Методическая разработка "Степень числа"

Восстановите цепочку вычислений

+9

:3

?

69

60

?

23

-15

+12

?

48

8

?

?

96

:2

*12

Какое число пропущено?

12

7

9

4

5

5

?

И еще задание

14

7

15

?

45

2

3

Разгадайте ребус

,,

степень

18.12 Классная работа

«Степень числа»

Сумма, в которой слагаемые равны друг другу

+

+

+

+

+

+

3

3

3

3

3

3

3

1

5

4

3

6

7

2

?

3

7

=21

*

Произведение, в котором множители равны друг другу

3

3

3

3

3

3

3

*

*

*

*

*

*

2

3

1

5

4

6

7

?

7

3

= 2187

Запись 3 7 читают «три в седьмой степени»

Основные понятия

Показатель степени

7

3

Степень

Основание степени

Вторая степень числа называется квадратом числа

3 · 3 = 3 =9 (три в квадрате)

2

Произведение n и n называют квадратом числа n и обозначают n

2

n · n = n

2

Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел

п

п 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел

п

п 2

1

1

2

3

4

4

9

16

5

6

25

7

36

8

49

64

9

10

81

100

Третья степень числа называется кубом числа

4 · 4 · 4 = 4 = 64 (четыре в кубе)

3

Произведение n · n · n называют кубом числа n

и обозначают n

3

n · n · n=n

3

Таблица кубов первых 10 натуральных чисел

п

1

п 3

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Таблица кубов первых 10 натуральных чисел

п

1

п 3

1

2

3

8

4

27

5

64

6

125

7

216

8

343

9

512

10

729

1000

1

3 =

3

1

7 =

7

1

1 =

1

Первая степень любого числа равна самому числу

Немного истории

Понятие степени возникло свыше 400 лет назад. Индийские ученые называли степени с помощью комбинации слов: «ва» – 2-я степень , от слова «варга» — квадрат; «гха» – 3-я степень , от «гхана» — тело, куб.

Современную запись (например, 5 2 , 7 4 )

ввёл французский математик Рене Декарт в 1637 г.

Запись произведения равных множителей в виде степени помогает во множестве ситуаций, людям самых различных профессий.

Большую радость от изобретения степеней получили астрономы, которые работают с огромными числами. Например,

масса Земли

6.000.000.000.000.000.000.000.000 кг

24

= 6•10 кг

масса Солнца

1 983.000.000.000.000.000.000.000.000.000 кг

27

= 1 983•10 кг

Прочитайте степени

5

7

« Семь в пятой степени»

4

9

« Девять в четвертой степени »

2

3

« Три во второй степени»

или « Три в квадрате »

3

« Пять в третьей степени »

5

или « Пять в кубе »

Представьте произведение в виде степени, назовите показатель и основание степени, вычислите

3 · 3 · 3 · 3 =

3 4 = 81

5 · 5 · 5 =

5 3 = 125

2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 =

2 6 = 64

6

Вычислите

7

=

8

6

При

-

)

32

(

0

=

?

5

8

7

6

1

Физминутка

Работа по учебнику:

С. 136-137,

№ 548 (устно),

№ 549, №550, №552 (письменно)

№ 560, №562

(дополнительно)

Подведем итоги

7

3

3

Что это?

Основание

Что это?

Показатель

7

3

3

=3*3*3*3*3*3*3

7

3

3

“ Три в седьмой степени ”

3

“ Три в кубе ”

3

3

2

3

“ Три в квадрате ”

3

Оцените свою деятельность на уроке

Я хорошо потрудился на уроке. Мне было интересно.

Я доволен своей работой.

На уроке мне было

не интересно.

У меня было

много ошибок

Я считаю, что мне

еще нужно

поработать над

этой темой .

У меня возникали

трудности на уроке,

но я c ними справился.

Я понял свои ошибки

и больше постараюсь

не допускать их.

Домашнее задание

§20, устно вопросы № 1-6,

№ 551, № 553, № 561.