Наибольшее и наименьшее значения функции

Наибольшее и наименьшее значения функции

Цели урока:

° НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ПО ГРАФИКУ. ° АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ПО СХЕМЕ. ° РЕШАТЬ ЗАДАЧИ НА ОТЫСКАНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ.

Найти наибольшее значение функции по её графику на отрезках [ - 2; 6] и [ 0; 4]

-------

3

6

4

1

----

-3

у наиб. = 3

[- 2 ; 6]

у наиб. = -3

[ 0 ; 4 ]

Найти наименьшее значение функции по её графику на отрезках [ - 8; 0] и [ -2; 3]

-2

-6

------------

-3

-----------------------

- 5

у наим. = - 5

[- 8 ; 0 ]

у наим. = - 3

[ -2 ; 3 ]

Схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке

Этапы

• 1. Найти область определения функции.
• 2. Найти производную .
• 3. Найти на данном отрезке критические точки, т. е. точки, в которых производная = 0 или не существует.
• 4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.
• 5. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее.

Схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке

Этапы

Функция У=

1. Найти область определения функции.

2. Найти производную .

3. Найти на данном отрезке критические точки, т. е. точки, в которых = 0 или не существует.

4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.

5. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее.

Этапы

Функция

У=

1. Найти область определения функции.

D ( у ) = R

2. Найти производную .

= 2х – 8.

3. Найти на данном отрезке критические точки, т. е. точки, в которых = 0 или не существует.

D ( ) = R

= 0. 2х – 8 = 0. 2х = 8.

Х = 4

4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка.

5. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее.

max у = у ( -1 ) = 28

min у = у ( 4 ) = 3

Отыскание наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на промежутке.

Случай незамкнутого промежутка.

Простейшие случаи:

1.Если непрерывная функция у = f (х) имеет в промежутке только одну точку экстремума х 0 и эта точка максимума, то функция в точке х 0 принимает наибольшее значение.

2.Если непрерывная функция у = f (х) имеет в промежутке только одну точку экстремума х 0 и эта точка минимума, то функция в точке х 0 принимает наименьшее значение.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших , оптимальных решений при наименьших затратах труда, в так называемых задачах на оптимизацию.

Задача.

Периметр основание лотка для перевозки

хлеба составляет 260 мм. Каковы должны быть его стороны, чтобы площадь основания была наибольшей?

Ротационная печь камерного типа.

Ротационная печь камерного типа

Площадь основания ротационной печи равна 4 . Каковы должны быть размеры площади основания печи, чтобы периметр основания был наименьшим?

Подведение итогов

1.Удалось ли нам достичь поставленных целей урока?

2.Что нового вы узнали на уроке?

3.Какие затруднения у вас были в работе?

Д/з §6 п25 стр. 155 Задача № 317 стр. 159

При создании презентации и подготовке урока были

использованы следующие материалы и литература:

1.Учебник А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс, -М.: «Просвещение» 2004. -155с.

2. Учебник А. Г. Мордкович «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 класс, -М: издательство «Мнемозина» 2009

Слайд 1 http://live.mephist.ru/tests/mathege2010-2/GetPicture__picId-3143.png

Слайд 2 http://liubavyshka.ru/_ph/64/2/610456886.jpg?1418743507

Слайд 3 http://live.mephist.ru/tests/mathege2010-2/GetPicture__picId-3046.png

Слайд 4 http://live.mephist.ru/tests/mathege2010-2/GetPicture__picId-3115.png

Слайд 9 http://www.pirojok.net/uploads/posts/2013-02/13611126352626.jpeg

http://krasnoturinsk.info/wp-content/uploads/2014/11/2014-11-07_10-07-32.jpg

Слайд 10 http://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=72a65abbde287f2b5b5c14258927eeca-94-144&n=21

http://plastmir.ru/images/ico/hlebniy-lotok.jpg

http://msk.doski.ru/i/51/38/513853.jpg

Слайд 11 http://www.oborud.info/product/icon/7402.jpg

http://303.by/userimages/zoom/37/zoom-22141302337.jpg

http://ts1.mm.bing.net/th?&id=HN.607997134184582894&w=300&h=300&c=0&pid=1.9&rs=0&p=0

http://im2-tub-ru.yandex.net/i?id=7e65872c100cf75f2240e5e57b5ecf9f-62-144&n=21

Слайд 12

http://www.100zakazov.ru/published/publicdata/U45716/attachments/SC/products_pictures/12467_enl.jpg

http://www.catalog.pectopah.ru/content.ashx?type=media&id=3520