Методические указания для практических занятий студентов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ

СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ

«ПЕРВОУРАЛЬСКИЙ ПОЛИТЕХНИКУМ»

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

ОД. 03 МАТЕМАТИКА

(базовый уровень)

по программе подготовки квалифицированных рабочих и служащих

29.01.33 Мастер по изготовлению швейных изделий

РАССМОТРЕНО цикловой комиссией (ЦК) естественнонаучного профиля Председатель ЦК ____________ (А.Ю. Мордашкина) Протокол заседания ЦК от «___» ___________ 2023 г. № ____

РАЗРАБОТЧИК А.Ю. Мордашкина, преподаватель

Первоуральск

2023

Содержание

1. Пояснительная записка 3

2. Тематическое планирование практических работ 5

3. Требования к результатам освоения дисциплины 8

4. Информационное обеспечение 10

5. Практические работы 11

Пояснительная записка

Методические указания для практических занятий студентов по учебной дисциплине математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия составлены в соответствии с требованиями к минимуму результатов освоения дисциплины, изложенными в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего (полного) общего образования.

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия является профильной общеобразовательной дисциплиной, реализуется на базовом уровне на 1 и 2 курсе.

Методические указания для практической работы обучающихся по дисциплине математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия адресованы студентам очной формы обучения.

Методические указания включают теоретический блок, перечень практических заданий и лабораторных работ, задания по самостоятельному изучению отдельных вопросов дисциплины математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия, составленных в помощь студентам для работы на занятиях, подготовки к текущему и итоговому контролю по учебной дисциплине.

После изучения теоретического блока приведен перечень практических работ, выполнение которых обязательно. Наличие положительной оценки по практическим и лабораторным работам необходимо для получения зачета по дисциплине и допуска к экзамену, поэтому в случае отсутствия на занятии по уважительной или неуважительной причине студенту потребуется найти время и выполнить пропущенную работу.

В процессе изучения дисциплины предусмотрена работа, включающая составление сообщений, презентаций, докладов, кроссвордов, заметок, таблиц, решение и составление задач по темам программы.

По итогам изучения учебной дисциплины математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия проводится дифференцированный зачет и письменный экзамен.

В результате освоения дисциплины студент должен уметь:

- самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы,

-контролировать и корректировать свою деятельность,

-уметь продуктивно общаться и взаимодействовать с другими участниками деятельности,

- находить необходимую информацию,

-логично и четко излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства,

- использовать готовые компьютерные программы при решении задач,

- решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы,

- строить графики элементарных функций и применять их свойства к решению задач,

- применять производную к исследованию функций и решению задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции,

- вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла,

- находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях,

- изображать и распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры, вычислять их элементы, площадь поверхности и объем,

- применять теоремы, формулы и свойства геометрических тел для решения задач с практическим содержанием.

В результате освоения дисциплины студент должен знать:

- способы описания на математическом языке явлений реального мира,

-стандартные приемы решения рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, неравенств и их систем,

- основные идеи и методы математического анализа,

- определения свойства и графики логарифмической, показательной, степенной, тригонометрических функций,

- основные понятия элементарной теории вероятности,

- методы доказательства и алгоритмы решения,

- определения и свойства плоских и пространственных геометрических фигур, формулы для вычисления их площади поверхности и объема,

- о возможности аксиоматического построения математических теорий.

Предлагаемый далее перечень практических работ поможет более углубленно изучить, понять темы программы по математике и научиться применять их при решении практических задач.

Тематический план и содержание практических работ по учебной дисциплине ОД. 03 Математика

№	Кол-во часов	Наименование темы / Вид работы
1.	Тема 1.1Развитие понятия о числе
	7	Практические занятия ПЗ №1 Вычисление арифметического корня натуральной степени. Вычисление степени с действительным показателем. ПЗ №2 Проверочная работа
2	Тема 1.2Степенная функция
	7	Практические занятия ПЗ№3 Решение иррациональных уравнений и неравенств. Правила оформления решения задач ПЗ №4 Проверочная работа
3	Тема 1. 3 Показательная функция.
	8	Практические занятия ПЗ №5 Решение показательных уравнений и неравенств ПЗ №6 Контрольная работа
4	Тема 2 1 Введение. Параллельность прямых и плоскостей
	4	Практические занятия ПЗ №7 Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Правила оформления решения задач ПЗ №8 Проверочная работа
5	Тема 2.2 Перпендикулярность прямых и плоскостей
	4	ПЗ №9 Решение задач на применение признаков перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. ПЗ №10 Контрольная работа
6	Тема 3. 1 Логарифмическая функция
	4	Практические занятия ПЗ №11 Решение логарифмических уравнений и неравенств. ПЗ №12 Контрольная работа

№	Кол-во часов		Наименование темы / Вид работы
7	Тема 3. 2 Тригонометрические функции
	3		Практические занятия ПЗ №13 Решение задач на применение формул тригонометрии ПЗ№14 Проверочная работа
8	Тема 3. 3 Тригонометрические уравнения и неравенства
	1		Практические занятия ПЗ №15 Контрольная работа
9	Тема 4. 1 Многогранники.
	4		Практические занятия ПЗ № 16 Решение задач на вычисление площади поверхности многогранника по данной модели. Структура плана для решения задач. ПЗ№ 17 Контрольная работа
10	Тема 4.2 Векторы в пространстве
	4		Практические занятия ПЗ №18 Решение задач.
11	Тема 4.3 Метод координат в пространстве.
	4		Практические занятия ПЗ № 19 Решение задач. ПЗ № 20 Контрольная работа
12	Тема 4.4 Цилиндр, конус, шар.
	4		Практические занятия ПЗ № 21 Решение задач. ПЗ № 22 Проверочная работа
13	Тема 5.1 Производная. Применения производной.
	4		Практические занятия ПЗ № 23 Решение задач на применение правил дифференцирования. Правила оформления решения задач П.З № 24 Контрольная работа
14	Тема 6.1 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности
	4	Практические занятия ПЗ № 25 Решение задач. ПЗ № 26 Проверочная работа
	Тема 7. Элементы математического анализа.
	4		Практические занятия ПЗ № 27 Решение задач.
15	Тема 8.1 Объемы тел.
	1		Практические занятия ПЗ №28 Контрольная работа
16	Тема 9.1 Итоговое повторение курса математики.
	2		Практические занятия ПЗ № 29 Контрольная работа

Требования к результатам освоения дисциплины.

Освоение содержания учебной дисциплины обеспечивает достижение студентами личностных, метапредметных и предметных результатов в соответствии с требованиями ФГОС среднего (полного) общего образования, готовности к обучению по ФГОС СПО по профессии 29.01.33 Мастер по изготовлению швейных изделий

и формированию общих компетенций:

Личностные результаты

- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни;

- сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

Метапредметные

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность, использовать все возможные ресурсы для достижения целей, выбирать успешные стратегии в различных ситуациях:

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем, способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности; включая умение критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений, способность воспринимать красоту и гармонию мира.

Предметные (базовый уровень)

- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания на математическом языке явлений реального мира;

- сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления, понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений, неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ при решении задач;

- сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях,

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Достигнутые результаты являются началом формирования общих компетенций в соответствии с требованиями ФГОС СПО по профессии 29.01.33 Мастер по изготовлению швейных изделий

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам;

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации, и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

Информационное обеспечение обучения.

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет ресурсов, дополнительной литературы.

Основная литература:

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа.10-11кл. : Учебник. / Ш.А. Алимов и др. - М. : ИЦ «Просвещение», 2018- 463 с.

2. Атанасян Л.С. Геометрия 10-11кл. : Учебник. – М. : ИЦ «Просвещение», 2018. - 256 с.

3. Дадаян А. А. Математика: Учебник / А.А. Дадаян. - 3-e изд. - М.: Форум: НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 544 с.

Дополнительная литература:

1. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. пособие. - М. : «Просвещение», 2010. – 346 с.

2. Башмаков М.И. Математика : учебник для 10 кл. – М. : «Просвещение», 2011. – 542 с..

3. Брадис В.М. «Четырехзначные математические таблицы.» - М.:

ИЦ «Просвещение», 2009. – 92 с.

1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. - М. :

«Наука», 1989. – 582 с.

1. Колягин Ю.М. Алгебра и начала анализа 10 класс. - М. :

Издат.«Мнемозина», 2009. – 320 с.

1. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. - М. : «Просвещение», 2009. – 274 с.

2. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М. : «Просвещение», 2010. – 348 с.

3. Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М. : «Просвещение», 2009. – 280 с.

4. Колягин Ю.М. Математика (Книга 2). – М. : «Просвещение», 2009. – 292 с.

5. Луканкин Г.Л. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. / Г.Л.Луканкин, А.Г. Луканкин. – М. : 2010. – 304 с.

6. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2012году. / И.В Ященко, С.А. Шестаков, - М. : «Наука», 2011-387 с.

Интернет – сайты:

1. Сайт по подготовке к ЕГЭ. Режим доступа свободный - http // www. mathege.ru // – заглавие с экрана

2. Сайт «Всем, кто учится». Подготовка к ЕГЭ. Режим доступа свободный - // alleng. ru - заглавие с экрана

3. Сайт по подготовке к ЕГЭ. Режим доступа свободный - //www.ege.edu.ru// - заглавие с экрана

4. Сайт журнала «В мире науки». Режим доступа свободный - http:

//www. sciam.ru

5. Калькулятор решений математических задач - http://www.nigma.ru

6. http://nashol.com/ - учебная библиотека

ПЗ №1

Практическая работа №1

Тема. «Вычисление арифметического корня натуральной степени».

Цели: систематизация знаний и формирование умений вычисления арифметического корня натуральной степени с помощью определения и свойств.

Ход работы:

Задание 1. Запишите определение и свойства арифметического корня натуральной степени.

Задание 2. Составьте самостоятельно 5 примеров на вычисление арифметического корня натуральной степени.

Задание 3. Выполните задания на вычисление арифметического корня натуральной степени заданного варианта.(см ниже)

Задание 4. Напишите о применении понятия арифметического корня натуральной степени в смежных дисциплинах естественно – научного цикла, в практике.

5. Напишите отчет о выполнении практической работы по плану:

Отчет о выполнении работы:

1. При выполнении задания мною использовались знания …

2. Лучше всего мне удалось ….

3. Требует коррекции ….

4. Свои знания оцениваю «удовлетворительно»,

«хорошо»,

«неудовлетворительно»,

«отлично».

задание 3

	Вариант
№	1	2	3	4
1
2
3
4
5		а³	а⁴ + а⁴
6				с⁴ ∙ (
7			а ∙ а ∙ а
8
9
10			100	(3с⁴) : с⁴
11	49⁴ : 7²		100	3с⁴ : с⁴
12	25⁴ : 5⁴	- 2³
13				с² ∙ с² ∙ с²
14		6⁴ ∙ 36	10⁴ ∙ 10² ∙ 10	27
15	9² ∙ 5⁴		125
16		32
17
18	(
19
20

ПЗ №2

Проверочная работа №2

Тема. Вычисление степени с действительным показателем.

Цели работы: систематизация знаний и формирование умений вычисления степени с действительным показателем с помощью определения и свойств.

Ход работы:

Задание 1. Запишите определение и свойства степени с действительным показателем.

Задание 2. Составьте самостоятельно 5 примеров на вычисление степени с действительным показателем

Задание 3. Выполните задания на вычисление степени с действительным показателем соответствующего варианта. (см ниже)

Задание 4. Выполните задания на вычисление степени с действительным показателем соответствующего варианта. (см ниже)

Задание 5. Напишите о применении понятия степени с действительным показателем в смежных дисциплинах естественно – научного цикла и в практике.

6. Напишите отчет о выполнении практической работы по плану:

Отчет о выполнении работы:

1. При выполнении задания мною использовались знания …

2. Лучше всего мне удалось ….

3. Требует коррекции ….

4. Свои знания оцениваю «удовлетворительно»,

«хорошо»,

«неудовлетворительно»,

«отлично».

задание 3

	Вариант
№	1	2	3	4
1	3-2	(0,5)-2	62	40,5
2	2-3	(0,5)-1	6-2	42
3	(0,5)-1	(-0,5)-1	60,5	4-2
4	270	3-3	6-0,5	(0,4)2
5	152	(-3)-3	36-0,5	(0,4)-2
6	(- 15)-1	70	360,5	(0,25)-1
7	(0,1)-4	(0,3)-2	(-0,2)-1	(0,25)-2
8	1,52	640,5	(-0,2)-2	(0,25)0,5
9	160,5	64-0,5	(-0,2)2	(0,25)-0,5
10	16-0,5	810,25	(0,2)-2	(-4)-2
11	(-1)-1	36 : 34	25 : 27	91,5
12	(-2)-2	54-1	(52)3	810,75
13	(-0,5)-2	720,5	810,5	81-0.75
14	24 : 23	(23)-4	320	105 + 102
15	63	53 - 1	47-1	490,5
16	6-3	( -5) -2	2-4	33-1
17	-60	(72) -2	630 - 181	25 : 23
18	1000,5	360,5	160,5	(63)5
19	120 + 120	170 + 170	2,250,5	130 - 13
20	(0,5)-2 + 52	36-0,5	64-0,5	(-9)-2

задание 4

	Вариант
№	1	2	3	4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

ПЗ №3

Практическая работа № 3

Тема. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Правила оформления решения задач.

Цель: систематизация знаний и формирование умений решения иррациональных уравнений и неравенств.

Ход работы:

Задание 1. Сформулировать определение иррационального уравнения и способа его решения.

Задание 2. Решите уравнение: = х – 7.

Задание 3. Обоснуйте необходимость проверки корней в иррациональном уравнении.

Задание 4. Сформулировать определение иррационального неравенства и способа его решения.

Задание 5. Решите уравнение: х – 9.

6. Напишите отчет о выполнении практической работы по плану:

Отчет о выполнении работы:

1. При выполнении задания мною использовались знания …

2. Лучше всего мне удалось ….

3. Требует коррекции ….

4. Свои знания оцениваю «удовлетворительно»,

«хорошо»,

«неудовлетворительно»,

«отлично».

ПЗ №4

Проверочная работа №4

Тема. Решение задач на построение графиков степенной функции, применение свойства степенной функции, чтение графиков.

Цель: систематизация знаний и формирование умений построения и чтения графиков степенной функции, применение свойств.

Ход работы:

Задание 1. Изобразить схематично графики степенной функции с разным значением показателя степени. Сформулировать их свойства.

Задание 2. Изобразить схематично график функции: а) у = х

б) у = х

Задание 3. Сравните числа: 1,7 и 1,8

Задание 4. Сформулировать определение иррационального уравнения и способа его решения.

Задание 5. Решите уравнение: = х – 5.

6. Напишите отчет о выполнении практической работы по плану:

Отчет о выполнении работы:

1. При выполнении задания мною использовались знания …

2. Лучше всего мне удалось ….

3. Требует коррекции ….

4. Свои знания оцениваю «удовлетворительно»,

«хорошо»,

«неудовлетворительно»,

«отлично».

ПЗ №5

Практическая работа № 5

Тема. Решение показательных уравнений разложением на множители, подстановкой, графическим способом.

Цель: систематизация знаний и формирование умений решения показательных уравнений разложением на множители, подстановкой, графическим способом.

Ход работы:

Задание 1. Сформулируйте определение показательного уравнения.

Задание 2. Приведите пример показательного уравнения, имеющего решение.

Задание 3. Классифицируйте предложенные уравнения по способу решения:

а)

б)

в)

г)

д)

е) 5 = 125

ж) и выполните решение.

Задание 4. Приведите пример решаемого графическим способом уравнения и выполните его решение.

Задание 5. Сформулируйте определение показательного неравенства.

Задание 6. Приведите пример показательного неравенства, имеющего решение.

Задание 7. Классифицируйте предложенные неравенства по способу решения:

а

б)

в)

г)

д)

е)

ж) 7 49

и выполните решение.

Задание 8. Сформулируйте основное отличие и сходство в решениях показательных уравнений и показательных неравенств.

9. Напишите отчет о выполнении практической работы по плану:

1. При выполнении задания мною использовались знания …

2. Лучше всего мне удалось ….

3. Требует коррекции ….

4. Свои знания оцениваю «удовлетворительно», «хорошо»,

«неудовлетворительно»,

«отлично».

ПЗ №6

Контрольная работа № 6

Тема. Решение систем показательных уравнений и неравенств.

Цель: систематизация знаний и формирование умений решения систем показательных уравнений и неравенств.

Ход работы:

Задание 1. Сформулируйте определение системы показательных уравнений и показательных неравенства.

Задание 2. Приведите пример системы показательных уравнений и системы показательных неравенств, имеющих решение.

Задание 3. Перечислите основные способы решения систем уравнений, систем неравенств.

Задание 4. Классифицируйте по способу решения и выполните решения систем:

а) 3 = 81

3 3 = 27

б) 3 + 5 = 8

3 - 5 = - 2

в) 3 + 2 = 5

3 - 2 = 1

Задание 5. Составьте самостоятельно и решите задание по теме.

Задание 6. Выполните решение задач:

В-1

Решите уравнение: 7 = 49

Решите неравенство:

Решите уравнение:

В-2

Решите уравнение: 2 = 8

Решите уравнение:

Решите неравенство:

В-3

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Решите неравенство:

7. Напишите отчет о выполнении практической работы по плану:

Отчет о выполнении работы:1. При выполнении задания мною использовались знания …

2. Лучше всего мне удалось ….

3. Требует коррекции ….

4. Свои знания оцениваю «удовлетворительно»,

«хорошо»,

«неудовлетворительно»,

«отлично».

ПЗ №7

Практическая работа № 7

Тема. Решение задач на применение признака и свойств параллельных плоскостей.

Цель: систематизация начальных знаний по стереометрии и формирование умений решения задач на применение признака и свойств параллельных плоскостей.

Ход работы:

Задание 1. Перечислите возможные случаи взаимного расположения двух плоскостей в пространстве.

Задание 2. Сформулируйте определение, свойства и признак параллельных плоскостей.

Задание 3. Выполните решение задач:

а) В тетраэдре ДАВС точки К, Е, М являются серединами ребер АС, ДС, ВС. Докажите, что плоскость К Е М параллельна плоскости АВД и вычислите площадь треугольника АДВ, если площадь треугольника КЕМ равна 18 см²

б) В тетраэдре АВСД точки М, К, Р, являются серединами ребер АВ, ВС, ВД. Докажите, что плоскости МКР и АДС параллельны найдите площадь треугольника МРК, если площадь АДС равна 244 см .

Задание 4. Составьте и решите задачу на применение признака параллельности плоскостей.

5. Напишите отчет о выполнении практической работы по плану:

Отчет о выполнении работы:

1. При выполнении задания мною использовались знания …

2. Лучше всего мне удалось ….

3. Требует коррекции ….

4. Свои знания оцениваю «удовлетворительно»,

«хорошо»,

«неудовлетворительно»,

«отлично».

ПЗ №8

Проверочная работа № 8

Тема. Решение задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Правила оформления решения задач.

Цель: систематизация начальных знаний по стереометрии и формирование умений решения задач на построение сечений.

Ход работы:

Задание 1. Перечислите возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Задание 2. Сформулируйте определения тетраэдра, параллелепипеда, выполните рисунки. Запишите определение секущей плоскости, определение сечения.

Задание 3. Решите задачи:

а) Дан параллелепипед АВСДА₁ В ₁С₁ Д _1. Точка Р лежит в плоскости грани ВСС₁ В₁ и не принадлежит ребру ВС. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку Р параллельно плоскости С ₁СД.

б) Дан параллелепипед АВСДА₁ В₁ С ₁Д_1. Точка М лежит на плоскости грани АВВ₁ А₁ и не принадлежит ребру АВ. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости АВС.

в) Постройте сечение тетраэдра АВСД, проходящее через середину ребра АД параллельно грани АВС.

г) Постройте сечение тетраэдра МНКР, проходящее через ребро МР и середину ребра НК.

Задание 4. Составьте самостоятельно и решите задачу на построение сечения тетраэдра или параллелепипеда.

5. Напишите отчет о выполнении практической работы по плану:

1. При выполнении задания мною использовались знания …

2. Лучше всего мне удалось ….

3. Требует коррекции ….

4. Свои знания оцениваю «удовлетворительно», «хорошо»,

«неудовлетворительно», «отлично».

ПЗ №9-10

Практическая/Контрольная работа № 9-10

Тема. Решение задач на применение признаков перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Цель: систематизация начальных знаний по стереометрии и формирование умений решения задач на применение признаков перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Ход работы:

Задание 1. Перечислите и изобразите схематично возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Задание 2. Сформулируйте определения и признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Задание 3. Приведите примеры, иллюстрирующие признаки перпендикулярности прямых и плоскостей на предметах окружающей действительности, в практике.

Задание 4. Решите задачи:

Базовый уровень.

1. Из точки М к плоскости проведены перпендикуляр МО длиной 5дм и наклонная МВ длиной 13 дм. Докажите, что МВО – прямоугольный. Найдите длину проекции наклонной МВ на плоскость .

2. Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА В С Д . Найдите длину диагонали Д В, если известны его измерения: АВ = АД = 14м, СС = 7м.

Повышенный уровень.

1. Через вершину В треугольника АВС проведена прямая ВК, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что ВК = 12 см, АВ= ВС= 20см. Найдите расстояние от точки К до прямой АС.

2.Дан параллелепипед АВСДА₁В₁С₁ Д _1. Точка Р лежит в плоскости грани ВСС₁ В₁ и не принадлежит ребру ВС. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку Р параллельно плоскости С СД.

Задание 5. Составьте самостоятельно и решите задачи по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Задание 6. Составьте и решите математический кроссворд по изучаемой теме.

ПЗ №11-12

Практическая работа № 11-12

Тема: «Построение графиков элементарных функций, применение к решению задач. Решение уравнений и неравенств».

Цель: систематизация знаний о графиках элементарных функций, формирование навыков и умений построения графиков и применения их к решению задач. систематизация знаний о способах решения простых логарифмических уравнений и неравенств

Ход урока:

1. Изобразите схематично график, логарифмической, функции.

Перечислите их свойства.

2. Как изменяется функция у = log x

3. Решите графически lg x = x – 4

4. Составьте и решите уравнение графическим способом.

5. Перечислите известные вам уравнения и неравенства и способы их решения.

6. Как называется заданное уравнение и каким способом решается?

Выполните решение и запишите ответ

Решите уравнение:

составьте и решите подобные уравнения.

7. Определите способ решения и вычислите ответ

а) Решите уравнение:

б) Решите уравнение:

8. Решите неравенства и сформулируйте отличия в решении уравнений и неравенств:

а) Решите неравенство:

б) Решите неравенство:

в)

г) Решите неравенство:

ПЗ №13

Практическая работа № 13

Тема: «Решение задач на применение формул тригонометрии».

Цель: формирование навыков и умений решения задач на применение формул тригонометрии

Ход работы:

Задание 1. Перечислите названия изученных формул тригонометрии. Составьте справочную таблицу.

Задание 2. Для выполнения каких заданий используются эти формулы?

Задание 3. Упростите выражение: а) ( 1 + tg ) cos - 1

б) упростите выражение:

в) Упростите выражение:

г) упростите выражение:

д) упростите выражение:

е) упростите выражение:

ж) упростите выражение:

з) упростите выражение: .

Задание 4. Найдите в учебнике задания другого вида. Что такое тождество? Что значит доказать тождество? Запишите доказательство.

Задание 5. Составьте самостоятельно и решите задание на применение формул тригонометрии.

ПЗ №14

Проверочная работа № 14

Тема: «Решение задач на применение свойств тригонометрических функций».

Цель: формирование навыков и умений построения графиков тригонометрических функций, применения их свойств к решению задач.

Ход работы:

Задание 1. Составьте таблицу, систематизирующую информацию о графиках тригонометрических функций у = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x. Сделайте выводы о сходстве и различии графиков и свойств тригонометрических функций.

Задание 2. Выполните решение задач:

а) определите, как изменяется функция у = sin x на промежутках ( 0 ; ),

( ; ), ( 1 ; 2 );

б) разбейте промежуток ( 0 ; ) на промежутка так, чтобы на одном из них функция y = cos x только убывала, а на другом – только возрастала;

в) выполняется ли неравенство cos x 0 во всех точках промежутка (0; ),

( ; 2) ;

г) решите уравнение tg x = - 1;

д) решите неравенство tg х 1.

Задание 3. Напишите о применении тригонометрических функций в науке и технике.

Задание 4. Составьте самостоятельно и решите задачу с применением графиков тригонометрических функций.

ПЗ №15

Контрольная работа № 15

Тема: Решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Цель: формирование навыков и умений решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Ход работы:

Задание 1. Составьте справочную таблицу простейших тригонометрических уравнений с решениями. Выделите частные случаи. Сколько решений может иметь тригонометрическое уравнение? Определите, когда уравнения не имеют решений.

Задание 2. Классифицируйте тригонометрические уравнения по способу решения. Сколько видов тригонометрических уравнений вы можете назвать?

Задание 3. Решите уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

и)

к)

л)

м)

н)

о)

п)

р)

с)

т)

Задание 4. Составьте самостоятельно и решите уравнения перечисленных видов.

Задание 5. Напишите о применении тригонометрии в физике.

Задание 6. Запишите простейшие тригонометрические неравенства. Перечислите способы их решения.

Задание 7. Решите графически неравенство cos x .

Что представляют собой графики левой и правой части неравенства.

Какое множество записываем в ответ?

Как учитывается свойство периодичности косинуса при записи множества решений?

Задание 8. Решите с помощью тригонометрического круга неравенство sin x .

Сформулируйте определение синуса числа х.

На какой оси в системе координат откладываем значение правой части неравенства?

Какое множество выписываем в ответ?

Как учитывается свойство периодичности синуса при записи множества решений?

Задание 9. Решите неравенство tg x

Задание 10. Составьте самостоятельно и решите тригонометрическое неравенство.

Задание 11. Назовите ученых – создателей тригонометрии.

ПЗ №16

Практическая работа № 16.

Тема: «Решение задач на вычисление площади поверхности многогранника по данной модели».

Цель: формирование навыков и умений решения задач на вычисление площади поверхности призмы и пирамиды по данной модели.

Ход работы:

Задание 1:

а) определите вид данной модели, изобразите ее, сформулируйте определение, применение в быту и технике;

б) запишите формулы для вычисления площади поверхности этой фигуры;

в) выполните необходимые измерения и вычислите

площадь поверхности данной геометрической фигуры.

Задание 2:

Вычислите площадь поверхности призмы, если ее высота 5см, а в основании лежит правильный треугольник со стороной 2см.

Задание 3:

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2см, 4см, 8см; найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Задание 4:

Составьте и решите задачу прикладного характера на вычисление площади поверхности призмы.

Напишите отчет о выполнении работы по плану:

1. При выполнении работы мною использовались знания …

2. Лучше всего мне удалось …

3. Требует коррекции …

4. Свои знания оцениваю «удовлетворительно»,

«хорошо»,

«отлично»,

«неудовлетворительно».

ПЗ №17

Контрольная работа № 17.

Тема: «Решение задач на вычисление площади поверхности призмы и пирамиды. плана.»

Цель: формирование навыков и умений решения задач на вычисление площади поверхности призмы и пирамиды.

Ход работы:

Задание 1. Изобразите в тетради призму, сформулируйте определение и назовите основные элементы призмы. Запишите формулы для вычисления площади поверхности призмы.

Задание 2. Изобразите в тетради пирамиду, сформулируйте определение и назовите основные элементы пирамиды. Запишите формулы для вычисления площади поверхности пирамиды.

Задание 3.Решите задачи:

а) Вычислите площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, основанием которого является ромб с диагоналями 24см и 10см, а высота параллелепипеда равна стороне основания;

б) Вычислите площадь поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 5см, а диагональ боковой грани 13см.

в) Вычислите площадь поверхности треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см, а боковое ребро 11см.

г) Вычислите площадь поверхности правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой 4см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 .

д) Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой 8см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 .

Задание 4. Составьте самостоятельно и решите задачу на вычисление площади поверхности призмы, пирамиды.

Задание 5. Напишите о применении призмы, пирамиды в быту и в технике.

Задание 6. Перечислите виды правильных многогранников.

ПЗ №18

Практическая работа № 18

Тема: «Решение задач».

Цель: формирование навыков и умений решения задач на действия с векторами и разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Ход урока:

Задание 1. Сформулируйте определение вектора.

Какие векторы называют равными, сонаправленными?

Что называют длиной вектора?

Задание 2. Изобразите схематично правила действий с векторами:

для сложения - правило треугольника,

правило параллелограмма,

правило вычитания векторов,

правило умножения вектора на число.

Задание 3. Сформулируйте определение компланарных векторов и теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Изобразите на рисунках.

Задание 4. Напишите о применении векторов в физике.

Задание 5. Решите задачи.

Задача 1. Найдите сумму и разность векторов, расположенных на ребрах параллелепипеда АВСДА В С Д :

а) + =

б) + =

в) + =

г) + + + =

д) - =

е) - =

ж) + =

Задача 2. Запишите разложение вектора по трем некомпланарным векторам , и

Задание 6. Составьте самостоятельно и решите задачу на действия с векторами.

ПЗ №19-20

Практическая работа № 19-20

Тема: «Решение задач».

Цель: формирование навыков и умений решения задач на действия с векторами, заданными координатами.

Ход урока: ответьте на вопросы

Задание 1. Сколько осей задают систему координат в пространстве и как они называются?

Задание 2. Сколько чисел задают положение точки в пространстве и как они называются?

Задание 3. Как найти координаты вектора по координатам его конца и начала? Приведите пример.

Задание 4. Составьте справочную таблицу с формулами сложения, вычитания, умножения вектора на число, скалярного умножения векторов.

Задание 5. Как найти длину вектора, координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками? Приведите примеры.

Задание 6. Решите задачи:

а) Определите взаимное расположение векторов и .

б) Вычислите сумму и разность векторов и .

в) Вычислите угол между векторами и .

г ) При каком значении х векторы и перпендикулярны?

д) Вычислите периметр треугольника АВС, если А(1;-1;3), В(3;-1;1),

С(-1;1;3).

е ) Определите вид треугольника АВС, если А(9;3;-5), В(2;10;-5) и С(2;3;2).

ж) Перпендикулярны ли прямые АВ и СД, если А(-8;1;-5), В(-12;3;9), С(12;-13;7), Д(17;-17;9)?

и) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный, если А(1;4;-2), В(-7;-1;0), С(4;2;5)

к) Докажите, что диагонали четырехугольника АВСД перпендикулярны, если известны координаты его вершин А(6;3;1), В(1;-1;2), С(1;6;-6), Д(-3;4;7)

Задание 7. Составьте самостоятельно и решите задачу на координатный метод в пространстве.

ПЗ №21-22

Практическая работа № 21-22

Тема: «Решение задач. Цилиндр, конус, шар. Номенклатура информационных источников, применяемых в профессиональной деятельности.».

Цель: формирование навыков и умений решения задач на вычисление площади поверхности, элементов, сечений цилиндра, конуса, шара.

Ход урока:

Задание 1. Сформулируйте определения, выполните рисунки цилиндра, конуса, шара.

Задание 2. Перечислите их основные элементы и сечения.

Задание 3. Запишите формулы для вычисления площади поверхности этих тел.

Задание 4. Напишите о применении цилиндра, конуса, шара в быту, в технике, в получаемой профессии.

Задание 5. Решите задачи:

а) Вычислите площадь поверхности конуса, образующая которого равна 12см, а угол при вершине осевого сечения равен 120 ;

б) Площадь осевого сечения конуса равна 60см , а его высота равна 5см. Найдите площадь поверхности конуса;

в) Вычислите площадь сферы, диаметр которой равен 16см;

г) Вычислите площадь поверхности конуса, радиус основания которого равен 3см, а высота – 12см;

д)В цилиндр, радиус основания которого 2см, вписан шар. Вычислите разность между площадью поверхности цилиндра и площадью сферы;

е) Вычислите площадь поверхности цилиндра, радиус которого равен 7см, а высота – 10см;

ж) Вычислите площадь поверхности шара, радиус которого равен 11 см;

з) Вычислите площадь поверхности конуса, образующая конуса которого наклонена к плоскости основания под углом 45 и равна 12см;

и) Вычислите площадь поверхности конуса, образующая конуса которого наклонена к плоскости основания под углом 60 и равна 12см;

к) Вычислите площадь сечения сферы плоскостью, расположенной на расстоянии 5см от центра, если радиус сферы равен 13см.

Задание 6. Составьте самостоятельно и решите задачу на вычисление площади поверхности или элементов цилиндра, конуса, шара, сферы.

ПЗ №23

Практическая работа № 23

Тема: «Решение задач на применение правил дифференцирования. Правила оформления решения задач».

Цель: формирование навыков и умений решения задач на вычисление производных элементарных функций.

Ход урока: ответьте на вопросы

Задание 1. Что называют дифференцированием?

Задание 2. Как обозначается дифференцирование?

Задание 3. Сформулируйте правила дифференцирования.

Задание 4. Составьте таблицу с формулами дифференцирования.

Задание 5. Решите задачи:

а ) Найдите значение , если ;

б) Найдите значение , если ;

в) Найдите значение , если ;

г) Найдите значение , если ;

д) Продифференцируйте функцию 4log x + 17 sin x

е) Продифференцируйте функцию 5 +213

ж) Продифференцируйте функцию ln x + 12 e

з) Продифференцируйте функцию

и) Продифференцируйте функцию cos x + 12 sin x

к) Продифференцируйте функцию х cos x

л) Продифференцируйте функцию log x + 16

м) При каких значениях х производная функции 3х - 6х + 7 равна нулю?

н) При каких значениях х производная функции 2х - 4х - 18 больше 12?

Задание 6. Составьте самостоятельно и решите задачу на применение формул дифференцирования.

ПЗ №24

Контрольная работа № 24

Тема: «Решение задач на исследование функций».

Цель: формирование навыков и умений решения задач на применение производной для исследования функций и построения графиков, для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Ход урока: ответьте на вопросы

Задание 1. Какой знак имеет производная на промежутке возрастания функции, на промежутке убывания?

Задание 2. Какие точки называются стационарными?

Задание 3. Как определяются экстремумы функции?

Задание 4. Запишите алгоритмы решения задач на применение производной.

Задание 5. Решите задачу. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Задание 6. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

Задание 7. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Задание 8. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

Задание 9. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Задание 10. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

Задание 11. Составьте самостоятельно задачу на применение производной и решите.

Задание 12. Назовите ученых – создателей теории дифференциального исчисления.

ПЗ №25

Практическая работа № 25

Тема: «Решение задач»

Цель: формирование навыков и умений решения задач на применение формул комбинаторики и теории вероятности.

Ход урока:

Задание 1. Составьте справочную таблицу с формулами для вычисления количества сочетаний,

размещений,

перестановок,

бинома Ньютона,

вероятности события.

Задание 2. Решите задачи на вычисление Р , Р , А , А , С .

Задание 3. В классе 18 учеников. Из их числа нужно выбрать физорга, культорга и казначея. Сколькими способами можно это сделать, если один ученик может занимать не более одной должности?

Задание 4. На окружности отмечено 8 точек. Сколько различных выпуклых четырехугольников с вершинами, выбранными из этих точек, можно построить?

Задание 5. Запишите разложение бинома (1 + х )

Задание 6. Какова вероятность того, что на открытом наугад листе календаря на февраль окажется 15 число?

Задание 7. В коробке находятся 3 белых шара, 2 синих и 4 красных. Наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что этот шар цветной?

Задание 8. В лотерее участвуют 100 билетов, среди которых 5 выигрышных. Наугад берут 1 билет. Какова вероятность того, что взятый билет выигрышный.

Задание 9. Вычислите

Задание 10. Вычислите

Задание 11. Упростите выражение (к – 1)! к!

Задание 12. Составьте и решите задачу по изучаемой теме.

ПЗ №26

Проверочная работа № 26

Тема: «Решение задач».

Цель: формирование навыков и умений решения задач на применение формул интегрирования для нахождения первообразной, вычисление интеграла, вычисление площади криволинейной трапеции.

Ход урока: ответьте на вопросы

Задание 1. Что называют интегрированием?

Задание 2. Как называется формула для вычисления интеграла и как она записывается?

Задание 3. Что называют криволинейной трапецией?

Решите задачи:

Задание 4. Вычислите

Задание 5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

Задание 6. Вычислите

Задание 7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

Задание 8. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

Задание 9. Вычислите

Задание 10. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

Задание 11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: . Сделайте рисунок.

Задание 12. Вычислите .

Задание 13. Составьте самостоятельно и решите задачу на вычисление интеграла.

ПЗ №27

Практическая работа № 27

Тема: «Измерение и вычисление площади поверхности и объема данной модели геометрического тела.»

Цель: формирование навыков и умений решения задач на измерение вычисление объема геометрических тел по данной модели.

Ход урока:

Задание 1:

а) определите вид данной модели, изобразите ее, сформулируйте определение, свойства, применение в быту и технике;

б) запишите формулы для вычисления площади поверхности и объема этой фигуры;

в) выполните необходимые измерения и вычислите

площадь поверхности и объем данной геометрической фигуры.

Задание 2:

Вычислите площадь поверхности и объем цилиндра, если его высота 5см, а радиус основания 2см.

Задание 3:

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2см, 4см, 8см; найдите ребро куба, объем которого равен объему этого параллелепипеда.

Задание 4:

Составьте и решите задачу прикладного характера на вычисление площади поверхности или объема.

Напишите отчет о выполнении работы по плану:

1. При выполнении работы мною использовались знания …

2. Лучше всего мне удалось …

3. Требует коррекции …

4. Свои знания оцениваю «удовлетворительно»,

«хорошо»,

«отлично»,

«неудовлетворительно».

ПЗ №28

Контрольная работа № 28

Тема: «Решение задач. Методы работы с объемами в профессиональной и смежных сферах».

Цель: формирование навыков и умений решения задач на вычисление объема геометрических тел.

Ход урока:

Задание 1. Составьте таблицу с формулами объемов изученных геометрических тел.

Задание 2. Где можно применить эти знания на практике?

Задание 3. Решите задачи. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 17см, 8см и 3см.

Задание 4. В цилиндр вписан шар. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Задание 5. Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, боковое ребро которой равное 12см составляет с плоскостью основания угол 30 .

Задание 6. Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна высоте основания пирамиды и равняется 6см.

Задание 7. Вычислите объем конуса, если его образующая равна 13см, а площадь осевого сечения равна 60см .

Задание 8. Вычислите объем конуса высотой 12см, в котором на расстоянии 4см от вершины проведено сечение, площадь которого равна 25 .

Задание 9. Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой 4см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 .

Задание 10. Вычислите объем цилиндра с высотой 14см и радиусом основания 7см.

Задание 11. Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой 8см, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45.

Задание 12. Вычислите объем конуса, радиус основания которого 3см и высота 14см.

Задание 13. В правильной треугольной пирамиде сторона основания 8см, а плоский угол при вершине60 . Найдите объем пирамиды.

Задание 14. Составьте самостоятельно и решите задачу на вычисление объема.

ПЗ №29

Контрольная работа № 29

Тема: «Решение задач на вычисление площади поверхности и объема геометрических тел.».

Цель: систематизация знаний о способах решения задач на вычисление площади и объема геометрических тел.

Ход урока: решите задачи

Задание 1. Радиус основания конуса равен 24 см, а его высота – 10 см. Найдите образующую конуса и площадь его поверхности.

Задание 2. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 5 дм, а высота цилиндра равна 3 дм. Найдите площадь поверхности цилиндра.

Задание 3. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 8 см, а его высота – 12 см. Найдите образующую усеченного конуса и площадь его полной поверхности.

Задание 4. Цилиндр образован вращением прямоугольника, диагональ которого равна 13 см, вокруг стороны, равной 12 см. Найдите объем цилиндра.

Задание 5. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 7 см и 4 см. Боковое ребро призмы равно 5 см. Найдите объем призмы.

Задание 6. Основание пирамиды – ромб со стороной 2 м и острым углом 30^о, а высота пирамиды равна периметру основания. Найдите объем пирамиды.

Задание 7. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, боковое ребро которой наклонено к плоскости основания под углом 30^о и равно 3 см.

Задание 8. Основание пирамиды – правильный треугольник со стороной 6 дм, а высота пирамиды равна периметру основания. Найдите объем пирамиды.

Задание 9. Объем шара уменьшился в 8 раз. Во сколько раз уменьшился радиус шара?

Задание 10. Вычислите объем конуса, осевое сечение которого – правильный треугольник со стороной 8см.

Задание 11. Высота цилиндра равна 10дм. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной на 9дм от нее, равна 240дм . Найдите объем цилиндра.

Задание 12. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6см, 9см, 8см.

, 8см.

Задание 13. Постройте график функции у = sin x + 3

Задание 14. Решите графически lg x = x – 4

Задание 15. Составьте и решите уравнение графическим способом.