Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Ликино-Дулевская гимназия»
Методическая разработка урока по алгебре в 8 классе:
«Решение квадратных уравнений»
Автор:
Барышникова Марина Александровна,
учитель математики преподаватель математики
2017 г.
Введение
Предмет: алгебра Класс - 8
Тема – «Решение квадратных уравнений»
Учебно-методическое обеспечение: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н.Н., Шевкин А. В. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 2016.
Время реализации занятий – 45 минут
Оборудование и материалы для урока: компьютер, проектор, презентация для сопровождения урока, карточки-задания для учащихся.
Пояснительная записка
При решении многих задач на старшей ступени обучения, например, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств, приходиться обращаться к нахождению корней квадратного трехчлена, области значений квадратичной функции, разложению трехчлена на множители, определению знака квадратного трехчлена.
В последнее время в материалах итоговой аттестации, ЕГЭ по математике и на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения, предлагаются уравнения и неравенства второй степени. Урок предназначен для ликвидации пробелов в знаниях некоторых учащихся закрепление знаний и умений по данной теме.
Тема: «Решение квадратных уравнений», 8 класс
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения по решению квадратных уравнений.
Задачи урока:
Образовательные: выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
Развивающие: развивать логическое мышление, внимание, общеучебные умения;
Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.
План урока:
Организационный момент – 2 мин.
Устная работа – 5 мин.
Математическая разминка – 10 мин.
Математический диктант – 5 мин.
Физкультминутка – 3 мин.
Буквоград – 10 мин.
Повторение теоремы Виета – 3 мин.
Самостоятельная работа – 5 мин.
Подведение итогов – 2 мин.
Ход урока:
1.Организационный момент (2 мин.).
Цель нашего урока: обобщить и систематизировать знания и умения по решению квадратных уравнений.
Задачи урока:
Образовательные: выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
Развивающие: развивать логическое мышление, внимание, общеучебные умения;
Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.
Сегодня на уроке мы систематизируем знания о методах решения квадратных уравнений, закрепим и усовершенствуем навыки решения квадратных уравнений.
2. Устная работа с классом (5 мин.).
На экране, записаны уравнения:
+9x–12=0;
4
+1=0;
–2x+5=0;
2
–5x+2=0;
4
=1;
–2
–x+1=0;
+ 8x = 0;
2
=0;
–
– 8x=1
2x+
–1=0
Вопросы учащимся | Примерные ответы |
1. По какому признаку мы можем отнести квадратное уравнение к тому или иному виду? | В зависимости от коэффициентов уравнения. |
2. Назовите номера полных квадратных уравнений | 1, 3, 4, 6, 9, 10 |
3. Назовите номера приведенных квадратных уравнений | 1,3, 7, 10 |
4. Назовите номера неполных квадратных уравнений | 2, 5, 7, 8 |
5. Запишите квадратное уравнение, у которого свободный член равен 6, первый коэффициент равен 1, а второй, равен –12. Как оно называется? | -12x+6=0 |
6. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? | От знака дискриминанта. |
3. Математическая разминка (письменно) – 10 мин.
Ребята, 2011 год в Российской Федерации «Годом российской космонавтики», а из какого языка к нам пришло слово «космос»? Для ответа на этот вопрос решите уравнение и по таблице определите: 2
-7x+6=0
Язык | Корни уравнения |
Английский | -1,5;2 |
Латинский | 3; 4 |
Греческий | 1,5; 2 |
Немецкий | -2; 1,5 |
Французский | -3; 4 |
Теперь, когда вы узнали, что слово «космос» пришло к нам из греческого языка, давайте, определим, что оно означает в переводе на русский язык.
Для этого решите неполные квадратные уравнения и запишите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам и составьте из них слово, некоторые буквы можно использовать несколько раз, что у вас получилось?
3
+27=0; Н
2=7
+2; В
4
+х=0; Е
9
–4=0; С
0,5
– 32 =0; А
(х–4)(2х+7)=0 Л
5
–125=0 Я
0 | + , - | 0; - | -3,5; 4 | Нет действительных корней | 8 | ±5 |
В | С | Е | Л | Н | А | Я |
Итак, «космос» - kosmos – это вселенная.
4. Математический диктант – 5 мин.
Сейчас я диктую вам уравнения, вы пишите решение самостоятельно в тетрадь. Кто не успел, тот ставит прочерк.
1.
=13 x=
2.
= 49 x=
3.
= - 28 решений нет
4.
= 1 x=1
5.5
=20 x=
6.(х–2)(x+3)=0 x=
; х=-3
Взаимопроверка тетрадей. Каждый правильный ответ оценим 1 баллом.
Физкультминутка – 3 мин.
Буквоград – 10 мин.
А сейчас узнаем, какой российский космонавт 50 лет назад полетел в космос. Давайте проанализируем высказывания и определим фамилию космонавта.
Зачеркните в таблице буквы, обозначающие ложные высказывания (номер высказывания совпадает с порядковым номером буквы). Из оставшихся букв получите слово.
1. Уравнение
+9=0 имеет два корня.
2.В уравнении
-2x+1=0 единственный корень.
3. В уравнении
-5x+3=0 сумма корней равна - 5.
4. Уравнение
-8x-3=0 не имеет корней.
5. Корни уравнения
-4х =0 являются противоположными числами. 6. Корни уравнения
– 0,16 = 0 равны 0, 4 .
7. Уравнение
-9x+8=0 является неполным.
8. Произведение корней уравнения
-11x+9=0 равно - 9.
9. . В уравнении
+8x=0 один из корней – отрицательное число. 10. Уравнение
= – 4 имеет один корень.
11. Корнями уравнения
-100x+99=0 являются числа 99 и 1.
12. В уравнении
=0 дискриминант равен 0.
13. Уравнение 3
+ 9= 0 не имеет корней.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
М | Г | А | Т | Л | Г | Д | А | Р | П | И | У | Н |
В результате вычёркивания букв должно получиться: ГАГАРИН
7. Повторение теоремы Виета – 3 мин.
Давайте вспомним как, не производя вычислений, можно ответить на вопрос: «Чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения?» (По теореме Виета).
Устно найдем корни уравнений по теореме Виета:
5x60
9x200 (ответы:3 и 2; 4 и 5; -2 и -1)
3x20
8. Самостоятельная работа – 5 мин.
Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная работа. Ребята, выполнившие работу быстро, могут решить дополнительно задание, написанное на доске.
Вариант 1– А. | Вариант 2 – А. |
Решите квадратные уравнения: | Решите квадратные уравнения: |
3 480 5 0 6x0 4x30 | 9 0 14x0 7 280 6x50 |
Один из корней квадратного уравнения xa0 равен 4. Найдите число a. | Один из корней квадратного уравнения ax80 равен 4. Найдите число a. |
Дополнительные задания.
Вариант 1-Б | Вариант 2-Б |
Решить квадратные уравнения: 9x3 0 2x630 2 5x20
4 x120 | Решить квадратные уравнения: 8x2 0 18x650 2 3x20 2 x10 |
При каких значениях c уравнение 10xc0 не имеет корней. Приведите пример. | При каких значениях c уравнение 8xc0 имеет два корня. Приведите пример. |
Тетради с решением учащиеся сдают на проверку.
9. Подведение итогов – 2 мин.
Список литературы:
1. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н.Н., Шевкин А. В. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 2016.
2. Потапов М. К., Шевкин А.В. Дидактические материалы по алгебре, 8 класс. – М.: Просвещение, 2017.
3. Потапов М. К., Шевкин А. В. Тесты по алгебре: 8 класс: к учебнику Никольский С. М., и др. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 2016.