Область определения и область значения функции

Функция у = f(x) задана на промежутке [- 6; 8].

Укажите число промежутков знакопостоянства.

y

у = f(x)

[-6;0)

7

6

5

4

3

2

1

(7;8]

(2;4)

Верно!

1

5

Не верно!

+

+

+

2

3

x

–

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7 8

–

-1

-2

-3

-4

Не верно!

3

7

(4;7)

(0;2)

Не верно!

9

4

Проверка

Функция у = f(x) задана графиком.

Укажите функцию, график которой изображен на рисунке.

1

y = – 1– x;

x = 1, то у = - 2

ПОДУМАЙ!

ВЕРНО!

7

6

5

4

3

2

1

2

y = x – 1;

x = 1, то у = 0

3

x = 1, то у = 1

y = x;

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

1 2 3 4 5 6 7

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

ПОДУМАЙ!

(1; 0)

4

x = 1, то у = 1

y = 2х – 1;

ПОДУМАЙ!

Проверка (4)

Функция у = f(x) задана графиком.

Укажите функцию, график которой изображен на рисунке.

1

x = 1, то у = 2 -1 =

y = 2 – x ;

1

2

ПОДУМАЙ!

7

6

5

4

3

2

1

ВЕРНО!

2

y = 2 x– 1 – 1;

x = 1, то у = 2 1-1 – 1 = 0

3

y = log 2 (x – 1);

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

ПОДУМАЙ!

1 2 3 4 5 6 7

x = 1 D(y)

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

(1; 0)

4

y = log 0,5 (x – 1).

ПОДУМАЙ!

x = 1 D(y)

Проверка (4)

Укажите график четной функции.

ПОДУМАЙ!

ПОДУМАЙ!

2

1

Верно!

График симметричен относительно оси Оу

4

3

ПОДУМАЙ!

Укажите график возрастающей функции.

ПОДУМАЙ!

3

1

Верно!

2

4

ПОДУМАЙ!

Подумай!

Укажите график функции, заданной формулой

у = х – 2 – 2

Верно!

ПОДУМАЙ!

3

1

ПОДУМАЙ!

Подумай!

2

4

Функция у =f (x), имеющая период Т = 4 задана графиком на промежутке [-1; 3].

Найдите значение этой функции при х = 10.

1 способ

y

4

3

2

1

x

x

10

– 5 –1 2 3 7 11 15

– 1 1 2 3

2

Верно!

Не верно!

Не верно!

Не верно!

1

2

4

3

4

3

2

1

2 способ

f(x+Т) = f(x) = f(x-T)

f(10) = f(6) = f(2) = …

Проверка (2)

min

min

На рисунке изображен график производной функции

у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.

y

y = f / (x)

4

3

2

1

Верно!

1

2

x

Не верно!

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

2

3

Не верно!

8

3

Не верно!

+

–

+

–

f / (x)

+

4

4

-1

0

-3

-2

f(x)

Проверка (2)

max

max

max

На рисунке изображен график производной функции

у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек максимума.

y

4

3

2

1

y = f / (x)

Не верно!

1

7

x

Верно!

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

2

3

Не верно!

8

3

Не верно!

–

+

+

–

–

+

+

–

f / (x)

4

4

7

4

-2

1

3

-4

-5

f(x)

Проверка (2)

На рисунке изображен график производной функции

у =f / (x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания.

y

y = f / (x)

Не верно!

4

3

2

1

1

3

Не верно!

x

2

2

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

Верно!

3

1

Не верно!

+

–

+

f / (x)

4

4

1

4

f(x)

Проверка (2)

min

max

На рисунке изображен график производной функции

у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума.

y

y = f / (x)

4

3

2

1

Не верно!

1

5

x

Верно!

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

2

2

Не верно!

1

3

Не верно!

4

4

–

+

+

f / (x)

-5

-2

f(x)

Проверка (2)

min

max

max

min

На рисунке изображен график производной функции

у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума.

y

y = f / (x)

4

3

2

1

Не верно!

1

8

x

Верно!

1 2 3 4 5 6 7

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

-1

-2

-3

-4

-5

2

4

Не верно!

3

2

Не верно!

–

–

+

+

+

4

1

f / (x)

1

3

6

5

f(x)

Проверка (2)

Функция у = f(x) определена на промежутке на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции.

y

Верно!

4

3

2

1

y = f / (x)

1

8

x

Не верно!

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

2

1 2 3 4 5 6 7

6

-1

-2

-3

-4

-5

Не верно!

4

3

Не верно!

9

4

–

+

f / (x)

3

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

2

-6

f(x)

Проверка (2)

max

Функция у = f(x) определена на промежутке (- 4; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция у = f(x) принимает наибольшее значение.

a

х max = 1

В этой точке функция

у =f(x) примет наибольшее значение.

Не верно!

1

2

y = f / (x)

Не верно!

2

- 2

Не верно!

- 4

3

1 2 3 4 5 х

-4 -3 -2 -1

Верно!

4

1

–

+

f / (x)

Проверка (2)

-4

1

3

f(x)

min

Функция у = f(x) определена на интервале (- 5; 4).

На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция у = f(x) принимает наименьшее значение.

a

х min = 2

В этой точке функция

у =f(x) примет наименьшее значение.

y

Верно!

1

y = f / (x)

2

Не верно!

2

0

Не верно!

-5

3

1 2 3 4 5 х

-4 -3 -2 -1

Не верно!

- 3

4

–

+

f / (x)

Проверка (2)

-5

4

2

f(x)