Методическая разработка

Решение задач

на проценты

Учитель математики,

И.В. Пархоменко

%

Что называют процентом?

%

%

Процентом называют часть.

%

%

%

%

Чему равна вся величина в процентах?

%

%

%

%

%

100%

%

%

%

Как записать проценты

в виде десятичной дроби?

А). Нужно число процентов разделить на 100

Б). Нужно число процентов умножить на 100

Чтобы записать проценты в виде десятичной дроби, нужно число процентов разделить на 100.

23% = 23 : 100 = 0,23.

Как выразить дробь в виде процентов?

А). Нужно эту дробь разделить на 100

Б). Нужно эту дробь умножить на 100

Чтобы выразить дробь в виде процентов, нужно эту дробь записать в виде десятичной дроби и умножить на 100.

3,15 = 3,15 * 100 = 315%

Что называется процентом?

Сотая часть числа

Как перевести проценты в десятичную дробь?

Разделить величину на 100

Как перевести десятичную дробь в проценты?

Умножить дробь на 100

Запишите проценты в виде десятичных дробей:

5%

5%

27%

0,05

27%

0,27

40%

40%

0,4

72%

72%

0,72

106%

106%

1,06

0,5%

0,5%

0,005

13,7%

13,7%

135,8%

135,8%

0,137

1,358

Запишите десятичные дроби в виде процентов :

0,04

0,04

4%

0,67

0,67

8,4

8,4

67%

0,368

0,368

840%

1,84

1,84

36,8%

184%

2,5

2,5

250%

Математический футбол.

Найти соответствие количества процентов и дробей

50%

25%

20%

45%

13%

75%

0,2

0,13

Математический диктант

• Запишите в виде десятичной дроби:
• Запишите в виде десятичной дроби:

42%; 8%; 7,25%; 568%.

• Запишите в виде процентов десятичные дроби:

6,51; 2,3; 0,095.

42%

0,42

8%

0,08

7,25%

568%

0,0725

5,68

6,51

651%

2,3

0,095

230%

9,5%

Какие три основные задачи на проценты следует помнить?

Существует

3 типа

решения задач

1 Тип:

3 тип:

2 тип:

Нахождения кол-ва

Нахождение числа,

Нахождение

процента от

по значению его

процента

числа

процента

по значению части

Определите тип задач:

1 . В книге 600 страниц. Саша прочитал 35% книги. Сколько страниц прочитал Саша?

Проверь себя:

2 . Засеяли 65% поля, что составило 325 га. Найдите площадь всего поля.

Номер задачи

Тип задачи

1

1

2

2

3

2

4

5

3

3

6

7

2

1

3 . В школьной библиотеке 210 учебников по математике, что составляет 15% всего библиотечного фонда. Сколько книг в школьной библиотеке?

4. Из 24 учащихся за контрольную работу 9 получили оценку «3». Какой процент учащихся выполнил контрольную работу на «хорошо» и «отлично»?

5. Автобус должен проехать от одного города до другого 50 км. Проехав 30 км, он сделал остановку. Сколько процентов пути он проехал?

6 . Купив 1,7 кг яблок, Маша истратила 50% своих денег. Сколько килограммов яблок могла купить Маша на все деньги?

7. За стиральную машину и её установку заплатили 7840 руб. Стоимость установки составляет 12% от стоимости машину. Сколько стоит машина?

Нахождение количества процентов от числа

Найти: 1) 6% от 100 2)18% от 4000 3)120% от 20 4)140% от 40 Задачи: 1) В лыжной секции занимаются 40 учеников, из них 35% -девочки. Сколько мальчиков занимается в лыжной секции? 2) В кафе завезли 40 кг конфет. Из них 36% «Ласточка», а 24% «Ромашка», а остальные «Красный мак». Сколько килограммов «Красного мака» завезли в кафе?

Нахождение числа по значению его процента:

Найти число

1) если 1% этого числа равен 43

2) если 6% этого числа равны 12

3) если 9% этого числа равны 27,9

4) если 220% этого числа равны 11

Задача:

1) На выставку детского рисунка отобрали 72 работы, что составляет 24% всех рисунков. Сколько всего было сделано рисунков?

2) Картофель содержит 21% крахмала. Сколько потребуется картофеля, чтобы получить 12,6кг крахмала?

Нахождения процента по значению части:

Найти:

• Сколько процентов число 7 от 14?
• Сколько процентов составляет число 40 от 4?
• Сколько процентов составляет число 12,30 от 49,2?
• Сколько процентов составляет число 40 от 0,04?

Задача:

1)При обработке 80т риса получили 60 т крупы.

Найдите процент выхода крупы при обработки риса.

2)За день Петя выкопал 12 вёдер картофеля вместо намеченных 15. Сколько процентов осталось не выполнено?

Задачи на простые

проценты

1.Турист проехал 800км, что составляет 20% всего пути. Каков намеченный путь туриста?

Нахождение процентов от числа.

2.В школе 1200 учащихся, 120 из них учатся на «5».

Сколько процентов учащихся учится на «5» ?

Нахождение числа по его процентам.

Нахождение процентного отношения двух величин .

3.Студенты посадили 2800 деревьев, 40% из них – липы. Сколько лип посадили студенты?

Поставьте разумные вопросы

и решите задачи.

1. Площадь поля 300 га. 60 % всего поля засеяли пшеницей.

60%

300га

2 . В школьном саду 30 % всей площади засажено яблонями, что составляет 27м 2 .

27 м 2

30%

Распутай клубок

240,45

21,45

=

219

+

-

32,85

=

21,45

54,3

17,8

=

3,65

+

21,45

0,2

32,85

=

*

6,57

6,57

:

0,03

=

219

Задача

• Учитель подводит итоги успеваемости за четверть. В 5а 9 учеников учатся на отлично и хорошо, а в 5б -11, но в 5а- 16 учеников, а в 5б -20 учеников. Как выяснить какой класс лучше учится?

1) 9/16 * 100 = 37,5 % – учатся хорошо в 5а

2) 11/20 *100 = 55 % учатся хорошо в 5б

Действительно, в нашей жизни человек очень часто сталкивается с понятием проценты. Где мы встречаемся с этим понятием?

1. Классный руководитель

• В классе 28 учеников, 19 из них учатся на “4” и “5”.

Какой процент учащихся закончили четверть на“4” и “5”? Ответ округлить до десятых процента.

1) 19/28 * 100 = 67,857 %

Округляем, получаем 67,9 %

1. Классный руководитель

• 12 учеников посещают спортивные секции, 16 учеников посещают различные кружки. Какой процент учащихся посещают спортивные секции, кружки?

1) 12+16 = 28 (уч) - всего

2) 12/28 * 100 = 42,9 % - посещают спортивные секции

3) 16/28 * 100 = 57,1 % - посещают различные кружки

2. Продавец – покупатель.

Товар: Скидка на данный товар:

Шуба - 38 500 рублей 14 %

Сапоги – 7 800 рублей 10%

Шапка - 2 200 рублей 8 %

Спортивный костюм - 3 200 рублей 11 %

Кроссовки – 1 850 рублей. 5 %

задача

Задача: Сколько процентов соли содержит раствор, приготовленный из 35 г соли и 165 г воды?

1)165 + 35 = 200 г – масса всего раствора

Решение:

200 : 100 = 2г в 1%

2) 200г - 100%

35г - ?

1 -й способ:

35 : 2 = 17,5%

35г от 200г составляет 35 / 200.

2-й способ:

35 / 200 = 35 : 200 = 0,175 = 17,5%

Ответ: 17,5%

Решите самостоятельно

Из 76 м 2 площади квартиры кухня занимает 12%. Найдите площадь кухни.

Брюки стоили 850 рублей. После снижения цены они стали стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на брюки?

Вазы для цветов стоили 60 рублей. Сначала цены на вазы снизили на 30 %, потом сделали скидки еще на 50%.Сколько стоит ваза после двух уценок?

Проверь себя!

76 * 0,12 =9,12

• 680 : 850=0,8

2) 0,8=80% (столько процентов стали стоить брюки)

Ответ: 9,12 м 2

• 60 ∙0,3=18 (рублей) составляют 30%

2) 60-18=42 (руб.) цена после понижения на 30%

3) 100%-80%=20%, значит цена на брюки снижена на 20%

Ответ: на 20%

3) 42 ∙0,5=21 (руб ) составляет скидка 50%

4) 42-21=21(руб)

Ответ: 21 рубль.

Задачки

1. Лисичка испекла 20 пирожков. 3 пирожка съел зайка, 2 – мышка. Сколько процентов всех пирожков съел каждый из них?

2. Для поддержания тепла зайчик планировал расходовать в день 24 полена, однако ему пришлось расходовать 30 поленьев в день. На сколько процентов больше он расходовал дров, чем предполагал?

Задачки

1. Лисичка испекла 20 пирожков. 3 пирожка съел зайка, 2 – мышка. Сколько процентов всех пирожков съел каждый из них?

2. Для поддержания тепла зайчик планировал расходовать в день 24 полена, однако ему пришлось расходовать 30 поленьев в день. На сколько процентов больше он расходовал дров, чем предполагал?

РЕФЛЕКСИЯ.

Урок понравился

Остались вопросы

Урок не понравился

Спасибо за урок

!