Обобщающие уроки по геометрии за курс 7 класса

ГЕОМЕТРИЯ

ПЛАНИМЕТРИЯ

СТЕРЕОМЕТРИЯ

Planum (лат)

- равнина, местность

Sterio (лат)

• телесный,
• пространственный

Точки обозначаются заглавными латинскими буквами

Прямые обозначаются одной прописной или двумя заглавными латинскими буквами

• Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки не принадлежащие ей.

В

В

А

• Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

А

В

• Из трёх точек на прямой одна, и только одна, лежит между двумя другими.

А

В

С

Часть прямой, расположенная по одну сторону от какой-либо точки этой прямой .

Часть прямой, заключенная между двумя ее точками.

СЕ – обозначение отрезка

• Каждый отрезок имеет определённую длину.

А

В

АВ = 6 см

• Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой внутренней точкой.

А

В

С

АВ+ВС=АС

• Каждый угол имеет определённую градусную меру.

 А=95 0

 САВ=95 0

С

 ВАС=95 0

В

А

• Мера угла равна сумме мер углов, на которые данный угол разбивается любым его внутренним лучом.

 АВС=  АВО +  ОВС

А

О

В

С

• А1. Начертите прямую и обозначьте ее буквой b . Отметьте точку А , лежащую на прямой b . Отметьте точку В , не лежащую на прямой b . Проведите прямую АВ . Являются ли прямые ВА и b различными прямыми?
• А2. Проведите луч ОС так, чтобы угол ВОС был меньше угла АОВ и луч ОР так, чтобы угол АОР был больше угла АОВ .
• А3. Постройте отрезок КР, который длиннее отрезка АВ на 3 см, и отрезок ОМ , который короче отрезка АВ на 1 см.  
•   А4. Развернутый угол АВС разделен лучом ВК на два угла, один из которых на 34 о больше другого. Найдите образовавшиеся углы.
• № 32, 51, 52

• Повторить п. 11,12,14, 15,17, 18,19,20

3.

4.

Каким свойством обладают смежные углы?

Какие углы называются смежными?

М

C

А

В

• Сумма мер смежных углов равна 180 0

О

В

С

А

 АВО+  ОВС=180 0

Какие углы называются вертикальными?

Назовите свойство вертикальных углов.

T

L

O

N

D

• Вертикальные углы равны.

В

О

А

С

Е

 ВАС=  ОАЕ

L

T

?

1

?

2

65°

4

N

O

?

3

D

Известно, что:

Найдите:

В

А

С

Какая фигура называется треугольником?

Какие равенства и неравенства выполняются в треугольнике?

Назовите стороны и углы этого треугольника.

• Медиана-отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.

С

АО=ОВ

В

О

А

• Биссектриса-отрезок биссектрисы угла треугольника от его вершины до противолежащей стороны.

В

 1=  2

2

1

С

А

О

• Высота- перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону

В

ВО  АС   ВОС=90 0

С

О

А

• Сумма углов треугольника равна 180 0

В

 А +  В +  С = 180 0

С

А

Внешний угол треугольника равен

сумме двух внутренних , не смежных

с ним

• Угол, смежный с углом треугольника, называют внешним углом.
• .

В

 ВСО=  1-внешний

 1=  А+  В

1

А

С

О

• По углам:

Прямоугольный

Остроугольный

Тупоугольный

• По сторонам

разносторонний

равносторонний

равнобедренный

Треугольники Треугольник и его виды

Треугольники

Равнобедренные

Неравнобедренные

Равносторонние

Неравносторонние

36

• Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

С

АС, СВ- боковые стороны

АС=СВ

АВ- основание

А

В

36

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

С

 АВС- равнобедренный   А=  В, СО- биссектриса, медиана и высота

В

А

О

36

• Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
• Если в треугольнике медиана является высотой, то он равнобедренный.
• Если в треугольнике медиана является биссектрисой, то он равнобедренный.
• Если в треугольнике высота является биссектрисой, то он равнобедренный

36

• В равностороннем треугольнике все углы равны.
• В равностороннем треугольнике каждая биссектриса является медианой и высотой.
• В равностороннем треугольнике все три медианы равны.

36

• Если все углы в треугольнике равны, то он равносторонний.

С

 А=  В=  С   АВС –равносторонний

 АВ=ВС=АС

В

А

36

В

А

С

D

Как называется угол ВС D ?

Каким свойством обладает внешний угол треугольника?

Найти:

К

?

?

70 °

150 °

М

D

Р

Решите задачу двумя способами

Известно, что:

К

?

?

50 °

D

М

Найдите:

ВС. " width="640"

40 °

В

D

С

А

Докажите, что АВВС.

30 °

?

В

?

D

К

С

S

А

Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

В

А

С

N

1

2

74 °

106 °

М

D

В

40 °

?

1

2

А

D

С

• Первый признак

две стороны и угол между ними

двум сторонам и углу между ними .

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то такие треугольники равны.

44

• Второй признак: торона и два прилежащих к ней угла

Если сторона и два прилежащих к ней угла

одного треугольника равны стороне и двум

прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

44

Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника соответственно, то такие треугольники равны

44

В

D

А

С

Докажите, что

В

С

А

D

Докажите, что

Какой треугольник называется прямоугольным?

А

Как называются стороны прямоугольного треугольника?

С

В

Перечислите свойства прямоугольного треугольника.

• Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой.

С

 А=90 0

АС, АВ- катеты

СВ- гипотенуза

В

А

53

Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника равны катету

катету и гипотенузе другого треугольника,

то такие треугольники равны

53

Если два катета одного треугольника

равны двум катетам другого треугольника,

то такие треугольники равны

53

Если катет и острый угол одного треугольника

равны катету и острому углу

другого треугольника,

то такие треугольники равны

53

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника

равны гипотенузе и острому углу другого треугольника,

то такие треугольники равны

53

• Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30 0 , равен половине гипотенузы.

 А=90 0

С

 В=30 0

АС=0,5ВС

А

В

53

• В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 0 .

С

 А=90 0 ,  В+  С=90 0

В

А

53

А

?

?

7

?

30 °

65 °

В

С

Р

М

30 °

60 °

К

Р

N

?

5 см

Перечислите признаки равенства прямоугольных треугольников.

В

М

К

С

А

D

Докажите:

Какие прямые называются параллельными?

Какие свойства параллельных прямых Вы знаете?

1

а

2

5

6

в

4

3

7

8

с

Какие признаки параллельных прямых Вы знаете?

Как называются углы, образованные при пересечении двух прямых секущей?

• Прямые называются параллельными , если они не пересекаются (или не имеют общих точек).

а

в

64

Параллельные прямые Свойства

• Если две прямые с поперечиной образуют равные накрест лежащие углы, то прямые параллельны

• Если две прямые параллельны, то они

с секущей образуют равные накрест лежащие углы

а

2

1

4

в

3

64

Параллельные прямые Свойства

• Если сумма внутренних односторонних углов равна 180 0 ,то прямые параллельны

• Если прямые параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 0

• Если сумма внутренних односторонних углов равна 180 0 ,то прямые параллельны

а

2

1

3

4

в

64

Параллельные прямые Свойства

• Если две прямые с поперечиной образуют равные накрест лежащие углы, то прямые параллельны

• Если две прямые параллельны, то они

с секущей образуют равные соответственные углы

а

1

2

4

3

в

6

5

7

8

64

а

8

7

6

1

в

3

5

4

2

с

Известно, что

Докажите, что а||в

(тремя способами)

L

V

А

130°

50°

В

?

?

75°

C

?

N

D

Е

а) Медиана треугольника очень нравится всем нам, потому, что его сторону она делит…

б) Как периметр фигуры каждый сможет получить? Надо стороны фигуры взять и вместе все…

в) Люди мы очень нормальные, способны мы и умны, знаем, что углы вертикальные обязательно будут…

г) Если в треугольнике угол есть прямой, то треугольник этот вовсе не простой. Он красивый, строгий, стройный, звать его…

а) Медиана треугольника очень нравится всем нам, потому, что его сторону она делит… (пополам).

б) Как периметр фигуры каждый сможет получить? Надо стороны фигуры взять и вместе все…(сложить).

в) Люди мы очень нормальные, способны мы и умны, знаем, что углы вертикальные обязательно будут…(равны).

г) Если в треугольнике угол есть прямой, то треугольник этот вовсе не простой. Он красивый, строгий, стройный, звать его…(прямоугольный).