Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Дата проведения:

Класс:10

Тема: Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Цели урока:

1. Обучающая: изучить понятие наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; познакомиться с алгоритмом вычисления наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке; научить применять изученный алгоритм при решении упражнений; продолжить работу по формированию умения проводить исследование непрерывной функции y=f(x) на монотонность и экстремумы.

2. Развивающие: Развитие внимания, памяти, речи; создать условия для развития у школьников умений решать задачи, поставленные на уроке.

3. Воспитывающие: Воспитание самостоятельности, интереса к предмету, обеспечить развитие у школьников умения ставить цель и планировать свою деятельность

Тип урока: комбинированный урок

План урока

Организация группы.(1 мин).

1. Актуализация опорных знаний (5 мин).

2. Работа по теме урока. (13 мин).

3. Закрепление изученного материала. (20 мин).

4. Подведение итогов урока. Рефлексия (3 мин.)

5. Домашнее задание (1 мин).

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие, подготовка учащихся к уроку .проверка Д/З

2. Актуализация знаний и умений.

1) Повторение теории

• Достаточный признак возрастания (убывания) функции.

• Какая точка называется критической точкой функции?

• Признак максимума (минимума) функции.

4. Объяснение нового материала.

Называется тема урока, и ставятся его цели.

 В курсе математического анализа доказывается теорема Вейерштрасса.

Давайте рассмотрим различные варианты поведения непрерывной на отрезке функции, и попытаемся определить, в каких точках она достигает своего наибольшего и наименьшего значений.

План обсуждения

Что можно сказать о монотонности функции на отрезке [a;b]?

• В какой точке функция достигает своего наибольшего значения?

• В какой точке функция достигает своего наименьшего значения?

• Чем можно сказать о данных точках отрезка [a;b]?

• Какой вывод можно сделать?

1)Функция возрастает (убывает) на отрезке.

2)Функция имеет на отрезке [a;b] единственную точку экстремума.

3)Функция имеет несколько точек экстремума на отрезке [a;b].

Выводы:

1. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] имеет лишь одну точку и она является точкой максимума (минимума), то в этой точке функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.

2. Если функция у = f(х) на отрезке [а; b] не имеет критических , то это означает, что на нем функция монотонно возрастает или убывает. Следовательно, свое наибольшее значение функция принимает на одном конце отрезка, а наименьшее – на другом.

3. Если на отрезке [а; b] функция имеет несколько критических точек, то своего наибольшего (наименьшего) значения она достигает либо на концах этого отрезка, либо в критических точках, лежащих на данном отрезке.

Пример1 найдем наиб.и наим. Значения функции F(x)=x^3-1.5x^2-6x+1 на отрезке [-2;0]

5.закрепление изученного материала.

f (x) = x³ – 3x² + 3x + 2 на отрезке [– 2; 2].

Решение:

2. Найдем критические точки функции:, , если . Отсюда, .

3. Найдем значения функции на концах отрезка и в критической точке, лежащей на этом отрезке :

4. Выберем из полученных значений наибольшее и наименьшее: .

Выполнение упражнений№305(а,б,в) №306

6.итог

Учитель предлагает учащимся обсудить урок и свою деятельность при постановке учебной задачи, планировании, изучении нового материала

7. Домашнее задание.

№305(г)