Математика и шифры

Софронова

Наталия Андреевна,

учитель математики

Слайд 1

В рассказе английского писателя Артура Конан Дойля о знаменитом сыщике Шерлоке Холмсе "Пляшущие человечки" Шерлоку Холмсу, чтобы спасти героиню рассказа предстояло выяснить, что означают 5 странных записок, которые получила девушка.

Слайд 2

А вот еще несколько непонятных текстов.

Что, по вашему, они означают ?

Ответы:

Тайное письмо

Шифрованное сообщение

Для чего нужны шифрованные сообщения?

Ответы:

Для защиты информации.

Да, действительно, шифрованные сообщения применялись для того, чтобы уберечь важную информацию от посторонних глаз.

Шифрованными сообщениями пользовались и пираты, и купцы, и заговорщики, и дипломаты, и военачальники, и разведчики

Слайд 3

Шифрованные сообщения называются криптограммами.

И тема нашего занятия будет... (Математика и криптограммы)

Составлением криптограмм и их расшифровкой занимается наука криптография.

Я покажу вам несколько простейших способов составления криптограмм, и познакомлю с математическими методами шифрования информации.

Слайд 4

Один из распространенных способов тайнописи - шифрование при помощи рисунков. В качестве рисунков на слайде использованы изображения человечков в разных положениях. Каждое положение означает одну из букв алфавита.

Так в самой короткой записке из рассказа "Пляшущие человечки" Шерлок Холмс прочитал НИКОГДА.

Слайд 5

Вы неоднократно слышали словосочетание - тарабарская грамота. Это нечто непонятное, лишенное смысла.

Перед вами пример такой тарабарщины, какая-то бессмыслица.

На самом деле - это цитата древнеримского поэта Горацио, зашифрованнаяе с помощью тарабарской грамоты. Тарабарская грамота — это простой шифр, широко использовавшийся в древнерусских рукописях.

В русском алфавите - 20 согласных букв. Их помещают в 2 строки таблицы по 10 в каждой.

При составлении текста или его дешифрования буквы, стоящие друг под другом заменяют одну на другую, гласные буквы оставляют без изменения.

Давайте попробуем прочитать, что здесь написано.

ВОЙНЫ ПРОКЛЯТЫ МАТЕРЯМИ.

Слайд 6

К шифрам замены относится и один из первых известных кодов в истории человечества – код Цезаря, применявшийся в древнем Риме.

Суть этого кода состояла в том, что буква алфавита заменялась другой с помощью сдвига по алфавиту на одно и то же число позиций.

Попробуем по этому принципу зашифровать слово ОТВАГА (сдвиг вправо на 1 позицию)

А теперь попробуем установить, что означает слово УОЖНРУФЮ (смелость).

Слайд 7

Общий прием расшифровки текстов, составленных с помощью кода Цезаря следующий: на нескольких вертикальных полосках записывается алфавит. Затем эти полоски

прикладываются друг к другу так,

чтобы по горизонтали получалось

зашифрованное слово (непонятный

набор символов). Остается в одной

из строк найти осмысленное слово,

которое и было зашифровано.

Расшифровка слова ЛЕНОЪРФЙ

(Умей владеть собой, если не хочешь, чтобы другие владели тобой.)

Слайд 8

В средние века для шифрования текстов применялись магические квадраты. Считалось, что созданные с помощью магических квадратов шифрованные тексты охраняет не только ключ, но и магическая сила.

Перед вами шифротекст, составленный с помощью магического квадрата 3х3

Магический квадрат 3х3 - это квадрат с вписанными в клетки натуральных чисел от 1 до 9 таким образом, что сумма чисел в каждом столбце, каждой строке и каждой диагонали - одно и то же число.

Выпишем буквы шифрованного текста в соответствии с нумерацией клеток магического квадрата.

ХРАБРОСТЬ.

Слайд 9

Отвага, смелость, выдержка, храбрость

Кому присущи эти качества? ( Защитнику Отечества)

На слайде цитата, принадлежащая великому русскому полководцу Суворову, А.В. не проиграл ни одного сражения, которым он руководил.

Мы – русские, и потому победим . С этими словами Суворов всегда обращался к своим подчиненным перед боем.

На примере этого предложения посмотрим способ шифрования текста с помощью магического квадрата. Так как текст содержит 25 знаков, воспользуемся квадратом размерами 5х5.

Слайд 10

Проблема!!! Не знаем расстановку чисел от 1 до 25 в квадрате

Как расставить числа в магическом квадрате?

(демонстрация заполнения магического квадрата 5х5)

Слайд 11

Шифрование цитаты

Практическая работа №1

А.В. "Природа произвела Россию только одну. Она соперниц не имеет. Мы русские, мы все одолеем."

ЛИСТ № 1

Зашифруем предложение " Мы русские, мы все одолеем."

Слайд 12

«Решетка» - это еще один о способ ведения секретной переписки, основанный на знании математики.

Решетка представляет собой бумажный квадрат с прорезанными в нем окошечками. Окошечки размещены не произвольно, а в определенном порядке.

Демонстрация построения решетки

ЛИСТ № 2 все выполняют построения решетки

Слайд 13

Демонстрация построения решетки (продолжение)

Действия детей: выполняют построения

Слайд 14

Выбор квадратиков с номерами 1-16

Уберем оставшиеся числа

Действия детей: выполняют построения

Слайд 15

Вот такая шифровальная решетка получилась у меня.

С помощью этой решетки можно тексты шифровать и расшифровывать. Ну а вам нужно предварительно взять ножницы и вырезать 16 окошечек.

У вас в конвертах уже есть готовые решетки. Давайте используем их для шифрования текстов и дешифровки

Слайд 16

"Русский солдат храбр, стоек и терпелив, потому непобедим. Берегите русского солдата, он никогда не подведет". Эти слова принадлежат российскому императору Александру III

Давайте с помощью нашей решетки зашифруем первое предложение этого высказывания.

ЛИСТ № 3

Слайд 17

Продолжение шифрования текста

Слайд 18

Александра III называли царем миротворцем, в его правление Россия ни с кем не вела войн. Александр III считал, что " всякий правитель, которому Богом вверен народ, должен принимать все меры, для того чтобы избегать ужасов войны" . Такими мерами, по его мнению, были укрепление границ Российской империи, усиление боеспособности армии и флота. Александру III принадлежат слова: Во всем свете у нас только два верных союзника — наша армия и флот. Все остальные, при первой возможности, сами ополчатся против нас.

Слайд 19

То же самое, но другими словами, говорил и Суворов. Суворов - автор книги "Наука побеждать", считал, что решающим фактором победы в любом сражении является ЧЕЛОВЕК

Многие его высказывания стали крылатыми выражениями:

Ученье свет, а ... (неученье - тьма.)

Двум смертям не бывать, а ... (одной не миновать)

Воевать не числом, а ... (умением).

За ученого трех ... (неученых дают).

Сам погибай - товарища ... (выручай).

Мы русские и потому ... (победим).

Давайте, используя решетку, прочитаем еще одно высказывание Суворова.

НЕТ ВЫШЕ ЧЕСТИ, ЧЕМ НОСИТЬ РУССКИЙ МУНДИР.

А еще А.В. С говорил: ГОРЖУСЬ, ЧТО Я РУССКИЙ.

Слайд 20

Суворова справедливо считали отцом солдатам.

По его мнению " Солдату надлежит быть здорову, храбру, тверду, решиму, правдиву, благочестиву".

А каким еще надлежит быть солдату?

Прежде, чем ответить на этот вопрос, обратимся еще к нескольким цитатам Суворова. Но сначала их надо расшифровать.:

Вывод: солдату надлежит ...

Практическая работа № 2

ЛИСТ № 4

Прочитать с помощью решетки:

1. Чтоб на войне везло, надо знать военное ремесло. (39)

2. Чтобы успешно воевать, надо много знать. (33)

3. Где дисциплина и четкая задача, там успехи и удача (43)

4. Первое в жизни — честно служить Отчизне (34)

5. Чтобы с врагами биться, надо всем сплотиться (39)

Слайд 21

Вывод: Защитник Отечества должен быть сильным и смелым, любить свою страну, быть дисциплинированным и грамотным специалистом, готовым в любое время дать отпор любому, кто угрожает России.

Именно благодаря этим качествам Российское государство существует более тысячи лет. Было много желающих покорить Русь, но никому не удалось это сделать. Вот как об этом написал Роберт Рождественский.

Слайды 22-45

Роберт Рождественский

Ой, пришла беда в землю отчую!
Похваляяся, шли враги на Русь.
И таким большим было их число,
что его пока не придумали.
Были реки от крови красным-красны,
было небо от дыма черным-черно,
громче грома был храп чужих коней,
блеск чужих мечей - ярче молнии.

От беды такой стены трескались.
От беды такой гнулись звонницы.
И колокола наземь рушились,
будто головы с богатырских плеч.
Шли дожди в тот год из каленых стрел.
Из горючих слез все ручьи текли.
Не рождались в тот год птицы певчие,
а рождались одни только вороны.. .

Поднялась Земля супротив беды,
супротив врага-погубителя.
Вперекор врагу поднялся народ,
Грянул смертный бой нескончаемый!
Даже мертвые оживали вновь,
выходили они из сырых могил,
чтоб живым помочь в битве яростной,
чтобы вновь принять смерть за Родину!

А кто слабым был - сильным стал тогда.
А кто сильным был - стал еще сильней.

И кричали враги потрясенные:
"Может, русские заколдованы? !
Их сожжешь огнем, а они живут!
Их пронзишь стрелой, а они живут!
Их убьешь сто раз, а они живут!
А они живут и сражаются!.. "

Были реки от крови красным-красны,
было небо от дыма черным-черно.. .
И была Земля, неподвластная
никакому врагу на века веков!

Слайд 46

В тайной переписке - 2 участника. Само собою разумеется, оба участника переписки должны быть начеку, чтобы их решетка не попала в посторонние руки. Лучше всего вовсе не хранить решеток, а вырезывать их при получении письма и уничтожать тотчас по прочтении. Но как запомнить расположение окошек? Здесь снова приходит нам на помощь математика.

Слайд 47

Надежен ли такой способ шифрования текстов?

В наше время При наличии современной вычислительной техники процесс нахождения соответствующей решетки составляет доли секунды

Слайд 48

Мы познакомились с простейшими ручными способами шифрования текстов с применением математики. В настоящее время - это задача решается с помощью специальных шифромашин, которые постоянно совершенствуются и усложняются

Специалисты, занимающиеся приемом и передачей шифрованных текстов, дешифрованием текстов называются шифровальщиками

Специалисты, которые разрабатывают шифры и шифрующие программы называются криптографами.

В настоящее время информация приобрела коммерческую ценность и стала широко распространенным, почти обычным товаром. Ее производят, хранят, транспортируют, продают и покупают, а значит -- воруют и подделывают -- и, следовательно, ее необходимо защищать. Следовательно профессия шифровальщика, криптографа востребована и в мирной жизни.

Но чтобы стать .... надо обладать определенными качествами и знаниями. Какими?

Важными качествами шифровальщика и криптографа являются: усидчивость, умение концентрировать внимание, математические способности.

Шифровальщик и криптограф должен обладать хорошими знаниями по математике и программированию

Слайд 49

Школяры и школярята, 
Вам работать, вам дерзать.
Так учите же, ребята, 
Математику – на пять!

Слайд 50 РЕФЛЕКСИЯ

Мое впечатление от занятия

Зашифруйте свой ответ, состоящий

из одного слова не более чем из 9 букв, используя магический квадрат 3х3.

А

В

П

З

.

У

С

С

Т

И

Е

Ь

Д

А

Г

В

Н

Д

В

А

И

Я

Б

И

О

У

А

Д

Ш

И

Е

Х

П

Т

Д

Т

Д

Е

У

Л

И

Х

А

М

И

З

С

Х

М

О

Е

Л

Н

Д

Г

Е

Е

Ж

И

А

И

Й

В

Й

,

,

Ч

,

И

Ч

Т

Ч

У

Т

Т

О

О

О

Б

Е

У

С

Б

Н

Ы

Ы

Т

Л

Л

О

Ь

Д

.

О

,

Е

,

Н

Н

Е

Т

Е

Ж

,

Б

Е

Г

А

Р

А

Используя магический квадрат 5х5, зашифруйте цитату А.В.Суворова "Мы русские, мы все одолеем."

Мы русские, мы все одолеем.

Мое впечатление от занятия

Зашифруйте свой ответ, состоящий

из одного слова не более чем из 9 букв, используя магический квадрат 3х3.