Методика решения задач по динамике

Методика решения задач по динамике.

Основное затруднение при решении задач это создание алгоритма. В динамике очень важно находить все силы, действующие на тело и ускорение. Что является первичным в механике? Первичным является взаимодействие: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое. Результатом взаимодействия является сила. Определение сил и является построением модели задачи.

П еред тем, как решать задачи высокого уровня сложности, целесообразно отработать умения изображать силы, действующие на тело, в разных ситуациях.

Алгоритм решения расчетных задач по динамике

1. Изобразите силы, действующие на каждое тело в инерциальной системе отсчета.

2. Запишите для каждого тела второй закон Ньютона в векторной форме.

3. Выберите координатные оси. (Если известно направление ускорения, то целесообразно направить одну ось вдоль ускорения, а вторую перпендикулярно ему.)

4. Проецируя второй закон Ньютона на координатные оси, получите систему уравнений для нахождения неизвестных величин.

5. Решите систему уравнений, используя аналитические выражения для всех сил и дополнительные условия.

Примеры решения задач

Примеры решение задач на движение тела по наклонной плоскости.

Груз массой m располагается на поверхности клина с углом при основании α. К грузу прикреплена нить, другой конец которой привязан к гвоздю. Вбитому в вершину клина. Клин перемещается в горизонтальном направлении с ускорением а .Найти силу натяжения нити T силу давления груза на поверхность клина F_д.

Решение. На клин действует сила, вынуждающая его двигаться с ускорением а в горизонтальном направлении. Эта сила приложена именно к клину, но не к грузу на нем. Груз хоть и движется вместе с клином с таким же ускорением а , но под действием иных сил, приложенных к нему. Этими силами являются сила тяжести mg , сила натяжения нити и сила реакции опоры N. Совместное действие этих трех сил и сообщает грузу ускорение а .

Согласно второму закону Ньютона, применительно к грузу:

ma = mg + T + N

Запишем закон в скалярном виде. Спроецируем эти силы на оси координат ОХ и OY, сонаправив ось ОХ с ускорением груза и клин а. Тогда второй закон Ньютона в проекциях применительно к движению груза на клине имеет вид:

ma = 0 + T cosα – N sinα ( 1 )

В этом уравнение есть две искомые величины N и T. Для их

определения составим еще одно уравнение, спроецировав силы, приложенные к грузу , на ось OY:

mg =T sinα +N cosα ( 2 )

Из уравнения ( 2 ) выразим силу N :

N = (mg -T sinα )/ cosα ( 3 )

и подставим в уравнение ( 1 ):

ma = T cosα – (mg -T sinα ) sinα

cosα

преобразуем :

ma cosα = T cos²α - mg sinα +T sin²α

m (a cosα + g sinα ) = T ( sin²α + cos²α)

sin²α + cos²α = 1

отсюда:

T = m (a cosα + g sinα ) –первая величина найдена.

По третьему закону Ньютона сила давления груза F_давл равна силе давления клина на груз, т.е. силе реакции опоры N, которая равна ( 3 ):

N = (mg -T sinα )/ cosα –вторая величина найдена.

Два тела с массами 10г и 15г связаны нитью, перекинутой через блок, установленный на наклонной плоскости. Плоскость образует с горизонтом угол в 30⁰. найти ускорение, с которым будут двигаться эти тела. Трением пренебречь.