Обыкновенные дроби

Обыкновенные дроби

Обыкновенные дроби

Где встречаются дроби в нашей жизни?

Решите задачу

У Маши сегодня день рождения. К ней пришло 8 гостей, которых она решила угостить тортом. Девочка разрезала торт на 9 равных кусков. Каждому гостю достался кусок торта. Какая часть торта досталась каждому гостю?

Предпосылки Великих географических открытий

Что такое числитель и знаменатель

Обыкновенные дроби

Решите задачу

У Маши сегодня день рождения. К ней пришло 8 гостей, которых она решила угостить тортом. Девочка разрезала торт на 9 равных кусков. Каждому гостю достался кусок торта. Какая часть торта досталась каждому гостю?

Доля - это каждая из равных частей единицы

Числитель показывает, на сколько долей делят целое

Знаменатель показывает сколько таких долей взято

Предпосылки

Политические

В Европе образовались централизованные государства. Они имели средства для для снаряжения и финансирования заокеанских путешествий (Испания, Англия, Франция и Португалия).

Предпосылки Великих географических открытий

Обыкновенные дроби

Что такое числитель и знаменатель

Назовите получившиеся дроби

Объясните как понимаете каждую дробь

Доля - это каждая из равных частей единицы

Числитель показывает, на сколько долей делят целое

Знаменатель показывает сколько таких долей взято

Социально-экономические

Предпосылки Великих географических открытий

Рост мелкого испанского и португальского дворянства, объединявшего военный опыт со стремлением наживы и религиозным фанатизмом

Обыкновенные дроби

Назовите получившиеся дроби

Прочтите дроби

При чтении дробей надо помнить: числитель дроби – количественное числительное женского рода (одна, две, восемь и т.д.), а знаменатель – порядковое числительное (седьмая, сотая и т.д.)

Объясните как понимаете каждую дробь

Научные и технические

Достижения в географии, астрономии, новые и усовершенствованные навигационные приборы (морской компас, астролябия), карты (морская компасная карта), новые типы морских кораблей (трехмачтовая каравелла)

Обыкновенные дроби

Прочтите дроби

При чтении дробей надо помнить:

числитель дроби – количественное числительное женского рода (одна, две, восемь и т.д.)

знаменатель – порядковое числительное (седьмая, сотая и т.д.)

Мы делили апельсин

Мы делили апельсин,

Много нас, а он один.

Эта долька – для ежа,

Эта долька – для стрижа,

Эта долька – для утят,

Эта долька – для котят,

Эта долька – для бобра,

А для волка – кожура.

Он сердит на нас – беда!!!

Разбегайтесь кто куда!

• На сколько долек разделили апельсин?
• Какую дольку получил еж?
• Какую дольку получили котята?

Смотреть видео

1

1

10

10

1

1

10

10

1

1

10

10

1

1

10

10

1

1

10

10

9

9

9

9

Запишите в виде дроби:

• Две седьмых
• Четыре девятых
• Одна сотая
• Шесть восьмых
• Три двадцать пятых
• Половина

Подумай!

Как дробь можно назвать по другому?

• Половина доли называется…

ПОЛОВИНА

• Одна третья доли называется…

• Одна четвертая доли называется…

ТРЕТЬ

ЧЕТВЕРТЬ

Запишите с помощью дроби какая часть закрашена:

Проверь себя:

17

8

9

16

16

11

8

16

16

Определите какие дроби изображены на единичном отрезке ОЕ?

2. Основное свойство дроби

1. Прочитайте числа:

Назовите числитель и знаменатель каждой дроби.

Что показывает знаменатель дроби?

Что показывает числитель дроби?

Математический диктант

II вариант

I вариант

1. Какая часть фигуры

не закрашена

закрашена

б)

б)

а)

а)

Математический диктант

II вариант

I вариант

2. Какая часть фигуры закрашена

голубым цветом

желтым цветом

г

в

б

а

Математический диктант

II вариант

I вариант

3 . Каждый флаг разделен на несколько равных частей. Ответьте на вопросы:

Россия

Австрия

Маврикий

Бельгия

Украина

Индонезия

в)

На каких флагах красным

цветом закрашены

одинаковые части?

б)

Какая часть флага Украины

голубая?

а)

Какая часть флага Австрии

белая?

а)

Какая часть флага Украины

голубая?

Какая часть флага Маврикия

б)

зеленая?

На каком флаге красным

цветом закрашена

наибольшая часть?

в)

Математический диктант

II вариант

I вариант

4. Запишите в виде обыкновенной дроби

а) четыре седьмых;

б) одна четверть;

в) пять шестых;

г) две третьи;

д) одиннадцать сотых.

а) три шестых;

б) одна треть;

в) семь десятых;

г) половина;

д) двенадцать семнадцатых.

Пример

24

24

Вспомним!

3

6

От первого пирога отрезали 3/6 части,

от второго – 4/8,

от третьего – 2/4.

Что вы можете сказать об этих дробях?

От первого пирога отрезали 3/6 части, от второго – 4/8, от третьего – 2/4. Что вы можете сказать об этих дробях?

4

8

2

4

Равные дроби - различные обозначения одного и того же числа.

25

Изучение нового материала

4

3

2

1

8

4

6

2

Равные дроби - различные обозначения одного и того же числа.

3:3

1

3

4

4:4

1

2

2

8

6

8:4

6:3

2:2

1

2

2

4

4:2

26

Основное свойство дроби:

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Например :

Две равные дроби являются различными записями одного и того же числа.

a∙c

a:d

a

a

b

b

b∙c

b:d

где d – натуральное число и

общий делитель чисел a и b

где с – натуральное число

Что можно сказать об этих дробях и почему?

26

26

№ 216

Они равные, потому, что использовали основное свойство дроби. Умножали числитель и знаменатель дроби на одно и то же число.

Что можно сказать об цветных частях данных отрезков?

28

www.konspekturoka.ru

28

В

А

I

I

I

№ 214

D

C

I

I

I

I

I

I

I

Выделенные части отрезков AB, CD равны

Равные дроби изображаются равными отрезками.

28

28

Разделите числитель и знаменатель каждой из дробей на 9.

28

Умножить числитель и знаменатель каждой из дробей на одно и тоже число.

НОД (792;2178) = ?

НОД (2450;3500) = ?

НОК (792;2178) = ?

НОК (2450;3500) = ?

2178

2450

792

3500

1089

396

2

35

2·5·2·5

245

2·5

2

5

5

2

3

7

263

49

198

121

3

3

7

7

99

1

7

11

3

7

11

33

1

1

3

11

11

11

1

№ 231

НОД (2450;3500) = 2∙5∙5∙7 = 350

НОК (2450;3500) = 2∙5∙2∙5∙5∙7∙7 = 3500∙7=24500

НОД (792;2178) = 2∙3∙3∙11 = 198

НОК (792;2178) = 2178∙2∙2 = 13068

Ответить на вопросы:

• Сформулируйте основное свойство дроби.
• Чем являются равные дроби?

• В чем состоит основное свойство дроби?

• Изменится ли дробь, если ее числитель и знаменатель умножить на 15, а потом разделить на 3?

Классная работа

Задание. Запишите дробью, какая часть фигуры,

изображенной на рисунке закрашена.

Задание. Запишите дробью, какая часть фигуры,

изображенной на рисунке закрашена.

Задание. Запишите дробью, какая часть фигуры,

изображенной на рисунке закрашена.

Доли. Обыкновенные дроби.

Задание. Запишите дробью, какая часть фигуры,

изображенной на рисунке закрашена.

Задачи

38

Вычислите устно!

21.12.16

2. Виды обыкновенных дробей

1).

Если числитель дроби меньше его знаменателя, то такая дробь называется правильной

21.12.16

2. Виды обыкновенных дробей

2).

НЕПРАВИЛЬНАЯ ДРОБЬ – это дробь , в которой ЧИСЛИТЕЛЬ БОЛЬШЕ ЗНАМЕНАТЕЛЯ

или РАВЕН ЕМУ

- НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ

21.12.16

Определите вид каждой дроби

21.12.16

3. Сравнение обыкновенных дробей

Рассмотрим

Значит: из двух дробей с одинаковыми знаменателями та больше, у которой числитель больше

и та меньше, у которой числитель меньше

21.12.16

3. Сравнение обыкновенных дробей

Рассмотрим

Значит: и з двух дробей с одинаковыми числителями та дробь больше, у которой знаменатель меньше

21.12.16

Запомним

Все правильные дроби меньше единицы, а неправильные – больше или равны единице.

Каждая неправильная дробь больше любой правильной дроби, а каждая правильная дробь меньше любой неправильной дроби

21.12.16

Например

21.12.16

Сами

Работаем устно!

• Прочитайте дроби.
• Назовите правильные дроби.
• Назовите неправильные дроби.
• Назовите дроби с одинаковыми знаменателями.
• Назовите дроби с одинаковыми числителями.

Расположить дроби в

порядке возрастания

СРАВНИТЕ ДРОБИ

" width="640"

СРАВНИТЕ ДРОБИ

СРАВНИТЕ ДРОБИ

1

=

СРАВНИТЕ ДРОБИ

" width="640"

СРАВНИТЕ ДРОБИ

СРАВНИТЕ ДРОБИ

=

" width="640"

СРАВНИТЕ ДРОБИ

1

" width="640"

СРАВНИТЕ ДРОБИ

1

Классная работа

Устные вопросы

• Чему равна треть часа?

2. Какой части метра равен 1 дм?

3.Как называется сотая часть метра?

4.Сколько составляет от 48?

5.Чему равно число, которого 28?

Назовите правильные дроби и неправильные:

; ; ; ; ; .

Расставьте дроби в порядке возрастания

Расставьте дроби в порядке убывания

Сравните числа:

• и 1;
• и ;
• и ;
• и ;
• 1 и ;
• и 1;
• и .

Когда в числителе и знаменателе одно и то же число, оно равно 1.

При каких значениях х

дробь является правильной,

а дробь является неправильной?

Классная работа

Тема урока:

«Сокращение дробей»

Математический тренинг

• Запишите пять дробей равных:

2. Приведите дробь к знаменателю 24, 32, 48.

3. Представьте дробь в виде дроби со знаменателем 28, 42.

Дроби можно сокращать!

Сократить — значит сделать дробь короче и проще для восприятия.

Например, дробь  выглядит намного проще и красивее, чем дробь .

Если при решении примеров получается большая и некрасивая дробь, то нужно попытаться её сократить.  .

Сокращение дроби опирается на основное свойство дроби.

Деление числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель называется  сокращением дроби.

Первый способ  сокращения дроби.

Пример 1.   Сократить дробь

Итак, нужно разделить числитель и знаменатель дроби на наибольший общий делитель чисел 2 и 4.

В данном случае дробь простая и для неё НОД ищется легко. НОД чисел 2 и 4 это число 2. Значит, числитель и знаменатель дроби надо разделить на 2

В результате дробь обратилась в более простую дробь.

Пример 2.   Сократить дробь

Чтобы сократить дробь, нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 20 и 40.

НОД чисел 20 и 40 это число 20. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби на 20

Пример 3.   Сократить дробь

Чтобы сократить дробь, нужно числитель и знаменатель этой дроби разделить на наибольший общий делитель чисел 32 и 36.

НОД чисел 32 и 36 это число 4. Поэтому делим числитель и знаменатель дроби на 4

Что если в числителе и знаменателе располагаются простые числа?

Что такое простое число?

Такую дробь сократить нельзя — она не сокращается

Такие дроби называют  несократимыми.

Например, следующие дроби являются несократимыми:

Простыми называются числа, которые делятся только на единицу и самих себя.

Второй способ  сокращения дроби.

Второй способ является короткой версией первого способа.

Суть его заключается в том, что пропускается подробное разъяснение того, на что был разделён числитель и знаменатель.

Вернёмся к дроби  . Эту дробь мы сократили на 4, то есть разделили числитель и знаменатель этой дроби на число 4

Теперь представьте, что в данном выражении отсутствует конструкция

Получится следующее выражение:

Суть в том что число, на которое разделили числитель и знаменатель, хранят в уме. В нашем случае числитель и знаменатель делят на 4 — это число и будем хранить в уме.

Сначала делим числитель на число 4.

Полученный ответ записываем рядом с числителем, предварительно зачеркнув его:

Затем таким же образом делим знаменатель на число 4. Полученный ответ записываем рядом со знаменателем, предварительно зачеркнув его:

Затем собираем новую дробь. В числитель отправляем новое число 8 вместо 32, а в знаменатель отправляем новое число 9 вместо 36

Пример 4.   Сократите следующие дроби:

Вопросы для самопроверки:

• А что вы сегодня узнали на уроке?

• Придумайте дробь, которую можно сократить, и сокра­тите ее.

• Что значит сократить дробь?

Домашнее задание: «Домашнее задание №8», номер 712 (с решением)

Тема урока:

«Сокращение дробей»

вс

Вычислите!

Дробь – это _____________ .

Числитель стоит ______ чертой и означает, сколько равных частей  ________ от целого.

Знаменатель стоит  _______ чертой и показывает, на сколько равных частей ___________ целое.

Дробь называется правильной, если числитель ___________ знаменателя.

Дробь называется  _____________ , если числитель больше или равен знаменателю.

Неправильная дробь  _______________ правильной дроби.

Дробь – это часть целого .

Числитель стоит над чертой и означает, сколько равных частей  взяли от целого.

Знаменатель стоит  под чертой и показывает, на сколько равных частей  разделили целое.

Дробь называется правильной, если числитель меньше знаменателя.

Дробь называется  неправильной , если числитель больше или равен знаменателю.

Неправильная дробь  больше правильной дроби.

Сократите дробь

1

2

3

4

Прочитайте:

вс

Проверим!

вс

Решим задачи!

вс

Решим задачи!

Сравните дроби:



Из двух дробей с общим знаменателем больше та, у которой числитель больше.





3

7

Из двух дробей с общим знаменателем больше та, у которой числитель больше.





5

2

Из двух дробей с общим знаменателем больше та, у которой числитель больше.





8

16

Из двух дробей с общим знаменателем больше та, у которой числитель больше.





13

9

Из двух дробей с общим знаменателем больше та, у которой числитель больше.





119

138

Сравните дроби:



3

и

2

1

5

7

10

21



21

10

Алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями:

1. Привести дроби к общему знаменателю.

2. Сравнить числители полученных дробей.

3. Поставить нужный знак.



и

3

Сравните дроби:

1

2

3

2

2

3



3

2

Алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями:

1. Привести дроби к общему знаменателю.

2. Сравнить числители полученных дробей.

3. Поставить нужный знак.



и

3

Сравните дроби:

1

2

1

2

8

7



7

8

Алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями:

1. Привести дроби к общему знаменателю.

2. Сравнить числители полученных дробей.

3. Поставить нужный знак.



и

3

Сравните дроби:

1

2

3

7

14

12



12

14

Сравните дроби:





г )

а )

и

и

;

;





д )

б )

и

и

;

;



е )

в )



и

.

и

;

Расположите в порядке возрастания дроби:

Тема урока:

«Приведение дробей к общему знаменателю»

Какую часть составляют?

Случай 1

Знаменатели не имеют общих делителей

Домножаем накрест

Случай 2

Один знаменатель делится на другой

домножаем дробь с меньшим знаменателем до большего

Случай 3

Знаменатели имеют общий делитель

сначала раскладываем на множители, потом накрест

Случай 3

Знаменатели имеют общий делитель

Какой случай?

Приведите к общему знаменателю.