Многогранники_10 класс

Многогранники

Понятие многогранника

• Многогранник  — это такое тело, поверхность которого составлена из многоугольников. Эти многоугольники называются гранями   многогранника , их стороны —  ребрами , а вершины —  вершинами многогранника .

Призма

• Призмой  называется многогранник, составленный из двух равных

n-угольников , расположенных в двух параллельных плоскостях и n боковых параллелограммов. Основные элементы призмы – основания, боковые рёбра, боковые грани - представлены на рисунке.

Высотой призмы  называется отрезок,

являющийся общим перпендикуляром к

плоскостям, в которых лежат основания призмы.

Sбок.=Pосн. • h

Sпол.=Sбок +2Sосн

V = Sосн • h

Правильная и прямая призмы

• Правильной призмой  называется прямая призма, у которой основание — правильный многоугольник.

• Призма, у которой боковые ребра перпендикулярны основанию, называется  прямой призмой .

Прямоугольный параллелепипед

• Прямоугольный параллелепипед  — это параллелепипед, все грани которого — прямоугольники.
• Площадь поверхности равна  S=2(ab+bc+ac) , где с = h
• Объем равен  V=abc,
• S диаг.сеч.=диагональ основания • h
• = + + , где

d = диагональ параллелепипеда.

d

Куб

• Куб  — это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.
• Все грани куба — равные квадраты;
• Диагонали куба равны и пересекаются в одной точке.
• Площадь поверхности куба —  S=6a²
• Диагональ куба —  d² =3•a²
• Площадь боковой поверхности - Sбок.=4а²
• Объем куба —  V=a³ ,

Пирамида

• Пирамида  — это многогранник, у которого одна грань, называющаяся  основанием пирамиды,  — многоугольник (любой), а другие грани — треугольники с общей вершиной. Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются  боковыми ребрами .
• Отрезок, проведенный из вершины к основанию пирамиды и перпендикулярный плоскости основания, называется  высотой пирамиды .

• S полн.пов. = S бок. +S осн.
• V = Sосн • h

Правильная пирамида

• Пирамида называется  правильной , если ее основание — правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.
• Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из его вершины, называется  апофемой .
• Боковая поверхность правильной пирамиды  равна произведению полупериметра основания на апофему: Sбок.= (Pосн. • d)÷2

При решении задач важно знать:

1. Сумма углов в треугольнике равна 180

2. В равностороннем треугольнике все углы равны по 60 .

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

4. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны по 45 .

5. Катет , лежащий против угла 30 , равен половине гипотенузы.

6. Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость.

7. sin ; cos ; tg ;

Призма в науке(оптика)

• В оптике  призма  - это оптический элемент из прозрачного оптического материала (например, стекла) в форме геометрического тела — призмы, имеющий плоские полированные грани, через которые входит и выходит свет.

•   Свет  в призме преломляется либо испытывает полное внутреннее отражение.

• Призма находит своё применение наряду с прочими поляризационными устройствами в различных областях науки и техники, хотя подавляющей частью они ныне заменены на более технологичные.

Призма в архитектуре, оптике, медицине, электронной

технике (очки, бинокли, объективы, телефоны)

Многогранники в архитектуре