Объем прямоугольного параллелепипеда

Урок по геометрии в 11 классе разработан

по учебник Л.С.Атанасяна.

Объем прямоугольного параллелепипеда. Решение задач.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 –прямоугольный параллелепипед

С 1

2)

1)

В 1

С 1

В 1

D 1

D 1

А 1

А 1

В

С

В

С

h

с

а) V = a ² h

б ) V = 1/2d ² b

в ) V = abc

г ) V = 1/2d ² bsin φ

а

а

b

А

D

А

D

а

4)

С 1

В 1

С 1

В 1

3)

b

D 1

А 1

А 1

D 1

В

С

В

b

С

d

φ

d

А

D

А

D

Объем куба равен 27 дм ³ .

Найдите площадь полной поверхности куба.

м 1

к 1

P 1

N 1

K

M

P

N

Объем куба равен 27 дм ³ .

Найдите площадь полной поверхности куба.

к 1

м 1

РЕШЕНИЕ:

• а ³ = 27 → а = 3.
• S = 6а ² ;

S = 6 ∙ 9 ² = 54 (дм ² ).

Ответ: 54 дм ² .

P 1

N 1

K

M

N

P

C 1

D 1

В 1

А 1

D

C

B

А

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед.

АВ = 8см, ВС = 4см, СС 1 = 2см;

Найдите ребро равновеликого куба.

C 1

D 1

В 1

А 1

D

C

B

А

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед.

а) АВ = 8см, ВС = 4см, СС 1 = 2см;

Найдите ребро равновеликого куба.

РЕШЕНИЕ:

1) V n = AB ∙BC∙CC 1 ; V n = 8 ∙4∙2 = 64 ( см ³ )

2) V k = V n ; V k = a³; a³ = 64; a = 4 см

Ответ: 4 см.

C 1

B 1

D 1

А 1

B

C

А

D

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед.

АВ = AD , A С = 10 см, AA 1 = 3 √2 см;

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

B 1

C 1

D 1

А 1

B

C

А

D

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед.

АВ = AD , A С = 10 см, AA 1 = 3 √2 см;

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

РЕШЕНИЕ:

V = S ABCD ∙ AA 1

• S ABCD = ½ AC² = ½ ∙ 10² = 100 : 2 = 50 ( см ² )
• V = 50 ∙ 3√2 = 150√2 (см ³ )

Ответ: 150√2 см ³ .

C 1

B 1

D 1

А 1

B

C

А

D

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед.

А C = 10 см, AC ∩ BD = O, ∟ COB = 150 º , AA 1 = 5см.

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

B 1

C 1

D 1

А 1

B

C

о

D

А

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед.

А C = 10 см, AC ∩ BD = O, ∟ COB = 150 º , AA 1 = 5см.

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

РЕШЕНИЕ:

V = S ABCD ∙ AA 1

S ABCD = ½ AC²sinCOB = ½ ∙10²sin150 º =

= ½ ∙10²sin(180º - 30 º) = 100 : 2 sin30 º = 100 : 2 ·½ = 25 ( см ² )

V = 25 ∙ 5 = 125 (см ³ )

Ответ: 125 см ³ .

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед,

∟ А 1 СА = 45 º , АС = 8см, ∟ CAD = 30º .

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

B 1

C 1

D 1

А 1

B

C

45 º

30 º

А

D

В цилиндр, радиус основания которого k , вписан прямоугольный

параллелепипед, диагональ которого составляет с плоскостью основания угол α , а угол между диагоналями оснований параллелепипеда 60 º . Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

В 1

C 1

A 1

D 1

В

α

C

о

60 º

A

D

Умный трудится не уставая…

« Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии» А.С. Пушкин

Формулы всякие нужны, формулы всякие важны.

Площадь четырехугольника

Площадь треугольника