Назначение моделей

103

НАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛЕЙ

ПОНЯТЬ

ПРИМЕР Книга как объект моделирования.

Возьмем с полки любую книгу. Посмотрим на нее как на объект моделирования. Что нас может в ней интересовать?

Во-первых, внешний вид, а именно, оформление обложки, формат, качество бумаги, красочность иллюстраций и т.п. Внешний вид книги интересует в первую очередь ее издателей, а также некоторых читателей. ("Ну что это за книжка без картинок и разговоров?" – говорила Алиса из сказки Л.Кэррола) Но если читателей книга вряд ли интересует как объект моделирования, то для полиграфиста моделирование внешнего вида книги является одним из видов профессиональной деятельности.

Во-вторых, еще не читая эту книгу мы хотим понять, как она "устроена". Для этого достаточно, например, посмотреть оглавление, которое можно рассматривать как модель содержания книги. Для той же цели в некоторые книги включают схемы зависимости глав. Иногда книги содержат глоссарии со ссылками на конкретные страницы книги. Статьи в большинстве энциклопедий и справочников расположены в алфавитном порядке. Все это различные способы моделирования содержания книги, ее структуры. Вопросы моделирования структуры могут интересовать прежде всего читателей книги, а также ее авторов.

В-третьих, мы хотим знать, что с этой книгой может быть через день, год, столетие: останется ли актуальным ее содержание, не пожелтеют ли страницы, сохранится ли в целостности ее переплет. Эти вопросы интересуют владельцев книг, библиотечных работников, библиофилов, а также распространителей книг, организующих рекламные кампании. Примером модели "поведения" книги может служить следующий рекламный текст: "Интереснейшая книга, которая послужит Вам и Вашим внукам, в твердом прошитом переплете, которому не страшно время…"

ПРИМЕР Книга как модель

Что такое книга с точки зрения ее содержания? Ее вполне можно назвать моделью знаний, опыта, переживаний, чувств, эмоций автора. При этом необходимо учитывать, что при написании книги автор ставил перед собой вполне конкретные цели: передать свои знания другим, выразить свои переживания, систематизировать известные факты, спрогнозировать развитие какой-то ситуации. По словам Б. Пастернака, содержание книги – это мысль, доведенная до ясности слова.

Написанная книга, являясь моделью, сама становится информационным объектом и начинает жить самостоятельной жизнью. Этот информационный объект может быть хорошим или плохим "заместителем" исходного информационного объекта - мыслей и чувств автора.

ПРИМЕР Географическая карта

В течение столетий люди познавали нашу Землю. В частности, землепроходцев, мореплавателей всегда интересовало расположение материков и океанов, рек и горных хребтов, господствующие направления ветров и течений, колебания годовой и суточной температуры и т.п. Знания добывались трудно, а подчас и с большими жертвами. Полученные знания фиксировались на географических картах, которые со временем становились все точнее и точнее. Эти карты можно рассматривать как информационные модели, отражающие процесс познания нашей планеты.

ПРИМЕР

"Как сердцу выразить себя?

Другому как понять тебя?" (Ф.Тютчев)

Действительно, что нужно сделать, какие фразы "сконструировать", какие жесты подобрать, чтобы быть точно и однозначно понятым и при ответе домашнего задания у доски, и выступая на научном симпозиуме, и рассказывая об интересном случае в компании друзей?

Любое общение – это прежде всего обмен информацией. Чтобы этот обмен совершился, информация должна быть как-то "оформлена". При этом оформление зависит от тех целей, которые Вы перед собой ставите, и средств, которые Вы имеете.

Например, сообщить о дате своего приезда друзьям вы можете очень кратко в телеграмме. Договориться о месте и времени встречи вы можете по телефону. Написать о том, что вас волнует, можно в обычном или электронном письме. Но есть вопросы, которые стоит обсуждать только при личной встрече.

В каждом из этих случаев вы построите ту или иную информационную модель.

ПРИМЕР Как расставить мебель в комнате?

Предположим вам надо расставить мебель в комнате. Первый способ состоит в том, чтобы засучить рукава и начать ее "двигать". При этом могут возникнуть ситуации, когда диван, например, не устанавливается на задуманном месте рядом со шкафом, только что с трудом установленным, и этот самый шкаф придется передвигать опять. Более изящным решением проблемы может быть информационное моделирование этого процесса. Например, зная размеры комнаты и предметов мебели, можно начертить в масштабе план комнаты и различные способы расположения ваших диванов и шкафов, и из множества эскизов выбрать наиболее приемлемый. А если у вас есть соответствующая компьютерная программа разработки интерьера, вы легко сможете смоделировать расположение мебели, увидеть комнату в объемном виде, подобрать освещение, цвет стен и т.д.

Уже из этого примера видно, что эффективно организовать сколь-нибудь сложную практическую деятельность без планирования практически невозможно.

План работы – это информационная модель деятельности. Его можно зафиксировать в виде перечисления последовательности действий, в виде сетевого производственного графика, в виде технологической карты. Все это – некоторые информационные модели. Вообще любая производственная деятельность, управление производством, прогнозирование невозможны без построения и использования информационных моделей.

Из приведенных примеров видно, что моделирование возникает в таких сферах человеческой деятельности, как:

• познание;

• общение;

• практическая деятельность.

Человека (субъекта моделирования) могут интересовать:

• внешний вид;

• структура;

• поведение объекта моделирования

Цели и задачи моделирования влияют на выбор одного из этих трех аспектов.

Каждый аспект моделирования раскрывается через совокупность свойств.

ПРИМЕР

Карандаш может быть зеленым или красным, мягким и твердым, целым или сломанным, круглым или шестигранным. Но существенными признаками карандаша с точки зрения его структуры является то, что он содержит графитовый стержень, заключенный в некоторую оболочку. С точки зрения его "поведения" существенный признак то, что он является письменной принадлежностью.

В моделях отражаются не все свойства объекта (да это и невозможно), а только существенные с точки зрения цели моделирования.

Каждый аспект моделирования (вид, структура, поведение) характеризуется своим набором свойств.

Так, описание внешнего вида объекта сводится к перечислению его признаков. В языке эти признаки часто выражаются прилагательными: красивый, желтый, круглый, длинный и т.п.

Описание структуры обычно сводится к перечислению составных элементов объекта и указанию связи между ними. В языке эти элементы и связи часто выражаются именами существительными: электрон, протон, нейтрон, сила притяжения, энергетический уровень (при описании атома).

ПРИМЕЧАНИЕ

Далеко не всегда набор элементов и отношений между ними можно рассматривать как единый объект. Но если такое рассмотрение возможно, то обязательно найдется термин, который будет "называть" именно этот сложный объект. Это одно из проявлений известного в лингвистике закона Сипира-Уорфа. В частности, совокупность элементов становится множеством, когда существует некоторое свойство, их объединяющее. Создатель теории множеств Г.Кантор выразил эту мысль так: "Множество – есть многое, мыслимое нами как единое".

Поведение объекта характеризуется изменением его внешнего вида и структуры с течением времени в результате взаимодействия с другими объектами. В языке, как правило, оно выражается глаголами: сохраняется, развивается, укрупняется, перестраивается, преломляется, превращается и т.д.

Некоторые свойства можно охарактеризовать величинами, принимающими числовые значения. Например, единицами массы, длины, мощности и пр. В этом случае они называются параметрами.

Моделирование - всегда целенаправленная деятельность.

Как правило, моделирование внешнего вида объекта необходимо для:

• идентификации (узнавания) объекта (создание фоторобота преступника);

• долговременного хранения (фотография, портрет);

Структурой объекта называют совокупность его элементов и существующих между ними связей. Моделирование структуры объекта необходимо для:

• ее наглядного представления,

• изучения свойств объекта,

• выявления значимых связей,

• изучения стабильности объекта и пр..

Поведением объекта назовем изменения, происходящие с ним с течением времени. Моделирование поведения необходимо для:

• прогнозирования,

• установления связей с другими объектами,

• управления,

• конструирования технических устройств и пр.

ЗНАТЬ

Потребность в моделировании возникает в таких сферах человеческой деятельности, как:

• познание;

• общение (в широком смысле слова);

• практическая деятельность.

Аспектами моделирования могут быть внешний вид, структура, поведение объекта моделирования, а также их всевозможные комбинации.

Структурой объекта называют совокупность его элементов и существующих между ними связей.

Поведением объекта назовем изменения в его внешнем виде, структуре и во взаимодействии с другими объектами, происходящие с ним с течением времени.

Поведение объекта характеризуется изменением его внешнего вида и структуры с течением времени в результате взаимодействия с другими объектами.

Моделирование внешнего вида объекта используется для:

• идентификации (узнавания) объекта;

• долговременного хранения образа.

Моделирование структуры объекта используется для:

• ее наглядного представления;

• изучения свойств объекта;

• выявления значимых связей;

• изучения стабильности объекта.

Моделирование поведения применяется при:

• планировании, прогнозировании;

• установлении связей с другими объектами;

• выявлении причинно-следственных связей;

• управлении;

• конструировании технических устройств и т.п.

В процессе моделирования каждый аспект раскрывается через совокупность свойств.

В моделях отражаются не все свойства объекта, а только существенные с точки зрения цели моделирования.

Каждый аспект моделирования характеризуется своим набором свойств:

внешний вид – набором признаков;

структура – перечнем элементов и указанием отношений между ними;

поведение – изменением внешнего вида и структуры с течением времени.

Некоторые свойства объекта моделирования могут быть выражены величинами, принимающими числовые значения. Такие величины носят название параметров модели.

Информационную модель можно рассматривать как некоторый новый информационный объект, который тоже в свою очередь может быть объектом моделирования.

УМЕТЬ

ЗАДАНИЕ 1

Определите какой аспект объекта моделируется в следующих примерах.

ЗАДАНИЕ 2

Приведите примеры информационного моделирования при познании, общении, практической деятельности.

ЗАДАНИЕ 3

В следующих примерах выделите как можно больше различных свойств (признаков) объекта моделирования, и отметьте, какие из них являются существеными с точки зрения указанной цели моделирования.

ВОПРОС – ПРОБЛЕМА

1. Можно ли построить информационную модель, передающую такие признаки объекта, как "кислый", "твердый", "ароматный"?

2. В примере 5 речь шла о размещении мебели в комнате с помощью рисования эскизов. Но есть еще такой способ: вырезать из бумаги "масштабные" прямоугольники, каждый из которых обозначает тот или иной предмет мебели, и размещать их на плане комнаты. Можно ли такое моделирование назвать информационным?

ИНТЕРЕСНЫЙ ФАКТ

Цель науки - объяснять явления внешнего мира. Покажем на известных вам примерах, как это происходит.

Людей с давних пор интересует - по каким законам движутся планеты Солнечной системы?

Веками накапливались астрономические данные. Нужды медицины и мореплавания дали толчок развитию науки в эпоху Возрождения. В XIII веке в школе навигаторов Альфонсо Х. Кастильского были составлены таблицы для предсказания движения небесных тел. Эти таблицы были составлены из предположения, что движение Солнца и планет происходит вокруг Земли. Отпечатаны таблицы были только через 200 лет. Пользовались ими ещё сотню лет - до тех пор, пока Николай Коперник не "остановил" Солнце.

"Поместив" Солнце в центре планетарной системы, Коперник вычислил относительные радиусы орбит всех известных тогда планет солнечной системы и вычислил, сколько времени требуется каждой планете, чтобы совершить один оборот вокруг Солнца. Он также составил карту движения планет и определил их положение в прошлом, настоящем и будущем. Коперник предполагал, что орбиты не являются окружностями, и не спешил придать своим открытиям и наблюдениям широкую огласку - хотел добиться совпадения своих расчётов с наблюдениями. Николай Коперник написал поистине великую книгу. Долго ожидая её выхода в свет, он (будучи семидесятилетним стариком) тяжело заболел и был частично парализован. Первая отпечатанная книга была прислана ему в мае 1543 года. Он увидел её, прикоснулся к ней и в ту же ночь тихо скончался. Более двухсот лет книга Николая Коперника "Об обращении небесных сфер" состояла в списках книг, запрещённых церковью (она была вычеркнута из этих списков лишь в 1830 году).

В то бурное для астрономии время появился Тихо Браге - великий наблюдатель звёздного неба, чьи поразительно точные наблюдения и измерения послужили основой для открытий Кеплера и последующих объяснений Ньютона.

Датский астроном Тихо Браге (1546-1601) после 40 лет наблюдений создал таблицы движения всех известных в то время планет. Этими таблицами пользовались в течение долгого времени, однако и они давали только приближенное описание, поскольку указывали положение планеты только в фиксированные моменты времени. Необходимо было найти более простые и, вместе с тем, более общие формы закона движения планет. Перед своей смертью, находясь ещё в сознании, Тихо Браге собрал вокруг себя близких, просил сохранить его труды и доверил одному из своих учеников, Иоганну Кеплеру, исправление и опубликование своих таблиц.

Немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер, анализируя таблицы составленные Тихо Браге, попытался "свернуть" их в формулы, то есть найти такие математические выражения, из которых можно было бы подстановкой конкретных моментов времени получить значение координат планет, приведенных в таблицах.

Для этого необходимо было прежде всего понять, по какой траектории движутся планеты. Первоначальные гипотезы Николая Коперника, Тихо Браге и Иоганна Кеплера о том, что этими траекториями являются окружности, себя не оправдала. Поэтому Кеплер предположил, что траекториями движения являются эллипсы - фигуры, которые можно начертить, используя следующий прием (см. Рис. 1_2_1):

Рис. 1.2.1. Рисование эллипса с помощью карандаша, веревки и двух колышек

Точки А и В называются фокусами эллипса, расстояние АВ - эксцентриситетом, максимальное и минимальное расстояние от фокусов до эллипса, соответственно, - большими и малыми полуосями. Понятно, что если точки А и В совпадают, эллипс превращается в окружность.

Эта гипотеза позволила сформулировать следующие законы движения:

1. Первый закон Кеплера определяет истинную форму орбит планет: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

2. Второй закон Кеплера устанавливает неравномерность движения планет по орбите: радиус-вектор, проведённый от Солнца к планете, описывает одну и ту же площадь за равные промежутки времени.

3. Третий закон Кеплера устанавливает зависимость между периодом обращения планеты вокруг Солнца и расстоянием планеты от Солнца: квадраты периодов обращения планеты пропорционален среднему расстоянию от Солнца, то есть отношение куба радиуса орбиты к квадрату периода одинаковое для всех планет.

Строго говоря, основное открытие Кеплера и состояло в том, что он сумел найти такой математический объект (эллипс), который описывает все существенные моменты движения планет. Сам же этот математический объект - эллипс, раскрывается через понятия: "фокус", "эксцентриситет", "полуоси" и др.

Хотя законы Кеплера позволили более точно описывать движение планет, но все-таки они не обладали всеобщностью. Они не обладали свойством всеобщего закона движения всех небесных тел, который как бы "сворачивал" в более простую формулу все законы Кеплера. Для этого, очевидно, надо было ввести какое-то новое понятие или несколько понятий, на основании которых эту формулу можно было бы сконструировать.

Наш сегодняшний урок - не урок астрономии, поэтому главный вывод, который нужно сделать такой: для того, чтобы более точно описать движение планет потребовалось привлечение новых понятий (в формулировках законов они выделены), которые в наблюдениях за движением планет никак не присутствовали.

Одним из таких понятий, как мы видели, было понятие "эллипс", который получается при растяжении резинового круга (окружности).

Приблизительно в то же время великий математик и физик Галилео Галилей (1564-1642) совершает ряд открытий, величайшее из которых - введение в качестве основы научного познания описание наблюдений за различными природными явлениями на языке математики. Именно Галилей собрал и систематизировал те факты и идеи, из которых много лет спустя Исаак Ньютон вывел законы движения. Галилей разработал новые методы обработки экспериментов, обратившись к методам Пифагора и Архимеда: знания, полученные экспериментально должны приводиться в систему с помощью абстрактных математических выражений, математических моделей, как сказали бы современные учёные. Галилей четко определил такие понятия, как длина, объём, скорость, сила, называя их "первичными" качествами материи, ввел четкое разграничение материи и сознания, а такие понятия, как цвет, вкус, запах, музыкальный слух, считал ненаучными понятиями, которые как бы исчезают, когда отсутствует наблюдатель. Но и ему не удалось найти понятия и формулы, адекватно описывающие траектории движения планет (возможно потому, что он не ставил перед собой такой цели).

В тот год, когда умер Г.Галилей, родился Исаак Ньютон (1642-1727), который, как известно, решил эту непростую задачу. Ньютон нашел такое понятие - "тяготение". Он, как и Кеплер, выдвинул гипотезу о том, что все небесные тела притягиваются друг к другу. Используя новые понятия "сила" и "масса" Ньютон формулирует свой закон тяготения так:

"Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними".

Как показывают математические расчеты, законы Кеплера оказываются простым следствием закона тяготения Ньютона.

Физическая сторона этого закона, в данном случае, нас интересует меньше, нам важно обратить внимание на его формулировку. Как таблицы Тихо Браге, так и законы Кеплера, закон Ньютона описывает движение планет. Но в них входят различные понятия. Это необходимо для того, чтобы придать описанию большую точность и всеобщность.

В сути Кеплер и Ньютон сделали одно и тоже - предложили более полное и точное, по сравнению с известным до них, описание движение планет. Однако Кеплер использовал для этого уже известные понятия (эллипса, его фокусов, полуосей), Ньютон же сам ввел новое понятие тяготения. Понятия силы и массы были известны до Ньютона, но он придал им более строгий смысл.

Говоря современным языком, и Кеплер и Ньютон построили МОДЕЛИ движения планет Солнечной системы. Но в силу различных опыта, знаний, интересов они смотрели на одно и тоже явление с разных точек зрения. Исходя из своего взгляда, каждый из них выделял свои существенные признаки в движении планет, которые и составляют основу построенных моделей.

РАСШИРЬ СВОЙ КРУГОЗОР

Изучение объекта моделирования по трем составляющим: внешнему виду, структуре и поведению имеет старую философскую традицию, восходящую еще к И.Канту. Согласно его учению, наиболее полно изложенному в знаменитом труде "Kritik der reinen Vernunft" ("Критика чистого разума"), Кант утверждал, что необходимым условием всякого познания является наличие заранее заданных (априорных) форм мышления: пространства и времени. Именно благодаря им "вещь в себе" (Ding an Sich) может стать объектом познания. Действительно, мы не можем мыслить ни один из объектов внешнего мира находящимся вне пространства или времени. Но пространство и время - разные априорные формы и характеризуются они по-разному.

Для характеристики пространства существенно, что объект изучения можно представить в нем состоящим из отдельных, связанных между собой частей. Это значит, что пространственной характеристикой изучаемого объекта является прежде всего его структура. Аналогично, временной характеристикой объекта может служить его изменение с течением времени, т.е. поведение.

Очевидно, что изучаемый объект не может находиться только в пространстве или только во времени. Необходима еще одна, синтезирующая характеристика объекта и как пространственного, и как временного, которая позволяла бы отличить данный объект от других объектов. Такой характеристикой и является его внешний вид.

"Вещь в себе", "пропущенную" через априорные формы пространства и времени можно рассматривать как модель, поскольку вполне определена цель такого представления - познание вообще.

Если же будем смотреть на объект с информационной точки зрения (т.е. изначально полагать информацию как "вещь в себе"), то структура, поведение и внешний вид объекта можно назвать соответственно информационной системой, информационным процессом и записью. Получившуюся при этом модель естественно назвать информационной моделью.

На информационную модель можно смотреть как на некоторый новый объект, который естественно считать информационным объектом. Чтобы различать эти понятия будем считать, что информационный объект, получается из информационной модели с помощью "отчуждения" от моделируемого объекта. Информационный объект мыслится как самостоятельный объект, в то время как информационная модель подразумевает явное наличие моделируемого объекта.

Насколько широким является множество информационных объектов? Это зависит от взгляда на само понятия информации. Поскольку здесь нет твердо сложившихся представлений, понятие информационного объекта также может быть весьма подвижным.