Методы решения задач ЕГЭ №14(С2)

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ №14 (С2 )

ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ

Гасиева Рита Суликоевна

Учитель математики

МКОУ СОШ с.Дзуарикау.

Стереометрия – один из самых сложных разделов школьной математики. Задачи по стереометрии способствуют развитию пространственного и логического мышления. При их решении используются знания практически из всего школьного курса математики. На ЕГЭ стереометрические задачи предлагаются и в группе В, и в группе С.

Задания части «C2» Единого Государственного Экзамена по стереометрии в большинстве случаев включают в себя нахождение: углов между прямыми в пространстве, прямой и плоскостью, двумя плоскостями; нахождение расстояний от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя прямыми.

Для решения предлагаемых задач требуется знание определений геометрических фигур, формул для нахождения элементов треугольника, теоремы Пифагора, теоремы косинусов, умение проводить дополнительные построения, владение координатным и векторным методами геометрии.

Следует отметить, что при решении задачи координатным методом выпускник должен получить правильный ответ, и только тогда его решение будет оценено в 2 балла. В противном случае его решение не соответствует приведенным критериям и будет оценено в 0 баллов.

Актуальностью данной работы заключается в том, что в настоящий момент у выпускников 11 класса возникают большие трудности с выполнением задания «С2», и поэтому очень важно научиться решать задачи части «С2», для того чтобы набрать максимальное количество баллов на Едином Государственном Экзамене.

Цель работы: проанализировать два метода решения задач «С2» и выявить наиболее рациональный.

Задачи:

1. Изучение теоретического материала по теме работы.

2. Сравнение поэтапно-вычислительного и координатного методов.

3. Оценка проделанной работы и выявление дальнейших путей развития данной темы.

Нахождение расстояния между двумя точками.

Для начала найдем расстояние между двумя точками поэтапно-вычислительным методом. Пример 1. В единичном кубе ABCD на диагоналях граней A и взяты точки E и F так, что . Найти длину отрезка EF.

Координатный метод.

Решение:

А(0;0;0) Д₁(1;0;1) В₁(0;1;1)

Найдем координаты точек F и Е по формуле (5).

F(x₀;y₀;z₀) B₁F : FD₁= :

x₀ = * 0 + *1 = y₀ = * 1 + *0 = z₀ = * 1 + *1 = 1

F(;;1)

E(x₁;y₁;z₁) AE : ED = :

X₁ = * 0 + * 1 = y_{1 =} * 0 + * 0 = 0 z₁ = * 0 + * 1 =

E(;0;)

EF² =(² +(0 - )² + (1)² = + + = EF =

Ответ: EF =

НАХОЖДЕНИЕ РАССТОЯНИЯ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ все реб­ра равны 1. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой AD₁

Поэтапно вычислительный метод.

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем от­рез­ки CD₁ и AC. Ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно длине пер­пен­ди­ку­ля­ра CH, про­ве­ден­но­го к пря­мой AD₁. Этот пер­пен­ди­ку­ляр яв­ля­ет­ся ме­ди­а­ной рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка ACD₁ со сто­ро­ной 

CH = * =

  Ответ: 

Координатный метод

С(1;1;0) А(0;0;0) Д₁(0;1;1)

Точка Н середина АД₁

Найдем координаты точки Н

Н(x;y;z) x = = = 0 y = = z = =

H(0;;) CH² = (1-0)² + (1-)² + (0 - )² = 1 + + =

CH = =

Ответ:

Найдя расстояния между двумя точками двумя способами, мы увидели, что поэтапно вычислительный способ гораздо лаконичнее и проще.

В координатном методе нахождения расстояния от точки до точки требуется найти координаты точек, что достаточно непросто. В поэтапно- вычислительном методе достачно знать теорему косинусов, которая проходится в школьной программе.

∗ Выводы по поэтапно-вычислительному методу : этот метод наиболее удобен и включает формулы школьной программы; на экзамене можно получить по критериям 0-1-2 балла.

∗ Выводы по координатному методу: координатный метод в некоторых случаях более лаконичен, но требует знания определенных формул, которым не уделяется внимание в школьной программе; на экзамене можно получить по критериям 0 или 2 балла, так как критерии оценивания при таком решении жесткие.

∗ Гипотеза исследования подтвердилась частично: преимущественно удобен поэтапновычислительный метод, но в некоторых случаях координатный метод наиболее рационален.

Цель работы достигнута.