ровно 5 литров воды? Укажите решение и ответ.

1. (4 мин 5 баллов)Если лыжник будет двигаться со скоростью

10 км/ч, то он опоздает на 1 час, если скорость лыжника будет равна 15 км/ч, то он прибудет на час раньше. С какой скоростью должен двигаться лыжник, чтобы прибыть на место ровно в срок? Укажите решение и ответ.

1. (4 мин 5 баллов)Квадратный лист бумаги разрезали на две неравные части, а затем из них составили треугольник. Как они это сделали?

Укажите решение.

7 класс

1. (2 мин. 2б) Сейчас на часах 10:00. Какое время покажут часы через 30421 час? Представить решение и ответ.

2. (2 мин. 3б) Какие годы начиная с 1000 по 2100 год не меняются, если их набрать на микрокалькуляторе и повернуть на 180°? В ответе укажите только годы.

3. (2 мин. 2б) Чему равен угол между часовой и минутной стрелками в 17:30? Представить только ответ.

4. (2 мин. 2б) Чемуравноa²b-ab+ a²c-ac, еслиa=5, b+c=6? Представить решение и ответ.

5. (3 мин. 4б) Бассейн может заполняться водой из 4 фонтанов. Если открыть только первый фонтан, бассейн наполнится за 1 день, только второй – за 2 дня, только третий – за 3 дня и только четвертый – за 4 дня. За какое время наполнится бассейн, если открыть все четыре фонтана? Представить решение и ответ.

6. (2 мин. 3б) На дорожках стадиона расставлены барьеры (их число на каждой дорожке указано на рисунке). Бегун должен пробежать от старта до финиша, перепрыгивая через наименьшее число барьеров. Сколько раз бегуну придется перепрыгнуть через барьеры? В ответе укажите количество барьеров.

1. (3 мин 3 б) Какой цифрой заканчивается сумма 14²⁰¹⁰+16²⁰¹¹. Представить решение и ответ.

2. (3 мин. 4б) На одном заводе работали три друга: слесарь, токарь и сварщик. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семенов. У слесаря нет ни братьев, ни сестер. Он самый младший из друзей. Семенов женат на сестре Борисова и старше токаря. Назвать фамилии каждого. Представить решение и ответ, ответ можно оформить в виде таблицы.

3. (3 мин. 5б) На какое число частей (не обязательно равных) можно разделить квадрат четырьмя прямыми так, чтобы количество частей было максимально возможным. Представить рисунок и ответ с указанием количества частей.

4. (3 мин. 4б) Из железного прута хотят сделать цепь либо в 80 звеньев, либо в 100 звеньев. Во втором случае каждое звено окажется на 5 г легче. Какова масса прута? Представить решение и ответ.

5. (4 мин. 5б) В сезон распродаж цена блузки снизилась сначала на 15%, а затем еще на 20%. На сколько % от первоначальной цены уменьшилась новая цена. Представить решение и ответ в процентах.

6. (3 мин. 3б) В АВС АС=ВС, AD – высота, BAD=28°. Найдите АСВ. Представить решение и ответ.

7. (3 мин. 4б) Введем две новые операции х*у=х+у, =х³ .Вычислите

В ответе укажите полученное число.

1. (4 мин. 4 б)Прямыеa||b. Найдите угол Х.

1. (5 мин. 5 б) Дана цепочка чисел от 0 до 2011 . Изобразите заключительный фрагмент этой цепочки от 2006 до 20011

8 класс

1. (2 мин. 2б) Электронные часы показывают часы и минуты (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки на табло будут только цифры 2, 0, 0, 6 (в каком-нибудь порядке)? В ответе укажите возможные варианты и количество комбинаций.

2. (2 мин. 2б) Счетчик автомобиля «Жигули» показывал 12 921 км. Через 2 час счетчик стал показывать число, которое одинаково читалось в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль? Укажите решение и ответ.

3. ( 3 мин 3 б) Квадрат 6 х 6 разбит на клетки 1 х 1. Какое наибольшее число клеток может разрезать прямая, пересекающая этот квадрат? В ответе укажите количество клеток и рисунок.

4. (3 мин 3 б) Какой цифрой заканчивается сумма 13⁵+15⁵+17⁵. Укажите решение и ответ.

5. (3 мин 3 б) Каждый из треугольников и квадрат имеют периметр равный 16 см. Чему равен периметр нарисованного восьмиугольника? Укажите только ответ.

1. (3 мин. 4б) Если a и b – корни квадратного уравнения х²+х - 2012=0, то число a²b+ab² - 2011 равно. Укажите решение и ответ.

2. (3 мин. 4б) Чему равна величина угла α. Указать решение и ответ.

1. (4 мин. 5б) В одном дворе живут 4 друга. Вадим и шофер старше Сергея, Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей. По вечерам Андрей и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей. Укажите решение и ответ, ответ можно оформить в виде таблицы.

1. (3 мин. 4б) На рисунке изображен квадрат АВСD, OKD=60°. Найдите СОМ. Укажите решение и ответ.

1. (4 мин. 4б) За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел ли он или поправился за год и на сколько процентов? Укажите решение и ответ.

2. (4 мин. 4 б) У флориста (составителя букетов) имеются розы: 42 красные, 24 белые и 36 желтых. Какое наибольшее количество одинаковых букетов он может составить, если хочет использовать все имеющиеся розы? Укажите решение и ответ.

3. (4 мин. 5 б) В треугольнике ABC стороны АВ и АС равны, а точки D и Е таковы, что АЕ = AD и BAD = 30°. Чему равен  СDЕ? Укажите решение и ответ.

1. (4 мин 4 б) На рисунке отмечены вершины и центр правильного шестиугольника. Назовем тройку отмеченных точек хорошей, если эти точки образуют равнобедренный треугольник. Сколько хороших троек на рисунке? Указать только ответ.

1. (4 мин. 5б) Поезд проходит мост длиной в 450 м за 45 секунд и 15 секунд идет мимо телеграфного столба. Вычислить длину поезда и его скорость. Укажите решение и ответ.

2. (5 мин. 5 б) На координатной плоскости даны прямые у = 2 + х и у = 1 – х. Они разбивают плоскость на 4 части. Занумеруем эти части против часовой стрелки, начиная с той, в которой лежит начало координат. В какой из частей лежит точка

А(–2011, 2013)? В ответе представить чертеж и решение.

Ответы на задания 5кл

1. 21 час.

2. Наименьшее число 102, наибольшее число 987, разность - 885.

3. Время на часах 19:59, сумма цифр 24.

4. 36 берез.

5. 9 вариантов.

6. 15680-7397=8283.

7. 14 см.

8. Всего 4 варианта расстановки скобок: (4×12 – 10) : 2 – 3=16, 4×(12 – 10) : 2 – 3=1, 4×(12 – 10 : 2) – 3=25, 4×(12 – 10 : 2 – 3)=16.

9. Чашка стоит 13 рублей, блюдце – 12 рублей.

10. 2012

11. 60 яблок.

12. 106 см

13. 2 мин

14. Федя

15. Максимальное количество частей 11, но возможны варианты с 10, 9, 8, 5 частями.

Ответы на задания 6кл

1. 7740

2. 24

3. 15 мин

4. Одновременно

5. 5лет

6. 48

7. 3

8. Да

9. 9С

10. Например: (4 × 12 + 18) : 6+ 3 = 14; 23; 63; 72; 50 и т.д

11. 1/4+1/6+1/8+1/10+1/12 меньше 1/3+ 1/5 +1/7 +1/9 + 1/11

12. 3

13. 1 ход – налить 3л в 3-х л банку, 2 ход – перелить в 7л 3л, 3 ход - налить 3л в 3-х л банку второй раз, 4 ход - перелить в 7л еще 3л (3+3=6 л), 5 ход - налить 3л в 3-х л банку третий раз, 6 ход - перелить в 7л ведро 1 л (в 3-х л ост 2л),7 ход – вылить из 7л всю воду, 8 ход - перелить в 7л 2л, 9 ход - налить 3л в 3-х л банку четвертый раз, 10 ход – перелить в 7л (2л+3л =5л)

14. 12км/ч

Список литературы

1.Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике. //М. //2007г

2.Иванов О.А. 100 олимпиадных задач по математике//С-Пб// Гос университет// 1994

3.Игнатьев Е. И. Математическая смекалка. – М.: Омега, 1994

4.Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 7-11 классах. // М. ИЛЕКСА, 2012г.

5.Лоповок Л.М. 1000 проблемных задач для старшеклассников // М//, Просвещение, 1995г

Список электронно-образовательных ресурсов

http://www.comp-science.narod.ru –олимпиадные задачи

http://www.zaba.ru – математические олимпиады

http://www.imo-official.org – международные математические олимпиады

http://www.problems.ru для учителей и учеников для подготовки к олимпиадам.

Материально – техническая база

Мультимедийный проектор;

Компьютер;

Экран для демонстрации слайдов и презентаций;

12

Протокол

проведения устной олимпиады по математике среди _______ классов

Дата проведения: __________

Место проведения: СОШ № ____

Члены жюри:

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №4»

Устная олимпиада по математике

6 класс

1. (2 мин, 2 балла)Вместо звездочек вставьте такие цифры, чтобы четырехзначное число 7*4* было кратно 2,3,5,6,9,10. Укажите решение и ответ.

2. (2 мин, 2 балла)Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4, а при делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили? Укажите решение и ответ.

3. (2 мин 2 балла)Каждый день мама выходит из дома и идет к школе, где встречает свою дочь Олю. Домой они возвращаются вместе. Сегодня Олю отпустили пораньше. Она не стала, дожидаться маму, и пошла ей навстречу по направлению к дому. Через 10 минут они повстречались. На сколько минут раньше отпустили Олю из школы, если мама с дочкой встретились на 5 минут раньше обычного? Укажите ответ.

4. (2 мин 2 балла)По реке плывет плот. Два спортсмена прыгнули с этого плота и поплыли в разные стороны: один – против течения, а другой – по течению. Через 5 минут они развернулись и поплыли назад к плоту. Какой из спортсменов вернется к плоту раньше, если их собственные скорости (скорости в стоячей воде) постоянны? Укажите решение и ответ.

5. (2 мин 2 балла) В семье двое детей: Ира и Нина. Ира через пять лет будет вдвое старше, а Нине через 3 года будет вчетверо больше лет, чем было 3 года назад. Найдите возраст Иры и Нины. В ответе укажите решение и ответ.

6. (2 мин 3 балла)Найдите наименьшее натуральное число, у которого не менее 10 делителей. В ответе укажите это число.

7. (2 мин 3 балла) Мальчик собрал в коробку пауков и жуков. Всего 8 штук. Пересчитал их ножки, получилось 54. Сколько пауков в коробке?

В ответе запишите решение и ответ.

1. (2 мин 4 балла) На книжной полке можно плотно поставить либо 20 одинаковых толстых книг, либо 35 одинаковых тонких книг. Можно ли на этой полке разместить 14толстых и 10 тонких книг?

В ответе укажите решение и ответ.

1. (2 мин 4 балла)В первую неделю сентября температура воздуха ежедневно уменьшалась на 25%. Какой была температура воздуха в воскресение, если в пятницу она была +16С?

В ответе укажите решение и ответ.

1. (3 мин 4 балла) В выражении 4×12 + 18: 6+ 3 вставить одну пару скобок. Какие результаты можно получить? В ответе укажите примеры со скобками и результаты.

(3 мин 4 балла).Какая из сумм меньше 1/4+1/6+1/8+1/10+1/12 или 1/3+ 1/5 +1/7 +1/9 + 1/11? Укажите решение и ответ.

1. (2 мин 5 баллов)Кузнецу принесли 5 отрывков цепи, по 3 звена в каждом отрывке, и заказали соединить их в одну цепь. Сколько колец понадобится для этого раскрыть и вновь заковать?Укажите решение и ответ.

(4 мин 5 баллов)Как с помощью 7-литрового ведра и 3-литровой банки налить в кастрюлю ровно 5 литров воды? Укажите решение и ответ.

1. (4 мин 5 баллов)Если лыжник будет двигаться со скоростью

10 км/ч, то он опоздает на 1 час, если скорость лыжника будет равна 15 км/ч, то он прибудет на час раньше. С какой скоростью должен двигаться лыжник, чтобы прибыть на место ровно в срок? Укажите решение и ответ.

1. (4 мин 5 баллов)Квадратный лист бумаги разрезали на две неравные части, а затем из них составили треугольник. Как они это сделали?

Укажите решение.

Ответы.

1. 7740

2. 24

3. 15 мин

4. Одновременно

5. 5лет

6. 48

7. 3

8. Да

9. 9С

10. Например: (4 × 12 + 18) : 6 + 3 = 14; 23; 63; 72; 50 и т.д

6 класс

• Вместо звездочек вставьте такие цифры, чтобы четырехзначное число 7*4* было кратно 2,3,5,6,9,10.
• Укажите решение и ответ.

• Если число кратно 9 и 10, то оно делится без остатка и на числа 2,3,5,6.Вместо звездочек нужно поставить цифры 7 и 0. Искомое число 7740.
• Ответ: 7740.

Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4, а при делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили?

Укажите решение и ответ.

Решение: Пусть х- число на которое делили. Тогда 100- 4 делится на х и 90 – 18 делится на х, причем х больше 18 (иначе 18 не могло бы быть остатком). Значит х – один из общих делителей чисел 96 и 72, который больше 18.

96=2*2*2*2*2*3

72=2*2*2*3*3

НОД((96; 72)=24

Ответ: 24

Каждый день мама выходит из дома и идет к школе, где встречает свою дочь Олю. Домой они возвращаются вместе. Сегодня Олю отпустили пораньше. Она не стала, дожидаться маму, и пошла ей навстречу по направлению к дому. Через 10 минут они повстречались. На сколько минут раньше отпустили Олю из школы, если мама с дочкой встретились на 5 минут раньше обычного?

Укажите ответ

Так как мама с дочкой встретились на 5 мин раньше обычного, то мама должна была еще идти до школы 5 мин. Известно, что Оля шла до встречи 10 мин после того, как ее отпустили с урока. Таким образом, получаем, что Олю отпустили домой на 15 мин раньше.

Ответ: 15 мин

• По реке плывет плот. Два спортсмена прыгнули с этого плота и поплыли в разные стороны: один – против течения, а другой – по течению. Через 5 минут они развернулись и поплыли назад к плоту. Какой из спортсменов вернется к плоту раньше, если их собственные скорости (скорости в стоячей воде) постоянны?
• Укажите решение и ответ

• Ответ: Оба спортсмена приплывут к плоту одновременно. Если рассматривать их движение с плота, то можно не учитывать скорость течения реки, так как река сносит одновременно и плот и пловцов.

В семье двое детей: Ира и Нина. Ира через пять лет будет вдвое старше, а Нине через 3 года будет вчетверо больше лет, чем было 3 года назад. Найдите возраст Иры и Нины.

В ответе укажите решение и ответ.

Решение: Ира через 5 лет будет вдвое старше. Значит эти 5 лет составляют половину будущего возраста. Значит ей сейчас 5 лет. (5+5=10, 10:5=2) Так как через три года Нине будет вчетверо больше лет, чем три года назад, то возраст Нины превышает 3 года.

Предположим, что Нине 4 года, тогда 4+3=7, 4-3=1; 7:1=7 (не верно).

Предположим, что Нине 5 лет, тогда 5+3=8, 5-3=2; 8:2=4 ( верно). Значит обеим девочкам по 5 лет

Ответ: 5лет

• Найдите наименьшее натуральное число, у которого не менее 10 делителей.
• В ответе укажите это число.

• Решение:
• 48: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24;48.

Мальчик собрал в коробку пауков и жуков. Всего 8 штук. Пересчитал их ножки, получилось 54. Сколько пауков в коробке?

В ответе запишите решение и ответ .

• Решение: У жука – 6 ног, у паука – 8 ног. Пусть в коробке только жуки, тогда 8*6=48 ног, на 6 меньше, чем указано в задаче. Сделаем три замены жука на паука, получим
• 8-3=5 жуков и 3 паука.
• 5*6+3*8=54ноги
• Ответ: 3

На книжной полке можно плотно поставить либо 20 одинаковых толстых книг, либо 35 одинаковых тонких книг. Можно ли на этой полке разместить 14 толстых и 10 тонких книг?

Укажите решение и ответ.

Решение : Одна толстая книга занимает 1/20полки, а тонкая 1/35 полки.

14/20 + 10/35= 7/10 + 2/7 =

49/70 + 20/70 =69/70 меньше 1. Может Ответ : Да.

• В первую неделю сентября температура воздуха ежедневно уменьшалась на 25%. Какой была температура воздуха в воскресение, если в пятницу она была +16С?
• Укажите решение и ответ.

• Решение: 25% = 0,25 = 1/4
• В пятницу температура +16С,
• 16:4=4, 16-4=12С(в субботу)
• 12:4=3, 12-3=9С(в воскресенье)

Ответ: 9С

• В выражении 4×12 + 18: 6 + 3 вставить одну пару скобок. Какие результаты можно получить?
• В ответе укажите примеры со скобками и результаты.

Ответ :

( 4 × 12 + 1 8 ) : 6 + 3 = 1 4

4 × ( 12 + 1 8 ) : 6 + 3 = 23

4 × ( 12 + 1 8 : 6 ) + 3 = 63

4 × ( 12 + 1 8 : 6 + 3 ) = 72

4 × 12 + 1 8 : ( 6 + 3 ) = 50

Какая из сумм меньше 1/4+1/6+1/8+1/10+1/12

или

1/3+ 1/5 +1/7 +1/9 + 1/11 ?

Укажите решение и ответ.

• Сравним слагаемые суммы
• 1/4 меньше 1/3,
• 1/6 меньше 1/5,
• 1/8 меньше 1/7,
• 1/10 меньше 1/9,
• 1/12 меньше 1/11, значит и вся сумма 1/4+1/6+1/8+1/10+1/12 меньше 1/3+ 1/5 +1/7 +1/9 + 1/11

Кузнецу принесли 5 отрывков цепи, по 3 звена в каждом отрывке, и заказали соединить их в одну цепь. Сколько колец понадобится для этого раскрыть и вновь заковать?

Укажите решение и ответ.

• Решение. Надо освободить звенья одного обрывка и соединить ими концы остальных четырех обрывков, то есть раскрыть три звена.
• Ответ: 3

• Как с помощью 7-литрового ведра и

3-литровой банки налить в кастрюлю ровно

5 литров воды?

• Укажите решение и ответ.

• 1 ход – налить 3л в 3-х л банку
• 2 ход – перелить в 7л 3л
• 3 ход - налить 3л в 3-х л банку второй раз
• 4 ход - перелить в 7л еще 3л (3+3=6 л)
• 5 ход - налить 3л в 3-х л банку третий раз
• 6 ход - перелить в 7л ведро 1 л (в 3-х л ост 2л)
• 7 ход – вылить из 7л всю воду
• 8 ход - перелить в 7л 2л
• 9 ход - налить 3л в 3-х л банку четвертый раз
• 10 ход – перелить в 7л (2л+3л =5л)

• Если лыжник будет двигаться со скоростью 10 км/ч, то он опоздает на 1 час, если скорость лыжника будет равна 15 км/ч, то он прибудет на час раньше. С какой скоростью должен двигаться лыжник, чтобы прибыть на место ровно в срок?
• Укажите решение и ответ.

• 1) 1+1=2(ч) разность времени при 15км/ч и 10км/ч,
• 2)Предположим, что лыжник со скоростью 15 км/ч двигался эти 2 (ч), 15*2=30(км) путь за 2ч
• 3) 30: (15-10)=6(ч) продолжительность пробега со скоростью 15км/ч
• 4) 6-2=4(ч) реальное время лыжника
• 5)15*4:5=12(км/ч) искомая скорость
• Ответ :12км/ч

• Квадратный лист бумаги разрезали на две неравные части, а затем из них составили треугольник. Как они это сделали?
• Укажите решение.

5 класс

Разница во времени между Камчаткой и Москвой равна 9 часам, а между Москвой и Прагой – 2 часам. Известно, что сейчас на Камчатке 8 часов утра 2 января, а в Москве – первое января. Тогда в Праге 1 января в это время…

В ответе укажите время.

Ответ: 21 час

Среди всех таких трехзначных чисел, что в их записи все цифры различны, выбрали наибольшее и наименьшее числа. Чему равна разность этих чисел?

В ответе укажите эти числа и разность чисел.

Ответ :

Наибольшее число 987

Наименьшее число 102

Разность чисел 885

Сережа любит подсчитывать сумму цифр на табло электронных часов.

Например, если часы показывают 21:17, Сережа получает число 11. Какую наибольшую сумму он может получить?

В ответе укажите время на часах и сумму цифр.

Ответ: время на часах

19:59

Сумма цифр равна 24

На лесной опушке под каждой березой растет по два подберезовика, а на каждом пеньке – по 12 опят. Сколько берез надо обойти, чтобы собрать столько же подберезовиков, сколько опят растет на 6 пеньках?

Укажите решение и ответ.

Ответ: 36 берез.

6 · 12=72 опенка растет на 6 пеньках

72 : 2=36 берез

У Бориса до тренировки в бассейне оставалось время, и он решил съездить в зоопарк. От дома до зоопарка Борис может доехать на метро, трамваем или автобусом, а от зоопарка до бассейна – автобусом, троллейбусом или на метро. Сколькими способами Борис может доехать от дома до бассейна, посетив зоопарк?

В ответе укажите число вариантов.

Ответ : 9 вариантов

Замените звездочки цифрами, чтобы получилось правильное выполнение примера:

* 5 * 8 *

____

* 3 9 7

________________________________

82 * 3

В ответе запишите пример.

Ответ :

15680

___

7397

______________________

8283

ABCD – квадрат со стороной 10 см, а AMTD – прямоугольник. Его короткая сторона равна 3 см. На сколько периметр квадрата больше, чем периметр прямоугольника AMTD ?

Укажите решение и ответ.

Ответ : 14 см.

Р квадрата = 4 · 10 = 40 см

Р прямоуг = (3+10) · 2 = 26 см

40 – 26 = 14 см

В выражении

4 × 12 – 10 : 2 – 3

вставить одну пару скобок. Какие результаты можно получить?

В ответе укажите примеры со скобками и результаты.

Ответ :

( 4 × 12 – 10 ) : 2 – 3 = 16

4 × ( 12 – 10 ) : 2 – 3 = 1

4 × ( 12 – 10 : 2 ) – 3 = 25

4 × ( 12 – 10 : 2 – 3 ) = 16

Чашка и блюдце вместе стоят 25 рублей, а 4 чашки и 3 блюдца стоят 88 рублей. Найти цену чашки и цену блюдца .

Укажите решение и ответ .

Ответ :

чашка стоит 13 руб, блюдце – 12 руб.

3 ч +3 б = 75 (руб)

88 - 75 = 13 (руб) стоит 1 чашка

25 – 13 = 12 (руб) стоит 1 блюдце

Найдите наибольшее целое число, дающее при делении на 33 с остатком частное 60.

Укажите решение и ответ.

Отвте: 2012

33 · 60 = 1980

Самый большой остаток, который может получиться при делении на 33, это число 32.

Поэтому 1980+32 = 2012

Торговка, сидя на рынке, соображала: «Если бы к моим яблокам прибавить половину их да еще десяток, то у меня была бы целая сотня!». Сколько яблок у нее было?

Укажите решение и ответ.

Ответ : 60 яблок

На соревновании по бегу на дистанцию 10 км Джонни Джоггер пробежал 9641 м, потом прошел 3456 дм, наконец, прополз 12340 мм и остановился, не в силах двигаться дальше. Сколько сантиметров ему осталось до финиша?

Укажите решение и ответ.

Ответ : 106 см.

10 км = 1000000 см

9641 м = 9641 см

3456 дм = 34560 см

12340 мм = 1234 см

964100+34560+1234=999894 см

1000000-999894=106 см

Вова хвастается, что может съесть 600 граммов варенья за 6 минут, а его друг говорит, что он съест варенье в 2 раза быстрее. За какое время они смогли бы съесть это варенье вместе?

Укажите решение и ответ.

Ответ: 2 минуты

600 : 6 = 100 (г/мин) ест Вова

6 : 2 = 3 (мин) время друга

600 : 3 = 200 (г/мин) ест друг

100 + 200 = 300 (г/мин) будут есть ребята вместе

600 : 300 = 2 (мин) искомое время

Роман, Федя, Лиза, Катя и Андрей пришли на занятие кружка.

Роман пришел позже Лизы, Федя раньше Романа и сразу за Катей. Катя пришла раньше Лизы, но не была первой. Кто из ребят пришел на занятие третьим?

Укажите решение и ответ.

Ответ: третьим пришел Федя.

На какое число частей (не обязательно равных) можно разделить квадрат четырьмя прямыми так, чтобы количество частей было максимально возможным.

Представить рисунок

и ответ с указанием количества частей .

Ответ: Максимальное количество частей 11

Возможны варианты с 10, 9, 8, 5 частями