Урок геометрии в 7-м классе "Неравенство треугольника"
Цель урока: изучить теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач.
Задачи:
Образовательные:
относительно учащихся: научиться применять свойство «неравенство треугольника» и определять несуществующие треугольники;
относительно педагога: объяснить новую тему с первичным закреплением новых знаний; включить учеников в исследовательскую деятельность;
показать практическое применение полученных знаний; создать условия для формирования целостной картины мира.
Развивающие:
развитие речи, мышления, сенсорной (восприятие внешнего мира через органы чувств) сферы личности и потребностно-мотивационной области;
развитие умственной деятельности (выполнять операции анализа, синтеза, способность наблюдать, делать выводы, выделять существенные признаки объектов, цели и способы деятельности, выдвигать гипотезы).
Воспитательные:
повысить интерес к традициям края;
развивать самостоятельность, умение работать парами;
способствовать формированию коммуникативной компетенции.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Оборудование: доска, компьютер, интерактивная доска или мультимедийный проектор, презентация, учебники, рабочие тетради (Приложение 1), 14 наборов полосок из картона по 5 см, 7 см (2 шт.), 9 см, 12 см, 14 см, 16 см, таблички с треугольниками, смайлики (Приложение 2).
ХОД УРОКА
1. Организационный этап
2. Подготовка к основному этапу урока (обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний)
– Посмотрите на рисунок, выполненный на доске. Как называется эта фигура? (Это треугольник.)
– Какая фигура называется треугольником? (Треугольник – фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.)
– Что возникает в вашей памяти? Что вы можете рассказать об этом треугольнике? Если обозначить треугольник АВС, назовите большую сторону. (Ребята отвечают на вопросы учителя.)
– А почему именно эту фигуру я предложила вам вспомнить? (Будем изучать какие-то свойства треугольника.)
– Совершенно верно, сегодня мы будем изучать свойство «неравенство треугольника».
3.Усвоение новых знаний и способов действий
3.2. Проведение исследования, формулирование нового свойства сторон треугольника
Основной фигурой в рассматриваемой проблеме является треугольник. Я уверена, что вы очень наблюдательны. Скажите, а где еще в повседневной жизни вам встречались треугольные формы? В архитектуре? (Знак аварийной остановки и т.д. Крыши имеют треугольную форму.)
– Вы правы. Основу крыш составляют наклонные и горизонтальные балки, которые соединены между собой и образуют треугольник.
Давайте сконструируем макеты собственных крыш. Представьте, что те полоски, которые лежат перед вами – это балки для построения крыши дома.
Исследовательская работа
– Перед вами лежат макеты сторон треугольников.
Постройте, используя эти макеты треугольники со сторонами:
а) 7, 12, 9;
б) 7, 14, 7;
в) 5, 16, 7.
В первой задаче треугольник построить легко. Во второй получился отрезок. Почему? (Т.к. три вершины лежат на одной прямой, а треугольник – это фигура, составленная из трех точек, не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками. Длина большего отрезка равна сумме длин меньших.)
– Можно ли построить треугольник в третьем случае? (В третьем случае треугольник построить нельзя, так как длина большей стороны больше суммы длин меньших сторон.)
Учитель выслушивает версии учеников. В случае затруднения можно предложить детям сравнить длину стороны, построенной первой и сумму двух других сторон треугольника.
Верная версия детей: «Если сторона, построенная первой, меньше суммы двух других сторон, то треугольник строится».
– Итак, треугольник, с какими сторонами мы смогли построить? (Треугольник со сторонами 7, 12, 9.)
AB так как 9 см ВС АС
Ученики обозначают стороны треугольника, записывают неравенства в тетради.
– Как называются выражения, записанные на доске? (Неравенства.)
– Что связывают эти три неравенства? (Стороны треугольника.)
– Какова тема урока? (Неравенство треугольника.)
– Сформулируйте это свойство. (Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.)
– Молодцы ребята, хорошо поработали, но впереди еще серьезная работа по доказательству теоремы.
Энергизатор
Отложите ручки, повернитесь парами лицом друг другу. На счет «один», поднимите правую руку с вытянутым указательным пальцем. На счет «два», накройте левой ладонью указательный палец соседа. На счет «три», успейте убрать свою руку и схватить палец соседа. Начали!
Ребята с удовольствием выполняют упражнение, которое снимает напряжение и создает доброжелательную атмосферу, повышает энергетический потенциал учащихся.
3.3. Доказательство теоремы
– Откройте учебник на стр. 74, прочитайте формулировку теоремы о неравенстве треугольника.
Ученики работают над формулировкой теоремы, выясняют, что дано и что требуется доказать, строят рисунок и доказывают теорему вместе с учителем в рабочих тетрадях. Отвечают на наводящие вопросы учителя.
Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Дано: Δ АВС.
Доказать: АВДоказательство:
Строим отрезок СМ равный отрезку СВ на продолжении стороны АС.
В равнобедренном Δ ВСМ ∟1 =∟2
(по свойству углов в равнобедренном треугольнике).
∟1Рассмотрим треугольник АВМ.
– Каким соотношением в треугольнике связаны стороны и углы? (В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.)
– Какая сторона лежит против угла АВМ? (Сторона АМ.)
– Какая сторона лежит против угла 2? (Сторона АВ.)
– Сравните стороны АВ и АМ? (АВ
АВ АВ АВ Аналогично доказывается, что ВС Целесообразно сначала провести доказательство теоремы устно, а потом записать доказательство на доске и в рабочих тетрадях.
4. Первичная проверка понимания и закрепление знаний
– Выберите, какие треугольники не существуют?
(Ученики работают самостоятельно, один человек работает у доски, потом проверка.)
Ответ: не существуют треугольники с номерами 3, 5, 6.
– Ребята, что вы заметили? Как быстро применить теорему о неравенстве треугольника?
(Высказывают свои версии.) – Сумма двух сторон, должна быть больше третьей стороны. Например, 10 + 3 5, но треугольник построить нельзя, почему? (Так как 3 + 5
– Молодцы, ребята! Быстро справились с заданием!
5. Обобщение и систематизация знаний (решение проблемы, проверка гипотезы)
– Итак, какое условие должно выполняться, чтобы можно было построить треугольник? (Большая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух меньших сторон.)
6. Постановка домашнего задания
Выучить теорему п. 33, стр. 74.
Исследовательское: Найти все треугольники, длины сторон которых выражены натуральными числами и а) не превосходят числа 2; б) периметр треугольника равен 5. Ответы: а)1,1,1; 2, 2,2; 1, 2, 2 б) 1,2,2.
Творческое (по желанию): сочинить сказку, рассказ или стихотворение по изученной теме.
8. Итоги урока, оценка знаний, рефлексия
Фронтальным опросом учитель вместе с учащимися подводит итоги урока и активным ребятам ставит оценки.
– Какую тему мы сегодня изучили? (Неравенство треугольника.)
– Что нового вы узнали на уроке? (Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.)
– Какие свойства треугольника повторили? (В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета. Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный.)
– Какие трудности возникли у вас на уроке? Как вы их преодолевали? Понятна ли вам тема урока? (Ребята отвечают на вопросы учителя, участвуют в рефлексии.)
– А теперь еще раз сосредоточьтесь на своих ощущениях и эмоциях, на том насколько понятна вам тема урока, возьмите соответствующий смайлик и повесьте его на доску.
– Спасибо, ребята, за работу! Урок окончен, до свидания! Успехов вам и побед.