Объем пирамиды.

Геометрические фигуры и их площади

S = ab

S =

S = a

S = 6

1.Определение

M

- многоугольник

АВСДЕ … лежит

в плоскости

B

• точка М не лежит

в плоскости

C

D

A

МАВСДЕ…- пирамида

E

высота

апофема

Бок.

грань

Бок. ребро

2 .Элементы

S

Название пирамиды определяется

по названию многоугольника ,

лежащего в основании пирамиды.

Например:

n=3

Не путать с правильной пирамидой!

Треугольная пирамида

Тетра эдр – четырех гранник

Правильный тетраэдр.

Все ребра равны.

n=4

Четырехугольная пирамида

Пирамида Хеопса

в Гизе (долина царей).

n=6

Шестиугольная пирамида

Правильная пирамида

1 .Основание -

правильный многоугольник

2.Вершина проецируется в центр многоугольника

Пирамида

• Пирамидой ( SABCD ) называется многогранник, который состоит из плоского многоугольника - основания пирамиды ( ABCD ), точка S , не лежащая в плоскости основания, - вершиной пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.
• Треугольники SAB, SBC, SCD, SDA - боковые грани .
• Прямые SA, SB, SC, SD - боковые ребра пирамиды.
• Перпендикуляр SO , опущенный из вершины на основание, называется высотой пирамиды и обозначается Н .
• Пирамида называется правильной , если ее основание - правильный многоугольник, а высота ее проходит через центр основания.
• Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники, равные между собой.
• Высота боковой грани правильной пирамиды - апофема пирамиды.
• Треугольная пирамида называется тетраэдром .

Тема : «Объем пирамиды»

Задача

Дано: АВС D – квадрат

АВ= 2 , ОК=2

Найти V пирамиды

Решение

К

2

= 8

S = 2 · 2

В

В

С

o

КО – высота пирамиды

О

А

D

2

Пирамиды вокруг нас

• «А в немой дали застыли пирамиды фараонов, саркофаги древней были. Величавые как вечность, молчаливые как смерть.»
• Михай Эминеску

Пирамиды с разных сторон

• Математика
• История
• Исследование мировой системы пирамид
• Исследование свойств пирамид
• Архитекторы

Математическая точка зрения

• Евклид пирамиду определяет как телесную фигуру, ограниченную плоскостями, которые от одной плоскости сходятся к одной точке .
• Герон предложил следующее определение пирамиды: « Это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке и основанием которой служит многоугольник ».

А под конец…

Слово «пирамида» в геометрию ввели греки, которые, как полагают, заимствовали его у египтян, создавших самые знаменитые пирамиды в мире. Другая теория выводит

этот термин из греческого слова «пирос» (рожь) – считают, что греки выпекали хлебцы, имевшие форму пирамиды