Презентация "Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда".

ГОКУ АО «ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

ПРИ УЧРЕЖДЕНИЯХ ИСПОЛНЕНИЯ НАКАЗАНИЯ»

УКП ПРИ ФКУ СИЗО-1 Г. БЛАГОВЕЩЕНСКА

ОТКРЫТЫЙ УРОК

ПО ГЕОМЕТРИИ

12 КЛАСС

ВЫПОЛНИЛА УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ

I КВАЛИФИКАЦИОННОЙ КАТЕГОРИИ

ТЕРЕНТЬЕВА ЕЛЕНА АРКАДЬЕВНА

Незнающие пусть научатся, а знающие вспомнят ещё раз

Античный афоризм

Цели урока

• ввести понятие объёма
• рассмотреть свойства объёмов геометрических тел
• рассмотреть формулу объёма прямоугольного параллелепипеда
• рассмотреть решение основных типов задач (из банка заданий ГИА) по теме
• научиться решать задачи практического содержания

1. Что такое прямоугольный параллелепипед ?

Построение

Прямоугольный параллелепипед – это многогранник, составленный

из шести прямоугольников .

8 вершин

3.Сколько ребер у прямоугольного параллелепипеда?

Три четверки равных ребер параллелепипеда.

12 ребер

4. Какими фигурами являются грани прямоугольного

параллелепипеда?

Грани- прямоугольники

Противолежащие

грани параллельны и равны !

5.Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда?

A

B

3 ИЗМЕРЕНИЯ

длина а

D

C

c

ширина b

К

F

b

высота с

H

М

а

6. Верно ли , что куб является прямоугольным параллелепипедом?

Вершин - 8

Ребер - 12

Граней - 6

Все грани - квадраты

ДА

Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.

Что такое объем?

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Единица измерения объёма – куб со стороной 1

1

1

1

V = 1 ед 3

1 мм 3

1 см 3

1 дм 3 =1л

1000

1000

1 000 000 000

1000

мм 3

см 3

дм 3

м 3

км 3

:

:

:

:

1000

1000

1000

1 000 000 000

Измерение объёма

объем =72

Измерить объем тела означает найти число, которое показывает, сколько единичных кубов содержится в этом теле.

СВОЙСТВА ОБЪЕМОВ

1.Равные геометрические тела имеют равные объемы

2. Если геометрическое тело составлено из нескольких геометрических тел,

то объем данного тела равен сумме объемов тел его составляющих .

СВОЙСТВА ОБЪЕМОВ

3 . Объем куба, ребро которого равно единице длины, равен единице.

4. Два тела, объемы которых равны называются равновеликими .

1

1

1

3 л

3 л

Объем прямоугольного параллелепипеда

a – длина, b – ширина, с – высота

Теорема: Объем прямоугольного

параллелепипеда равен произведению

трех его измерений.

V = abc

1. Следствие Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

c

b

а

V = S осн  Н

2. Следствие Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

V = S осн  Н

Объем куба

V = a 3

а

а

а

4 м

4 м

6 дм

2 дм

3 см

5 cм

Найдите объем параллелепипеда

4 м

9 см

3 дм

18

Задача №1

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые) .

2

4

3

V=3*2*5+1*2*3=30+6=36

2

5

Задача №2

Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы равен 216. Найти радиус сферы.

V=216

А

О

B

R =3

Строительство

Задача:

Сколько нужно рабочих для переноса дубовой балки размером 6,5 м х 30 см х 45 дм? Каждый рабочий может поднять в среднем 80 кг. Плотность дуба 800 кг/см 3 .

Сельское хозяйство

Задача:

Сколько сена (в тоннах) вмещает сеновал в форме прямоугольного параллелепипеда , если его длина 6м,высота 4м, ширина6 м, а тюк сена имеет размеры 0,8 × 0,4× 0,5 м и весит 20 кг?

Задача –экспертиза

Классное помещение должно быть таким, чтобы на одного человека приходилось не менее 6 м³ воздуха. Какое наибольшее количество человек можно разместить в этом кабинете, не нарушая санитарных правил, если он имеет измерения 9,3м; 6,3 м; 3,5м.?

205,065:6=34 человека

Математический диктант

• Равные тела имеют ___________ объемы

2. Если тело составлено из нескольких тел, то его объем равен ________ объемов этих тел.

3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен _____________ трех его измерений

• Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению____________________на ____________

5. Объем куба равен ___________ его ребра.

6 Найти объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6 см,5 см, 3 см_________

равные

сумме

произведению

площади основания

высоту

кубу

7.Во сколько раз нужно увеличить каждое из трех измерений прямоугольного бруска, чтобы объем увеличился в 8 раз. _______________

8.Найти объем куба, если длина его ребра равна 5 м __________

в два раза

Рефлексия урока:

Урок

Я на уроке

1. интересно

Итог

1. работал

2. скучно

2. отдыхал

1. понял материал

3.безразлично

2. узнал больше, чем знал

3.помогал другим

3.не понял