Методическая разработка

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

« САВЕЛЬЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

ИМЕНИ МУСЫ ДЕНИЛБЕКОВИЧА ГАЗИМАГАМАДОВА»

НАУРСКОГО МУНИПАЛЬНОГО РАЙОНА

ЧЕЧЕНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

Методическая разработка по теме:

«Повышение вычислительных навыков учащихся на уроках математики как средство достижения

прочных знаний»

Подготовила:

учитель математики Тарамова Б.И.

2018 уч. г.

Содержание

1. Введение 1

2. Цели и задачи. 2

3. Формирование вычислительных умений и навыков. 3

4. Требования к вычислительным навыкам учащихся. 5

5. Устные упражнения, как средство формирования

вычислительных навыков учащихся. 7

1. Заключение. 10

Литература. 11

Приложение №1 12

Приложение №2 13

Приложение №3 14

Приложение №4 16

1.Введение

Проблема формирования вычислительной культуры школьника почти равносильна проблеме подготовки молодого человека к вступлению в реальную жизнь. Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Кроме того, вычисления активизируют память учащихся, их внимание, стремление к рациональной организации деятельности. Поэтому неслучайно вычислительная линия является одной из основных содержательных линий школьного курса математики.

Академик А.Д.Александров, определяя цели изучения математики, выделял два аспекта: «первый - практическая польза предмета, те знания и навыки, которые понадобятся человеку в жизни; второй - место предмета в общем образовании... Практическое значение большинства разделов школьной математики очевидно: каждый, например, должен уметь считать и решать без затруднения хотя бы простейшие задачи»

Важнейшей задачей обучения математике является обеспечение учащихся прочными знаниями и умениями, нужными в повседневной жизни. Из опыта моей работы в школе учителем математики 17 лет выбор темы не случаен. В последнее время я все чаще стала замечать, что уровень навыков вычислений и тождественных преобразований у учащихся резко снизился: они плохо и нерационально считают, кроме того, при вычислениях все чаще прибегают к помощи калькуляторов. Еще одна проблема современных учащихся, которая напрямую связана с вычислительной культурой, – нерациональность вычислений. Нужно обучать школьников не только выбирать и осуществлять рациональный путь выполнения упражнений и решения задачи, но и рационально записывать, то или иное решение. Умение хорошо и быстро считать поможет детям адаптироваться в быту.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается впервые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются умению осознанно использовать законы математических действий. В последующие годы, полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии, и других предметов.

Начальная школа работает, преимущественно, с небольшими натуральными числами, доступными интуиции. Там требование абсолютной точности на уроках математики соответствует представлениям, сложившимся на основании опыта. Но уже при переходе к большим натуральным числам, а, тем более, рациональным, должно проявиться противоречие, которое академик А.Д. Александров выразил словами: «Либо абсолютная точность без связи с реальностью, либо связь с реальностью без абсолютной точности». Настоящая практика преподавания: учебники, методики, пособия замалчивают, игнорируют это противоречие. Никто не утверждает, что в реальности есть абсолютная точность, но задачи с так называемым практическим содержанием решают как идеальные, т.е. абсолютно точные. Поэтому, если в пятом классе не начать соответствующую работу, то у ребёнка складывается неадекватная реальности картина мира: нужно начинать работу по формированию вычислительной культуры в этот школьный период.

Среди моих учеников есть учащиеся, для которых достижение уровня обязательной подготовки определенною стандартом математического образования – непростая задача, во многом из-за низкого уровня вычислительной культуры школьников. Такие школьники, при отсутствии своевременной помощи учителя, родителей обречены на неуспеваемость в обучении. Даже если они хорошо разберутся в новой теме, то все равно при выполнении заданий будут допускать ошибки при вычислениях и в лучшем случаи за свой ответ получат отметку «удовлетворительно».

2.Цели и задачи

Выбрав данную тему для самообразования я поставила перед собой следующую цель: ознакомить учащихся с дополнительными приемами устных и письменных вычислений, которые позволили бы значительно сократить время, потраченное на вычисления и запись решения, и избежать использования различных вычислительных средств, что в свою очередь позволит сэкономить время на решение заданий ОГЭ и ЕГЭ.

Задачи:

- изучать психолого-педагогические, теоретические и методические источники по данному вопросу;

- разработать систему устных упражнений, способствующих формированию вычислительных навыков.

Если мы научим учащихся быстро и правильно считать, не обращаясь ни к бумаге, ни к каким-либо счетным устройствам, то тем самым воспитаем людей, способных быстрее усвоить и лучше выполнять как учебные задания, так и работу в любой отрасли.

3. Формирование вычислительных умений и навыков

Внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для образовательной школы. В связи с этим значительная часть заданий всех существующих сегодня учебников математики направлена на формирование устных вычислительных умений и навыков. Остановимся на некоторых определениях понятий.

Навык – это действие, сформированное путем повторения, характерное высокой степенью освоения и отсутствием поэлементарной сознательной регуляции и контроля.

Вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приемами.

Приобрести вычислительные навыки – значит, для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. В процессе овладения навыков объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операции, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого – одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Формирование вычислительных навыков, обладающих названными качествами, обеспечивается построением курса математики и использованием соответствующих методических приемов.

Вместе с тем, ученик при выполнении вычислительного приёма должен отдавать отчёт в правильности и целесообразности каждого выполненного действия, то есть постоянно контролировать себя, соотнося выполняемые операции с образцом – системой операций. О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению.

Отличительным признаком навыка, как одного из видов деятельности человека, является автоматизированный характер этой деятельности, тогда как умение представляет собой сознательное действие.

Например, воспроизведение табличных результатов умножения выполняется автоматически; на вопрос, чему равняется произведение чисел 5 и 6, ученик сразу дает ответ 30. Однако, первоначально ученик сознательно вычисляет сумму шести одинаковых слагаемых, каждое из которых равно 5, а затем, выполняя упражнения и заучивая таблицу, запоминает результаты. В том случае, если ученик забудет нужный результат, он знает, как его получить: он может взять число 5 слагаемым 6 раз, или умножить 5 на 3, а полученный результат умножить на 2, или 5 умножить на 5 и прибавить еще раз 5 и т. д.

Умение же является сознательно выполняемым действием, в котором используются такие мыслительные операции, как анализ и синтез, сравнение, аналогия, и которое опирается на приобретенные ранее знания и навыки.

Формирование вычислительных умений и навыков – это сложный длительный процесс, его эффективность зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и организации вычислительной деятельности.

На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

4. Требования к вычислительным навыкам учащихся

При обучении вычислениям и совершенствовании техники счета необходимо отчетливо представлять, какие умения и навыки у учащихся необходимо сформировать. Перечислю наиболее важные из них, которыми уже должен обладать учащийся переходя из начальной школы в основную:

- складывать и умножать однозначные числа;

- прибавлять к двузначному числу однозначное;

- вычитать из однозначного или двузначного числа однозначное;

- складывать несколько однозначных чисел;

- складывать и вычитать двузначные числа;

- делить однозначное или двузначное число на однозначное нацело или с остатком;

В письменных вычислениях данные числа, знаки арифметических действий, промежуточные и окончательные результаты записываются. Поскольку качество записей оказывает существенное влияние на успех вычисления, то учащимся необходимо владеть следующими навыками:

отчетливо писать математические символы;

цифры и знаки располагать строго в соответствии с правилами арифметических действий;

безошибочно применять таблицы сложения и умножения натуральных чисел.

Учащиеся 5-6 классов должны обладать следующими умениями и навыками:

- умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами;

- производить действия с дробными числами;

- выполнять основные действия с десятичными числами;

- применять законы сложения и умножения к упрощению выражений;

- использовать признаки делимости на 10, 2, 5, 3 и 9;

округлять числа до любого разряда;

- определять порядок действий при вычислении значения выражения.

Большое количество учащихся не владеют данными вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся можно назвать:

- низкий уровень мыслительной деятельности;

- отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи;

- отсутствие надлежащего контроля над детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей;

- неразвитое внимание и память учащихся;

- низкий уровень саморегуляции (неорганизованность);

-недостаточная подготовка учащихся по математике за курс начальной школы;

- отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле над овладением данными навыками в период обучения.

На уроках математики используются следующие приемы, направленные на преодоление причин возникновения ошибок:

1) игры, игровые моменты и занимательные задачи;

2) тесты «Проверь себя сам» (Приложение № 1 «Тест за начальную школу»);

3) математические диктанты (Приложение №2 «Проверка таблицы умножения в 5 классе»);

4) исследовательские работы;

5) творческие задания и конкурсы.

Часть приемов может применяться при работе со всем классом, часть, направленная на развитие внимания, памяти и мышления, может подбираться для группы учеников по результатам тестирования.

В своей работе я придерживаюсь определенных принципов. Один из них, наиболее важный, можно сформулировать следующим образом: работа в классе на каждом уроке должна выполняться всем классом, а не учителем и группой успевающих учеников. То есть необходимо создать такую ситуацию – ситуацию «успеха», при которой каждый ученик смог бы почувствовать себя полноценным участником учебного процесса. Ведь одна из задач учителя заключается не в доказательстве незнания или слабого знания ученика, а во вселении веры в ребенка, что он может учиться лучше, что у него получается. Нужно помочь ребенку поверить в собственные силы, мотивировать его на учебу.

Применение игр в первую очередь предназначено для того, чтобы заинтересовать наиболее пассивную часть класса, редко принимающую участие в работе на уроке при традиционном его проведении. Поэтому на начальном этапе, при введении в практику урока дидактических игр, представляется целесообразным применять игры, не требующие глубокого знания и даже понимания текущего материала. В этом случае назначение дидактических игр – в развитии познавательного интереса, способствующего накоплению знаний, умений, навыков, в придании уроку более неформального характера, в привлечении внимания учащихся к проводящейся работе.

Постепенно назначение дидактических игр изменяется. Они начинают применяться для проверки полученных знаний посредством решения нестандартных задач в привлекательной, интересной для детей форме. При этом во время игры в группе главным действующим лицом на уроке становятся сами дети, а не учитель.

5. Устные упражнения, как средство формирования вычислительных навыков учащихся

Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись как в повседневной жизни, так и во время учебы в школе. Этим, кстати, объясняется столь стремительное развитие удобных калькуляторов. Тем не менее, калькулятор не может обеспечить ответ на все возникающие вопросы. Он не всегда имеется под рукой и бывает достаточно определить лишь примерный результат.

Устные упражнения важны тем, что:

1. активируют мыслительную деятельность учащихся;

развивают память, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины.

1. внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстроту реакции;

2. повышают эффективность урока.

Упражнениям в устном счете всегда придавалось также воспитательное значение: считалось, что они способствуют развитию у детей волевых качеств, находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти детей, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления.

Устный счет способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между данными и результатами действий, законы и свойства действий. (Приложение №3 «Золотая арифметика»)

Прививая любовь к устным вычислениям, учитель помогает ученикам активно действовать с учебным материалом. Пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные более современными. А это важнейшее условие сознательного освоения материала. (Приложение №4 «Проверка вычислительных навыков для учащихся 6-9 классов»)

Устный счет имеет широкое применение в обыденной жизни; он развивает сообразительность учащихся, ставя их перед необходимостью подбирать приемы вычислений, удобные для данного конкретного случая, кроме того, устный счет облегчает письменные вычисления.

Так, нередко может потребоваться замена числа близким ему числом, например, 25% - это 0,25, т. е. четверть, сравнение чисел на основе качественных оценок.

Всем известно, что хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий их успешного обучения в старших классах.

Они дают возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявить ошибки учащихся.

Проводимые в начале урока устные упражнения помогают учащимся быстро включиться в работу, в середине или конце урока служат своеобразной разрядкой после напряжения и усталости, вызванных письменной или практической работой. В ходе выполнения таких упражнений учащиеся чаще, чем на других этапах урока, получают возможность отвечать устно, причем они сразу проверяют правильность своего ответа. В отличие от письменных упражнений содержание устных таково, что решение их не требует большого числа рассуждений, преобразований, громоздких вычислений. Они составлены с таким расчетом, что отражают важные элементы курса.

Устный счет я всегда провожу так, чтобы ребята начинали работу с легкого, а затем постепенно брались за вычисление все более и более трудных примеров. Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то ребята, обнаружив своё собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.

Я стараюсь сделать так, чтобы устный счет воспринимался учащимися как интересная игра. Тогда они сами внимательно следят за ответами друг друга, а учитель становится не столько контролером, сколько лидером, придумывающим все новые и новые интересные задания. А ведь всем известно, чем больше учащиеся решают задачи и упражнения, тем лучше и глубже усваивается программа по математике.

Устные упражнения могут быть разнообразны по форме, содержанию и степени сложности, могут носить тренировочный, контролирующий или обобщающий характер. Опишу коротко известные мне формы устной работы, которые я применяю на уроках.

Беглый счёт.

Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает её. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают ответы. Карточки быстро сменяют друг друга. Последние задания предлагаются без карточек, только устно.

«Равный счет».

Учитель на доске записывает упражнение с ответом. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята должны на слух воспринимать названные числа и определять верно ли составлен пример.

«Счет-дополнение».

Учитель записывает на доске какое-то число, допустим, 1,5. Затем он называет число, которое меньше, чем 1,5. Ученики в ответ должны назвать другое число, дополняющее данное до 1,5. Те числа, которые называет учитель, и ученики на доске не записываются. Этим обеспечивается большая тренировка в запоминании чисел.

«Эстафета».

Первое задание записано полностью, а в остальных пустое окошечко вместо первого числа. Что должно стоять в нем, ученик узнает тогда, когда решит предыдущий пример. В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного зачеркнёт старания всех остальных.

Иногда я применяю такую разновидность данной формы устного счета.

На доске записывается первое задание и дано указание, куда двигаться дальше. Второе действие невозможно будет выполнить, пока не будет известен результат первого и т.д.

«Домино».

Каждому примеру из левого столбика нужно сопоставить ответ из правого.

Кроссворды.

Важно не только хорошо научиться считать, но и знать математические термины. Не забыть их помогают математические кроссворды, заданиями в которых служат определения каких-либо понятий.

Кроссворды также можно использовать при сообщении темы урока.

С активным внедрением ИКТ в учебный процесс появилась замечательная возможность разнообразить свои уроки, сделать их ярче и интереснее. Устный счет превратить в увлекательную игру.

6. Заключение

Устные упражнения играют немаловажную роль в повышении вычислительных навыков учащихся и эффективности урока. Здесь имеет значение, какие упражнения подбираются для каждого ученика, в какой момент они предлагаются. Устная работа должна проводиться в быстром темпе, если речь идет об отработке навыков, но если она используется с целью закрепления только что изученного материала, то нецелесообразно торопить учащихся. При выполнении устных упражнений учителю не следует часто спрашивать ответ у сильных учащихся, это ослабляет инициативу и находчивость средних и слабых школьников.

Устные упражнения помогают учителю добиться оптимального решения педагогических задач на всех этапах обучения.

Благодаря применению различных форм устной работы, мне удалось значительно улучшить вычислительные умения учащихся.

В связи с введением обязательного ОГЭ и ЕГЭ по математике возникает необходимость научить учащихся старших классов решать качественно задачи базового уровня. Важность формирования прочных вычислительных навыков учащихся осознают все участники процесса обучения, особенно после отмены тестовой части. Отработку вычислительных навыков можно осуществлять с помощью устных упражнений. Устные вычисления не могут быть случайным этапом урока, а должны находиться в методической связи с основной темой и носить проблемный характер. Для достижения правильности и беглости устных вычислений, преобразований, в течение всех лет обучения в среднем и старшем звене на каждом уроке необходимо отводить 5-7 минут для проведения упражнений в устных вычислениях. Они должны соответствовать теме и цели урока, помогать усвоению изучаемого на данном уроке или закреплять ранее пройденный материал. Считаю, что систематичная тренировка в устных вычислениях поможет прочным формированиям вычислительных навыков учащихся, что в свою очередь поможет сдаче ОГЭ и ЕГЭ.

Литература

1. «Формирование вычислительных навыков на уроках математики.

5-9 классы» Н. Хлевнюк, В. Иванова  2010г., «Илекс».

1. Методика формирования вычислительной культуры школьников пятых классов. Казакова Т. Н.

2. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действий к мысли: Пособие для учителя – М.: Просвещение, 2010. – 160 с.

3. http://www.nsportal.ru/shkola/raznoe/library/tehnologiya- sovershenstvovaniya-vychislitelnyh-navykov-na-urokah-matematiki" технология совершенствования вычислительных навыков на уроках математики

4. https://infourok.ru/obobschenie-pedagogicheskogo-opita-po-teme-formirovanie-vichislitelnih-navikov-na-urokah-matematiki-2347652-page4.html

12