Объемные фигуры. Площади и объемы

№

п/п

Геометрическое

тело.

Формулы для нахождения площади поверхности (боковой или полной).

Формула объёма.

1.

Куб,

ребро -

2.

Прямоугольный параллелепипед

2.

Прямая призма

3.

Пирамида (правильная),

апофема -

4.

Цилиндр

5.

Конус,

образующая -

6.

Шар

№

п/п

Геометрическое

тело.

Формулы для нахождения площади поверхности (боковой или полной).

Формула объёма.

1.

Куб,

ребро -

2.

Прямоугольный параллелепипед

2.

Прямая призма

3.

Пирамида (правильная),

апофема -

4.

Цилиндр

5.

Конус,

образующая -

6.

Шар

№

Вариант 1

№

Вариант 2

1.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра равна  , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

1.

1. Площадь бо­ко­вой поверхности ци­лин­дра равна   а диа­метр основания равен 5. Най­ди­те высоту цилиндра.

2.

2. Высота ко­ну­са равна 4, а диа­метр основания — 6. Най­ди­те образующую конуса.

2.

2. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

3.

3. Площадь боль­шо­го круга шара равна 3. Най­ди­те площадь по­верх­но­сти шара.

3.

3. Шар, объём ко­то­ро­го равен 6π, впи­сан в куб. Най­ди­те объём куба.

№

Вариант 1

№

Вариант 2

1.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна  , а высота — 1. Найдите диаметр основания.

1.

Площадь бо­ко­вой поверхности ци­лин­дра равна   а диа­метр основания равен 5. Най­ди­те высоту цилиндра.

Ответ: 2

Ответ: 8

2.

Высота ко­ну­са равна 4, а диа­метр основания — 6. Най­ди­те образующую конуса.

2.

Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.

Ответ: 5

Ответ: 4

3.

Площадь боль­шо­го круга шара равна 3. Най­ди­те площадь по­верх­но­сти шара.

3.

Шар, объём ко­то­ро­го равен 6π, впи­сан в куб. Най­ди­те объём куба.

Радиус боль­шо­го круга яв­ля­ет­ся радиусом шара. Пло­щадь первого вы­ра­жа­ет­ся через ра­ди­ус   как  , а пло­щадь поверхности сферы – как  . Видно, что пло­щадь поверхности шара в   раза боль­ше площади по­верх­но­сти большого круга.

Ответ: 12

Ребро куба равно двум ра­ди­у­сам впи­сан­но­го в куб шара, по­это­му объем куба, вы­ра­жен­ный через ра­ди­ус впи­сан­но­го в него шара, да­ёт­ся фор­му­лой   Объём шара вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле   от­ку­да имеем:

Ответ: 36