Материалы
к урокам алгебры
9 класс
Учитель: Айдабасунова Л. В.
КВАДРАТНЫЙ
ТРЁХЧЛЕН
И ЕГО КОРНИ
Решите уравнения:
0, f(x) f(x)=0; f(x)0, f(x) f(x)=0; " width="640"
На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите значения x, при которых:
f(x)0,
f(x)
f(x)=0;
f(x)0,
f(x)
f(x)=0;
На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите значения x, при которых:
функция
возрастает,
убывает;
функция
возрастает,
убывает;
На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите значения x, при которых:
функция на отрезке [-3;3] принимает
наибольшее значение, наименьшее значение.
функция на отрезке [-3;3] принимает
наибольшее значение, наименьшее значение.
ТЕМА
КВАДРАТНЫЙ
ТРЁХЧЛЕН
И ЕГО КОРНИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Квадратным трёхчленом называется многочлен вида
ax 2 + bx + c,
где x – переменная, a, b и c - некоторые числа, причем a 0.
Значение квадратного трёхчлена
Значение квадратного трёхчлена
3x 2 – 2x – 5 зависит от значения x.
Например:
Если x=5, то 3x 2 – 2x – 5 = 60;
Если x=1, то 3x 2 – 2x – 5 = -4;
Если x=-1, то 3x 2 – 2x – 5 = 0;
Число -1 является корнем этого трёхчлена.
Корень квадратного трёхчлена
Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной, при котором значение этого трёхчлена равно нулю.
Например:
Если x=-1, то 3x 2 – 2x – 5 = 0;
Число -1 является корнем трёхчлена 3x 2 – 2x – 5 .
Пример №3
- Доказать, что из всех прямоугольников с периметром 20 см наибольшую площадь имеет квадрат.
Решение.
20 : 2 = 10 см - полупериметр
x см
(10 – x) см
Тогда x(10 – x) см 2 – площадь прямоугольника.
- Раскроем скобки и преобразуем это выражение, выделив квадрат двучлена:
Решение.
x(10 – x) =
10x – x 2 =
– x 2 +10x =
-(x 2 -10x) =
-(x 2 + 2 · (-5) · x + 25 – 25)
= -((x-5) 2 – 25) =
-(x-5) 2 + 25.
Решение.
-(x-5) 2 + 25.
Первое слагаемое всегда меньше или равно нулю, значит, наибольшее значение, которое оно принимает равно нулю, а это возможно при x=5.
Решение.
-(x-5) 2 + 25.
Т.о. прямоугольник имеет наибольшую площадь при x=5; тогда и вторая сторона равна 10 – 5 =5, а это квадрат.
Является ли число
Является ли число
корнем квадратного трехчлена?
корнем квадратного трехчлена?
Имеет ли квадратный трехчлен корни, и если имеет, то сколько?
Имеет ли квадратный трехчлен корни, и если имеет, то сколько?
1
2
2
Представьте выражение в виде квадрата двучлена:
=
=
=
Математический диктант
Найдите f(0); f(-1); f( ).
При каком значении x f(x) = 0?
- 3) Приведите пример линейной возрастающей функции.
- 4) Функция y = f(x) – убывающая. Сравните f(3) и f(5).
- 5) Начертите график какой – нибудь функции возрастающей при x [-3;1] [3;5] и убывающей при x [1;3]
f(5). 5) " width="640"
Ответы.
- 2) x(x-3)=0; Ответ: 0;3.
- 3) y = 2x + 3;
- 4) f(3) f(5).
- 5)
Разложение квадратного трехчлена на множители.
Урок №7
Математический диктант
Найдите f(0); f(-1); f( ).
При каком значении x f(x) = 0?
- 3) Приведите пример линейной убывающей функции.
- 4) Функция y = f(x) –возрастающая. Сравните f(1) и f(3).
- 5) Начертите график какой – нибудь функции убывающей при x [ -3;1] [3;5] и возрастающей при x [1;3]
Ответы.
- 2) x(x-4)=0; Ответ: 0;4.
- 3) y = -2x + 3;
- 4) f(1)
- 5)
Разложите на множители многочлен:
Сократите дробь:
т еорема
Если x 1 и x 2 – корни квадратного
трёхчлена ax 2 + bx + c, то
ax 2 + bx + c = a (x – x 1 )(x – x 2 ).
Замечание
Если квадратный
трёхчлен не имеет корней , то
его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени.