Объем призмы и цилиндра

ТРЕУГОЛЬНИК

ПРОИЗВОЛЬНЫЙ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ПРАВИЛЬНЫЙ

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

КВАДРАТ

РОМБ

ПРЯМОУГОЛЬНИК

ПРАВИЛЬНЫЙ ШЕСТИУГОЛЬНИК

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

РАДИУСА ВПИСАННОЙ И ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ

НЕКОТОРЫЕ ОТНОШЕНИЯ ПОДОБИЯ

• Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия.

• Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

• Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.

ЗАДАЧА 1(27082)

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный тре­угольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем приз­мы .

ЗАДАЧА 2 ( 27084 )

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.

ЗАДАЧА 3 (27048)

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает   80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в  4  раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

ЗАДАЧА 4 (2704 7)

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

ЗАДАЧА 5( 270 91)

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

ЗАДАЧА 6( 27053)

Объем первого цилиндра равен 12 м 3 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

ЗАДАЧА 7( 27 1 99)

Найдите объем  V  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π .

ЗАДАЧА 8( 27 200 )

Найдите объем  V  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π .

ЗАДАЧА 9( 27 201 )

Найдите объем  V  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/ π .

ПРИЗМА, ВПИСАННАЯ В ЦИЛИНДР

ПРИЗМЫ, ВПИСАННЫЕ В ЦИЛИНДР

ЗАДАЧА 10( 27 050)

В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит квад­рат со сто­ро­ной 2. Бо­ко­вые ребра равны 2/ π . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

ПРИЗМА, ОПИСАННАЯ ОКОЛО ЦИЛИНДРА

ПРИЗМЫ, ОПИСАННЫЕ ОКОЛО ЦИЛИНДРА

ЗАДАЧА 11( 27 041)

Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1,5. Найдите объем призмы.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА

Все ребра правильной треугольной призмы равны между собой. Найдите объем призмы, если площадь сечения плоскостью, проходящей через сторону BC нижнего основания и середину ребра верхнего основания, равна 3√19.

ПЛАН РЕШЕНИЯ:

ОТВЕТЫ К САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЕ