Метод координат

9 класс.

• Как найти координаты середины отрезка?

Пусть

тогда

Каждая координата середины отрезка равна

полусумме соответствующих координат его концов.

- Как найти длину отрезка?

Пусть

Тогда

-Как найти координаты вектора?

Пусть

Тогда

• Записать уравнение окружности.

О(х 0 ; у 0 ) - центр окружности,

R - радиус окружности.

Уравнение

Центр окружности

Радиус окружности

Решение:

D

С

А(3; -7)

В(-1; 4)

Ответ: 137

а) проходящей через начало координат, R=1.

б) проходящей через точки (1; 0) и (-9; 0), которые являются концами диаметра .

Решение:

А(1;0)

А(1;0)

R

О(x; y)

R

В(-5;0)

1) АМ=МВ

• ( х-х 1 ) 2 + ( у-у 1 ) 2 = ( х-х 2 ) 2 + ( у-у 2 ) 2

у

0

х( 2 х 2 - 2 х 1 )+у( 2 у 2 - 2 у 1 )+( х 1 2 + у 1 2 +х 2 2 +у 2 2 )=0

3 ) а х+ b y+ c =0

l

M(x; y)

A(x 1 ;y 1 )

B(x 2 ;y 2 )

х

• Решение:

Уравнение прямой имеет вид ах+bу+с=0. тогда А и В лежат на прямой, т. е. их координаты удовлетворяют этому уравнению. Подставим координаты точек А и В в уравнение:

• Ответы:

1) АВ : 5х-2у+10=0;

2) ВС : 5х+2у-10=0;

3) СD : 5х-2у-10=0;

Дано: А (2; 1), В (-1; 3), С (-3; 1).

Составить уравнение медианы АД и найти её длину.

1) ( АD ): x+y-1=0 ;

2) AD =5.

Дано: C ( m ; 3), D (4; 1), F (2; -1).

CD=DF.

Найти: m.

m =6.

• Дано: А (-6; 1), В (0; 5), С (6; 4), D (0; 8).

• Доказать, что ABCD - параллелограмм и найти его периметр.

• Дано: А (-6; 1), В (0; 5)- концы диаметра окружности.
• Составить уравнение этой окружности и прямой , проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

Выясните взаимное расположение

А ) прямой х=19 и окружности

;

Б ) прямой у=27 и окружности

.