Мир удивительных чисел

Мир удивительных чисел

« Числа правят миром » –

Пифагор

Проблема состоит в том, что многие школьники предмет математика считают трудным и не интересным, их мнение отражается на результатах обучения.

Актуальность работы заключается в возможности получения интересной информации о числах.

Цель :   как можно больше отыскать удивительных натуральных чисел, рассмотреть их свойства и закономерности.

Гипотеза:

Интересная информация о числах, заинтересует наших одноклассников и возможно они будут более углубленно изучать математику, что повысит их математическую грамотность и результативность обучения .

  Фигурные числа — общее название чисел, связанных с той или иной геометрической фигурой.

Предполагают, что впервые они появились в VI веке до нашей эры – в школе Пифагора.

Линейное число 5

Плоское число 6

Квадратные числа

Дружественные числа - это такая пара натуральных чисел А и В, что число А есть сумма всех натуральных делителей числа В, меньших В; а число В есть сумма всех натуральных делителей числа А, меньших А.

12 пар дружественных чисел: 220 и 284 6232 и 6368; 63020 и 76084; 1184 и 1210; 10744 и 10856; 66928 и 66992; 2620 и 2924; 12285 и 14595; 67095 и 71145; 5020 и 5564; 17296 и 18416; 69615 и 87633

Исследование  дружественных чисел 1184 и 1210.

Делители 1184:  1;2;4;8;16;32;37;74;148;296;592.

Вычислим сумму делителей числа 1184: 1+2+4+8+16+32+37+74+148+296+592= 1210.

Делители 1210: 1;2;5;10;11;22;55;110;121;242;605.

Вычислим сумму делителей числа 1210: 1+2+5+10+11+22+55+110+121+242+605= 1184.

Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число).

Исследование  совершенных чисел

По теореме Евклида 2 n-1 (2 n -1) , при n = 5 мы нашли число 496.

Найдем делители числа 496: 1;2;4;8;31;16;62;124;248.

Вычислим сумму его делителей 1+2+4+8+16+31+62+124+248 = 496.

Компанейские числа:

12496, 14288, 15472, 14536, 14264.

Выводы:

• Знание удивительных натуральных чисел позволит расширить кругозор, математическую культуру и интерес учащихся к математике.
• В школьных учебниках нет понятий всех этих чисел, поэтому результат данной работы – памятка « Удивительный мир чисел» будет очень полезной для учащихся 6-х классов.