Математические модели

Тема урока «Математические модели.

Практическая работа № 8. Многоуровневые списки»

Цели урока:

Образовательные:

1.     закрепить представления учащихся о моделях и моделировании, видах информационных моделей, математических моделях; 

2.     систематизация полученных знаний.

Развивающие:

3.     развитие аналитико-синтезирующего мышления, формирование умений наблюдать, делать выводы, развитие находчивости, умения преодолевать трудности для достижения намеченной цели.

Воспитательные:

4.     воспитание положительного отношения к знаниям, привитие интереса к Информатике, формирование навыков самоорганизации и самоконтроля.

Вид урока: урок закрепления изучаемого материала и выработки практических умений  и навыков.

Тип урока: комбинированный.

Формы работы на уроке: самостоятельная, индивидуальная работа.

Основные понятия:

1.     модель,

2.     информационная модель,

3.     знаковая информационная модель,

4.     математическая модель.

Ход урока

1) Орг. момент.

2) Актуализация  и проверка усвоения изученного материала

1.     Обсуждаются вопросы:

•  Что такое модель?

•  Что такое моделирование?

•  Какие модели называют натурными?

•  Какие модели называют информационными?

•  Какие существуют виды информационных моделей?

•  Какие информационные модели наиболее распространены в общении?

•  В  каких  случаях  вместо  текстовых  описаний  лучше  использовать  списки

(нумерованные, маркированные, многоуровневые)?

•  Почему  естественный  язык  не  всегда  пригоден  для  создания  информационных

моделей?

2. Ученики отвечают на вопросы учителя:

1. Модели, включающие набор свойств, содержащий всю необходимую информацию об исследуемом объекте, называют… (информационные)

2. Объект, который используется в качестве "заместителя” другого объекта с определенной целью (модель)

3. Описание предмета, рассказ о явлении, событии – это … модели (словесные)

4. Кукла, плюшевый медвежонок, глобус – это…. модели (натурные)

5. Формула площади прямоугольника, текст – это … модели (знаковые)

6. Рисунки, фотографии – это … модели (образные)

7. Карта, график, таблица, схема – это … модели (смешанные)

8. Процесс создания и использования моделей (моделирование)

3) Объяснение нового материала: 

Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.

Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, являются примерами математических моделей.

К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить математическую модель).

Рассмотрим примеры приведения решения конкретной задачи к математической модели.

1. Нужно определить площадь поверхности стола.

2. Через иллюминатор затонувшего корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями.

3. Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале.

4. Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, через вторую трубу – за 20 часов. За сколько часов бассейн наполнится через две трубы?

5. На шоссе расположены пункты А и В, удалённые друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А со скоростью 50 км/ч.

Составим математическую модель, описывающую положение мотоциклиста относительно пункта А через  t часов.

Вот так обычно применяется математика к реальной жизни.

Решить № 4, 5а с. 65 по учебнику

4) Физкультминутка.

(Проводится физкультминутка для глаз.)

5) Практическая работа.

4.1.Составить математические модели для ситуаций:

1). У Миши x марок, а у Андрея в полтора раз больше. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у Андрея станет марок вдвое больше, чем останется у Миши.

2). Во втором цехе работают x человек, в первом – в 4 раза больше, чем во втором, а в третьем - на 50 человек больше, чем во втором. Всего в трех цехах завода работают 470 человек.

3). Первое число равно x, а второе на 2,5 больше первого. Известно, что 1/5 первого числа равна 1/4 второго.

Ученики самостоятельно составляют математические модели, а затем выполняется проверка решения.

1) Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: было у Миших марок; у Андрея 1,5х. Стало у Миши х-8, у Андрея 1,5х+8. По условию задачи 1,5х+8=2(х-8). 

2) Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: во втором цехе работают x человек, в первом – 4х, а в третьем - х+50. По условию х+4х+х+50=470.

3) Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом: первое число х; второе х+2,5. По условию задачи х/5=(х+2,5)/4.

Математические модели бывают не только алгебраические (в виде равенства с переменными, как в разобранных выше примерах), но и в другом виде: табличные, графические и другие.

4.2. Напечатать формулу

4.3. Напечатать список

Участники соревнование

1. 5-А класс

   1. Семёнова Маша

   2. Иванова Таня

2. 5-Б класс

   1. Пертова Таня

   2. Ушаков Глеб

3. 5-В класс

   1. Смирнов Иван

   2. Сидоров Петя

6)  Домашнее задание

§ 10 с. 62-64 читать № 5 б

Дополнительное д.з. Выполнить практическую работу по созданию списков