МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА
В основе современной методики формирования количественных представлений лежат исследования А.М. Леушиной, где обоснованы следующие этапы формирования количественных представлений у детей: 1) дочисловая деятельность; 2) счетная деятельность; 3) вычислительная деятельность.
Для правильного восприятия числа, для успешного формирования счетной деятельности необходимо, прежде всего, научить детей работать с множествами, видеть и называть существенные признаки предметов; видеть множество целиком; выделять элементы множества; называть множество («обобщающее слово») и перечислять его элементы (задавать множество двумя способами: указывая характеристическое свойство множества и перечисляя все элементы множества); составлять множество из отдельных элементов и из подмножеств; делить множество на классы; упорядочивать элементы множества; сравнивать множества по количеству путем соотнесения «один к одному» (устанавливая взаимно однозначные соответствия); создавать равночисленные множества; объединять и разъединять множества (понятие «целого и части»).
Следует учитывать, что множество предметов и явлений ребенком воспринимается различными анализаторами. Так, к 1,5-2 годам у детей накапливаются представления о множестве однородных предметов, которые отражаются в пассивной речи детей (построить домик и домики – единственное и множественное число). Затем в активной речи дети начинают использовать множественное и единственное число. На этом этапе множество еще не имеет четких границ для ребенка и не воспринимается элемент за элементом, не осознается количественная сторона множества. Дети понимают смысл слова «много» и «мало», но эти слова не имеют четкой количественной характеристики, ассоциируются со словами «большой», «маленький». В 2-3 года дети воспринимают множество в его границах, умеют сосредотачивать свое внимание на границах множества, а четкое понимание внутренних элементов еще отсутствует, при наложении предметов на рисунки дети заполняют всю часть карточки между крайними элементами, но не воспринимают количество; легче воспринимают множество, если оно расположено линейно, в ряд. В 3-4 года ребенок становится более требовательным к однородному составу множества, т.е. он считает, что множество всегда состоит из однородных элементов. На восприятие множества еще оказывают влияние качественно-пространственные признаки (форма, величина, расстояние между элементами, расположение по-разному в пространстве). При наложении ведущим для детей является изображение, пространственное отношение не играет существенной роли. Прием наложения способствует формированию представлений о множестве как структурно-замкнутом целом, состоящим из отдельных элементов. Общее количество элементов при использовании этого приема не определяется. Более трудным является прием приложения. Здесь ребенок должен точно воспроизвести то количество элементов, которое образует данное множество. Для этого ребенку надо воспринять не только изображения, но и простые отношения между ними, а это для ребенка трудно. Уже в дочисловой период ребенок может опознать группу без счета, если она стандартна, постоянна. Вероятно, другие предметы в том же количестве ребенок сосчитать еще не сможет.
В 4-5 лет восприятие только однородных множеств играет отрицательную роль, поэтому необходимо предлагать детям производить различные операции с множествами: составлять единое множество из 2-х групп, каждая из которых обладает своими качественными особенностями, несущественными для всего множества в целом.
Владение счетом включает в себя: знание слов-числительных и называние их по порядку; умение соотносить числительные элементам множества «один к одному» (устанавливать взаимно однозначное соответствие между элементами множества и отрезком натурального ряда); выделение итогового числа. Счет – математическое понятие, это операция, имеющая цель установить, сколько элементов содержит данное конечное множество. Так, в 1,5-2 года дети сопровождают свои операции с множеством такими словами как «вот», «еще» или числительными в любом порядке. Каждое повторение ребенок соотносит с одним предметом и одним движением, тем самым он устанавливает взаимно-однозначное соответствие между количеством предметов и количеством слов, движений. В 2-4 года появляется интерес к сравнению множеств путем установления взаимно-однозначного соответствия. Последовательное называние числительных еще не означает овладение процессом счета, т.к. ребенок не понимает итога счета, т.е. не умеет отвечать на вопрос «сколько?» Счет еще не служит средством определения количества. Чаще всего названное числительное служит сигналом к остановке называния числительных. В 4-5 лет они начинают употреблять числительные в определенном порядке и отличать итог счета от процесса счета, понимать, что равночисленные множества всегда именуются одним числом. К 5-6 годам усваивают последовательность называния числительных, понимают, что количество не зависит от направления счета, что число является показателем количества, осознают отношения между числами, т.е. осваивают обратный счет. В 6-7 лет овладевают счетом группами, т.е. понимают, что единицей счета может быть не только отдельный предмет, а целая группа. К моменту школьного обучения овладевают счетом десятками и новой деятельностью – вычислением. Счет связан с конкретным множеством, с определением количества в определенном множестве, а вычисление – абстрактная операция, здесь участвую только числа (без называния предмета).
Владение понятием числа включает в себя: понимание независимости результата количественного счета от его направления, расположения элементов множества и их качественных признаков (размера, формы, цвета и др.); понимание количественного и порядкового значения числа. Так, в 3-4 года дети используют слова-числительные, но не понимают, что такое число. На этом этапе дети способны лишь сравнивать различные множества путем установления взаимно-однозначного соответствия. В 4-5 лет они могут сравнивать числа на основе сравнения множеств, но не воспринимают число абстрактно, без множества. К 5-6 годам способны сравнивать любые числа на основе свойства транзитивности. При измерении понимают число как результат измерения, т.е. как отношение всей величины (целого) к условной мерке (части). Понимают, что число служит лишь показателем количества. Происходит абстрагирование числа от конкретных множеств .
Представление о натуральном ряде чисел и его свойствах включает в себя: знание последовательности чисел (счет в прямом и обратном порядке, называние предыдущего и последующего числа); знание образования соседних чисел друг из друга (путем прибавления и вычитания единицы); знание связей между соседними числами (больше, меньше). Натуральный ряд – последовательность целых положительных чисел, расположенных в порядке их возрастания. Уже в 2-4 года, на основе речи взрослых дети начинают рано употреблять слова-числительные: сначала хаотично, затем упорядочено. Осознание порядка следования чисел происходит сразу в 2-х направлениях: увеличиваются последовательности чисел, которые дети запоминают, начинают осознавать, что каждое числительное всегда занимает свое определенное место, но на этом этапе не понимают, почему это происходит. У детей образуются рече-слухо-двигательные связи между называемыми числительными. Ребенок называет ряд натуральных чисел подобно бессмысленной считалке и не может продолжить ряд чисел с середины, т.к. дети не понимают отношений между числами.
В 4-5 лет дети не всегда могут ответить на вопрос, какое число идет до этого, а какое после не могут назвать предыдущие числа, - для них ряд движется как бы вперед (понимают только последние числа). Такое представление о натуральном ряде называется «пространственным образом натурального ряда чисел», чтобы найти число на единицу больше дети мысленно или вслух начинают называть слова-числительные от начала ряда. Таким образом, разностные отношения между предыдущими и последующими числами еще не усвоены. В 5-6 лет эмпирические представления о натуральном ряде как пространственном образе перестраиваются в понятие о натуральном ряде чисел. Дети начинают осознавать основной принцип построения натурального ряда (n = n + 1) .
Вычислительная деятельность включает в себя: знание связей между соседними числами («больше (меньше) на 1»); знание образования соседних чисел (n ± 1); знание состава чисел из единиц; знание состава чисел из двух меньших чисел (таблица сложения и соответствующие случаи вычитания); знание цифр и знаков +, —, =, ; умение составлять и решать арифметические задачи.
Следует отметить, что без специальной работы дети воспринимают арифметические задачи как рассказ или загадку. Не осознавая структуру задачи (условие и вопрос), они не придают значения числовым данным, не понимают смысла вопроса. Только при создании образовательных ситуаций формируется у детей умение составлять и решать арифметические задачи, что играет большую роль для математического и умственного развития (А.М. Леушина, Е.А. Тарханова).
Итак, в младшем дошкольном возрасте, в дочисловой период обучения дети овладевают практическими приемами сравнения (наложение, приложение, составление пар), в результате которых осмысливаются математические отношения: «больше», «меньше», «поровну». На этой основе формируется умение выделять качественные и количественные признаки множеств предметов, видеть общность и различия в предметах по выделенным признакам.
В средней группе под влиянием обучения формируется счетная деятельность, умение считать различные совокупности предметов в разных условиях и взаимосвязях. У детей вырабатывается понимание числа как количественной характеристики совокупности, умение выделять число как общий признак, свойственный нескольким множествам (попарно эквивалентным независимо от природы их элементов). Дети постепенно овладевают умением сравнивать множества по количеству образующих их элементов путем соотнесения их один к одному и по числу.
Количественные представления у детей 5-6 лет, сформированные под влиянием обучения, носят более обобщенный характер, чем в средней группе. Дошкольники пересчитывают предметы независимо от их внешних признаков, обобщают по числу. У них накапливается опыт счета отдельных предметов, групп, использования условных мерок. Усвоенные детьми умения сравнивать числа на наглядной основе, уравнивать группы предметов по числу свидетельствуют о сформированности у них представлений об отношениях между числами натурального ряда. Счет, сравнение, измерение, элементарные действия над числами (уменьшение, увеличение на единицу) становятся доступными детям в разных видах их учебной и самостоятельной деятельности.
В подготовительной к школе группе дети усваивают закономерности образования чисел натурального ряда, могут практически, а иногда и логически установить равенство и неравенство чисел, обосновать последовательность построения чисел; эти умения и навыки обеспечивают преемственную связь в подготовке детей к усвоению школьной математики.
Таким образом, общая последовательность развития количественных представлений в период дошкольного детства состоит в следующем: от восприятия множественности (много) и возникновения первых количественных представлений (много, один, мало) через овладение практическими способами установления взаимно однозначного соответствия (столько же, больше, меньше) к осмысленному счету и измерению. Расположение элементов в виде квадрата или треугольника действительно способствует симультанному восприятию множества как единого пространственно замкнутого целого, однако эта более сложная форма расположения значительно затрудняет выделение отдельных элементов. Для обучения же счетной операции самим важным является четкое выделение всех элементов множества.
