Методика введения понятия

Методика введения понятия «Показательная функция»

(конкретно-индуктивный метод)

Пример введения понятия «Показательная функция» 10 класс

Содержание: введение понятия показательной функции в 10 классе основывается на имеющихся знаниях учащихся о степени, степенной функции, взаимно обратных функций, равносильных уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств. В 10 классе понятие показательная функция рассматривается как «функция вида y=a^x, где а – заданное положительное число, х – переменная – называется показательной функцией». Определение понятия «Показательная функция» дается через ближайший род и видовое отличие: показательной функцией – называется функция вида y=a^x.

Главная дидактическая цель: привести в систему и обобщить имеющиеся у учащихся сведения о степени, ознакомить их с показательной функцией и ее свойствами, научить решать несложные показательные уравнения, их системы (содержащие также и иррациональные уравнения); способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фрон­тальной работе, индивидуальной работе.

Формировать УУД.

Планируемые образовательные результаты

• Предметные: правильно употреблять в речи определение “показательной функции”, знать свойства, уметь определять график функции вида у=а^х, уметь строить график показательной функции, отличать ее от других, выполнять правильно необходимые вычислительные действия при решении заданий, решать задания с применением знаний по теме.

• Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности, смыслообразование (каков смысл изучения данной темы); нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.

• Метапредметные:

• регулятивные - уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать по­следовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения дей­ствия; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вно­сить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение;

• коммуникативные - сотрудничать с товарищами при выполнении заданий в паре: устанавливать и соблюдать очерёдность действий, сравнивать полученные результаты, выслушивать партнера, корректно сообщать товарищу об ошибках; задавать вопросы с целью получения нужной информации; организовывать взаимопроверку выполненной работы; высказывать свое мнение при обсуждении задания.

• познавательные - сопоставлять информацию, представленную в разных видах; видеть аналогии и использовать их при освоении приемов вычислений; понимать информацию, представленную в виде текста, схемы, таблицы; дополнять таблицы недостающими данными.

Метод введения понятия: конкретно-индуктивный.

Методы обучения:

Общие методы:

- по характеру познавательной деятельности: эвристический (частично-поисковый);

- по источнику знаний: словесный метод с использованием наглядных методов

Частные методы: наблюдение, обобщение.

Формы работы: фронтальная.

Средства: учебник, мультимедийная презентация.

Принципы обучения: Принцип научности, принцип сознательности усвоения, глубина понимания.

Рекомендации к введению понятия «Показательная функция».

Мотивацию изучения данного понятия можно представить с помощью алгебраических, геометрических примеров.

Например:

Алгебраическая мотивация: На слайде записаны некоторые функции. Назвать все функции. Какие функции вам не знакомы? Чем они отличаются от остальных?

Задание 1: Попробуйте разбить предложенные функции по группам

y=8x y= 19x+18

y=1/x y= 100^x

y= 12/5 *5^x y= 18x

y= 8/x y=1.2x^3

Задание 2: найти показательную функцию среди предложенных формул.

y = kx

y = ax² + bx + c





Геометрическая мотивация.

Учащимся предлагается выполнить задание: и определить, какой функции принадлежит данный график.

y = kx

y = ax² + bx + c

y = ax

y = a^х

В результате применения одного из вышеперечисленных способов мотивации изучения понятия «показательная функция» учащиеся приходят к выводу, что у них не хватает знаний для решения данных задач и формулируется соответствующая проблема, например:

- Как выглядит показательная функция?

- Какими свойствами обладает показательная функция?

- Какой график имеет?

Для решения сформулированной проблемы, учитель объясняет учащимся, как решить поставленную проблему, ученики запоминают, и начинают отрабатывать полученные знания на практике.

Логико – математический анализ определения.

Определение: Показательной функцией называется функция вида y = а^x, где а – заданное число, а 0, a≠1

Определение вербальное явное через ближайший род и видовые отличия. 
Структура конъюнктивная: признаки соединены союзом «и». 
Ближайший род – функция
Видовые отличия задаются перечислением: вида y = а^x, где а – заданное число, а 0, a≠1.

Содержание – 1) функция 2) вида y = а^x, где а – заданное число, а 0, a≠1.

Объем – множество показательных функций

Краткая запись определения.

Показательная функция

1) функция вида y=a^x;

2) а – заданное число, a0, a≠1.

Методика введения понятия.

1) Для обоснования свойств показательной функции необходимо знание материала о свойствах степени. Поэтому повторение этих свойств можно провести в ходе устного выполнения упражнений, а также знать, что называется функцией.

Функция – это зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

1.Область определения функции у=0, 4х, у=0, 3х

2. Возрастает или убывает у = 0, 6х, у = 0, 5 –х.

3.Что такое функция? Способы задания функции.

4. Уравнение линейной функции. Уравнение квадратичной функции

Учитель проводит устный счет на отработку навыков действий со степенями и опрос по теории. Метод: «Математический футбол». Класс разбит на две команды – по рядам. Учитель начинает (подаёт «пас», задавая задание на действия со степенями одному из учеников. Если ученик отвечает правильно, то он «пасует» однокласснику другой группы. Если ответ неверный, то выражение может задать другой игрок этой команды, при этом команде засчитывается «гол». Счёт можно фиксировать на доске.

Мотивация и целепологание. Проблемная ситуация.

Ученикам предлагается, посмотреть на доску и определить, по каким группам можно распределить функции?

у =0, 2^х, у = 7х, у = 1/х, у=125х

у = 0, 2^х+1, у = х², у =17х, у=8/х

Таким образом, ученики разбили функции по группам и получили группу неизвестных функций.

Учитель задает наводящие вопросы?

- Что особенного в данных функциях?

- Почему данные функции объединили в одну группу?

- Как вы думаете, что называется показательной функцией?

- Как вы думаете почему функция называется показательной?

- Давайте рассмотрим, что входит в показательную функцию? Что такое а? х?

- а – любое число? а х?

Молодцы! Таким образом, ученики пришли к определению показательной функции:

Определение: Функцию вида y=a^x , где а0 и a≠1 называют показательной функцией.

Краткая запись определения составляется учениками с поддержкой учителя.

Показательная функция

1) функция вида y=a^x;

2) а – заданное число, a0, a≠1.

После чего идет первичное закрепление материала, ученикам предлагается решить ряд примеров:

а) Выбери показательную функцию». Функции заранее записаны на доске

у=2^х; у=0,75^х; у=(13/7)^х ; у=-5^х; у=(2/3)^х; у=х²

б) Укажите множество значений функции:

у=0,3^х-4; у=|7^х-2|; у=5,6^х+11Ж у=2^х+5

в)Дана функция: у =а^x ± b. Вывести правило, по которому можно, не выполняя построение графика данной функции, найти область значения функции.