Неделя математики: Играем все - с 5 по 11 классы

ПРИМЕРЫ:

XXXVII = 10+10+10+5+1+1 = 37

CLXIII = 100+50+10+1+1+1 = 163

XL = 50-10 = 40

CXL = 100+(50-10) = 140

НАОБОРОТ:

102 = 100+1+1 = СII

374 = 100+100+100+50+10+10+(5-1) = CCCLXXIV

29 635 = XXIX_mDCXXXV (маленькая буква _m обозначает «тысяча», которое происходит от латинского слова mille - тысяча)

ЗАДАНИЕ 1

ВЫЧИСЛИТЕ:

(MCCCXXV – (MCDXXXIX - CCXXVI)) : IV

________________________________________________________________

ПРИМЕРЫ:

XXXVII = 10+10+10+5+1+1 = 37

CLXIII = 100+50+10+1+1+1 = 163

XL = 50-10 = 40

CXL = 100+(50-10) = 140

НАОБОРОТ:

102 = 100+1+1 = СII

374 = 100+100+100+50+10+10+(5-1) = CCCLXXIV

29 635 = XXIX_mDCXXXV (маленькая буква _m обозначает «тысяча», которое происходит от латинского слова mille - тысяча)

ЗАДАНИЕ 1

ВЫЧИСЛИТЕ:

(MCCCXXV – (MCDXXXIX - CCXXVI)) : IV

ЗАДАНИЕ 2

ПЕРЕЛОЖИТЕ ОДНУ СПИЧКУ ТАК, ЧТОБЫ РАВЕНСТВО СТАЛО ПРАВИЛЬНЫМ

ЗАДАНИЕ 2

ПЕРЕЛОЖИТЕ ОДНУ СПИЧКУ ТАК, ЧТОБЫ РАВЕНСТВО СТАЛО ПРАВИЛЬНЫМ

ЗАДАНИЕ 3

Экскурсантов можно посадить в лодки по 8 или по 12 человек и в первом, и во втором случае свободных мест не останется. Сколько было экскурсантов, если их было больше 50, но меньше 90?

________________________________________________________________________

ЗАДАНИЕ 3

Экскурсантов можно посадить в лодки по 8 или по 12 человек и в первом, и во втором случае свободных мест не останется. Сколько было экскурсантов, если их было больше 50, но меньше 90?

ЗАДАНИЕ 4

Вычислите:

3,4 + 4,7 + 6 + 7,3 + 8,6 + … + 13,8 + 15,1 = ?

________________________________________________________________________

ЗАДАНИЕ 4

Вычислите:

3,4 + 4,7 + 6 + 7,3 + 8,6 + … + 13,8 + 15,1 = ?

ЗАДАНИЕ 5

Вычислите:

(- 0,3)^{0 .} ((1,2) ^{- 4}) ^{- 0,25 .} (0,36) ^{- 0,5 .} (0,1) ^{- 2}

ЗАДАНИЕ 5

Вычислите:

(- 0,3)^{0 .} ((1,2) ^{- 4}) ^{- 0,25 .} (0,36) ^{- 0,5 .} (0,1) ^{- 2}

ЗАДАНИЕ 6

Докажите, что любое число, записанное тремя одинаковыми цифрами, делится на 37.

ЗАДАНИЕ 6

Докажите, что любое число, записанное тремя одинаковыми цифрами, делится на 37.

ЗАДАНИЕ 1

ВЫЧИСЛИТЕ:

(MCCCXXV – (MCDXXXIX - CCXXVI)) : IV

РЕШЕНИЕ:

(1325-(1439-226)):4 = (1325 - 1213):4 = 112:4 = 28 = XXVIII

ЗАДАНИЕ 2

ПЕРЕЛОЖИТЕ ОДНУ СПИЧКУ ТАК, ЧТОБЫ РАВЕНСТВО СТАЛО ПРАВИЛЬНЫМ

РЕШЕНИЕ:

ЗАДАНИЕ 3

Экскурсантов можно посадить в лодки по 8 или по 12 человек и в первом, и во втором случае свободных мест не останется. Сколько было экскурсантов, если их было больше 50, но меньше 90?

РЕШЕНИЕ:

НЕОБХОДИМО НАЙТИ НАИМЕНЬШЕЕ ОБЩЕЕ КРАТНОЕ ( 8 и 12), КОТОРОЕ БОЛЬШЕ 50, НО МЕНЬШЕ 90.

ОТВЕТ: 72.

ЗАДАНИЕ 4

Вычислите:

3,4 + 4,7 + 6 + 7,3 + 8,6 + … + 13,8 + 15,1 = ?

РЕШЕНИЕ:

1 СПОСОБ

3,4 + 4,7 + 6 + 7,3 + 8,6 + 9,9+ 11,2 + 12,5 + 13,8 + 15,1 = 12 + 12 + 25 + 25 + 18,5 = 92,5

2 СПОСОБ (арифметическая прогрессия)

a₁= 3,4 , d = 1,3 , S₁₀= (3,4+15,1) : 2 ^.10 = 18,5 : 2 ^.10 = 9,25 ^. 10 =92,5

ОТВЕТ: 92,5.

ЗАДАНИЕ 5

Вычислите:

(- 0,3)^{0 .} ((1,2) ^{- 4}) ^{- 0,25 .} (0,36) ^{- 0,5 .} (0,1) ^{- 2}

РЕШЕНИЕ:

1 ^. (1,2)^{1 .} ((0,6)²) ^{– 0,5 .} (1/10) ^{– 2} = 12/10 ^. (6/10) ^{– 1 .} 100 = 6/5 ^. 5/3 ^. 100 = 200

ОТВЕТ: 200.

ЗАДАНИЕ 6

Докажите, что любое число, записанное тремя одинаковыми цифрами, делится на 37.

РЕШЕНИЕ:

XXX = 100X + 10X +1X = 111X = 3 ^. 37 ^. X

ЕСЛИ ХОТЯ БЫ ОДИН ИЗ МНОЖИТЕЛЕЙ ДЕЛИТСЯ НА 37, ТО И ВСЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДЕЛИТСЯ НА 37.