Обыкновенные дроби

Е. А. Ширяева Математика (5-6 класс)

Обыкновенные дроби

2020 г.

ВЫДЕЛЕНИЕ ЦЕЛОЙ ЧАСТИ ИЗ НЕПРАВИЛЬНОЙ ДРОБИ

ТЕОРИЯ Алгоритм:

1. числитель раздели на знаменатель;

2. неполное частное запиши, как целую часть, остаток - как числитель, знаменатель оставь прежний.

Примеры:

17:5=3 ост (2) 23:10=2 ост (3) 3:2=1 ост (1) 1) 17 15 2 2 2) 23 20 3 3 3) 3 2 1 1 = + =3 ; = + =2 ; = + =1 ; 5 5 5 5 10 10 10 10 2 2 2 2 ПРАКТИКА №1 Выдели целую часть из неправильной дроби:

14:7=2 4 ) =2.

1. = 10) =

1. = 11) =

1. = 12) =

1. = 13) =

1. = 14) =

1. = 15) =

1. = 16) =

1. = 17) =

1. = 18) =

ЗАПИСЬ СМЕШАННОГО ЧИСЛА В ВИДЕ НЕПРАВИЛЬНОЙ ДРОБИ

ТЕОРИЯ Алгоритм:

1. умножь целую часть на знаменатель и прибавь к полученному произведению числитель дробной части; запиши результат в числитель неправильной дроби;

2. знаменатель оставь прежний.

Примеры:

2 4 3+2 14 4 2 7+4 18 1) 4 = = ; 2) 2 = = ; 3 3 3 7 7 7 ПРАКТИКА №2 Представь число в виде неправильной дроби:

3 6 4+3 27 3) 6 = = . 4 4 4

1. 2 = 10) 10 =

1. 5 = 11) 9 =

1. 3 = 12) 8 =

1. 2 = 13) 11 =

1. 2 = 14) 10 =

1. 2 = 15) 12 =

1. 7 = 16) 3 =

1. 4 = 17) 7 =

1. 1 = 18) 2 =

ВЫДЕЛЕНИЕ ЦЕЛОЙ ЧАСТИ ИЗ НЕПРАВИЛЬНОЙ ДРОБИ СМЕШАННОГО ЧИСЛА (перенос единицы) ТЕОРИЯ

Правило: выдели из неправильной дроби единицу и прибавь её к целой части Примеры:

17 10 7 7 1) 1 =1+ + =2 ; 10 10 10 10

4 3 1 1 2) 5 =5+ + =6 ; 3 3 3 3

16 13 3 3 3) 7 =7+ + =8 . 13 13 13 13

ПРАКТИКА №3

Выдели целую часть из неправильной дроби (перенеси единицу):

1. 3 = 10) 3 =

1. 2 = 11) 8 =

1. 14 = 12) 13 =

1. 1 = 13) 1 =

1. 7 = 14) 2 =

1. 5 = 15) 6 =

1. 2 = 16) 5 =

1. 4 = 17) 4 =

1. 6 = 18) 8 =

УВЕЛИЧЕНИЕ ДРОБНОЙ ЧАСТИ СМЕШАННОГО ЧИСЛА (перенос единицы) ТЕОРИЯ

Правило:

представь одну целую единицу уменьшаемого в виде неправильной дроби и сложи её с дробной частью смешанного числа Примеры:

3 11 3 14 1) 2 =1+ + =1 ; 11 11 11 11

1 10 1 11 2) 3 =2+ + =2 ; 10 10 10 10 ПРАКТИКА №4

8 9 8 17 3) 1 = + = . 9 9 9 9

Увеличь дробную часть смешанного числа (перенеси единицу):

1. 2 = 10) 2 =

1. 3 = 11) 13 =

1. 4 = 12) 11 =

1. 5 = 13) 8 =

1. 3 = 14) 11 =

1. 6 = 15) 5 =

1. 10 = 16) 3 =

1. 4 = 17) 16 =

1. 1 = 18) 20 =

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ ТЕОРИЯ

Свойство:

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число (дополнительный множитель), то получится дробь, равная данной.

Если числитель и знаменатель дроби разделить на одно и то же натуральное число (общий делитель), то получится дробь, равная данной.

Примеры:

1 ) 2 25 10(5 =  = ; 2) 7 =75(3 53 15 =7 ; 3) 6=6:2 3= ; 4) 1 =14 4:4=11.

3 35 15 9 93 27 8 8:2 4 8 8:4 2

ПРАКТИКА №5

Получите дробь, равную данной, используя дополнительный множитель:

(7(9

1. = 7) 10 =

(2(3

1. 4 = 8) 6 =

(6(10

1. = 9) =

(5(4

1. 3 = 10) 5 =

(3(11

1. 1 = 11) =

(13(2

1. 40 = 12) 7 =

Получите дробь, равную данной, разделив числитель и знаменатель на общий делитель:

1) = 2) 12 =

СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ ТЕОРИЯ

Правило:

Чтобы сократить дробь, надо числитель и знаменатель разделить на одно и то же число (общий делитель).

Примеры:

6 6:6 1  6 61 1 8 8:4 2  8 4 2 2

1 ) 30=30:6 5= 30=6 5 =5; 2) 712=712:4=73 712=74 3 =73.



ПРАКТИКА №6 Сократите дробь:

1. = 10) 3 =

1. = 11) =

1. = 12) =

1. 1 = 13) 4 =

1. 2 = 14) 8 =

1. 7 = 15) =

1. 21 = 16) 6 =

1. 9 = 17) 10 =

1. 3 = 18) 12 =

СЛОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ И СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ

(одинаковые знаменатели)

ТЕОРИЯ

Алгоритм (сложение дробей):

1. сложи числители дробей, а знаменатель оставь прежним;

2. если получилась неправильная дробь, выдели из неё целую часть.

Алгоритм (сложение смешанных чисел):

1. сложи отдельно целые и дробные части;

2. если необходимо, сократи дробную часть;

3. если дробная часть оказалась неправильной дробью, выдели из неё целую часть (перенеси единицу).

Примеры:

3 3 5 4 9 2 1 4 5

1 ) 6+ =6 ; 3) + = =1 ; 5) 12 + =12 =13;

11 11 7 7 7 7 5 5 5

2 8 10 3 3 5 7 12 3 1 2) + = ; 4) 2 +5=7 ; 6) 3 +2 =5 =6 =6.

13 13 13 10 10 9 9 9 9 3

ПРАКТИКА №7

Выполни действие:

1. +4= 6) 5 +13=

13 3

1. 5 +2= 7) +11 =

24 24

1 0 7 5 1 3) 8 + = 8) + =

51 51 9 9

1. 8+ = 9) 7+21 =

13 17 3 16

1. + = 10) 7 + =

18 18 19 19

2 2

1. 1 + =

3 3

21 19

1. + =

32 32

№7

Выполни действие:

27 9

1. +4 =

28 28

1. 17

1. 4 +2 =

20 20

23 11

1. + =

26 26

1. 11

1. 3 +5 =

13 13

8 5

1. + =

   1. 11

3 7

1. 7 +3 =

10 10

1. 13

1. 7 +1 =

19 19

9 11

1. + 5 =

14 14

1 3

1. 7 + =

8 8

1 8

1. 31 +12 =

9 9

7 1

1. 9 + =

   1. 12

9 7

1. 17 +50 =

10 10

ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ И СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ (одинаковые знаменатели)

ТЕОРИЯ Алгоритм (вычитание дробей):

1) из числителя первой дроби вычти числитель второй дроби; 2) знаменатель оставь прежним.

Алгоритм (вычитание смешанных чисел):

1) если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, перенеси единицу из целой части; 2) вычти отдельно целые и дробные части; 3) если необходимо, сократи дробную часть.

Примеры:
5 4 1 1) − = ; 11 11 11	5 12 5 7 1 3 5 3 2 1 3) 1− = − = ; 5) 8 − =7 − =7 =7 ; 12 12 12 12 4 4 4 4 4 2
3 3 2) 6 −2=4 ; 7 7	8 13 8 5 2 5 11 5 6 2 4) 5 1− =4 −1 =3 ; 6) 3 −1 =2 −1 =1 =1 13 13 13 13 9 9 9 9 9 3 ПРАКТИКА №8
Выполни действие:

1 7 10

1. − = 6) 6−=

18 18

1. 5 −3= 7) 18 5− =

3 1

1. 7 −2 = 8) 1− =

8 8

5 4 4) 6 − = 9 9	5 1 9) − = 14 14

5) 1− = 10) 5− =

3 9

1. 1 2 − =

10 10

7 13

1. 13 −9 =

17 17

№8

Выполни действие:

5 3

1. 10 −8 =

14 14

5

1. 7 −1=

6

1. 1−=

1 19

1. 1 4 −4 =

21 21

13 23

1. 1 1 −10 =

40 40

7 10

1. 1 2 − =

11 11

17 15

1. − =

26 26

1 4

1. 9 − =

33 33

7 7

1. 27 −11 =

9 9

7 13

1. 2 −1 =

42 42

1

1. 8 3− =

12

2 11

1. 1 − =

25 25

СЛОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ И СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ (разные знаменатели)

ТЕОРИЯ Алгоритм:

1. приведи дроби к наименьшему общему знаменателю;

2. сложи отдельно целые и дробные части;

3. если необходимо, сократи дробную часть;

4. если дробная часть оказалась неправильной дробью, выдели из неё целую часть (перенеси единицу).

Примеры:

7 5 72 5 14 5 19 1^{(2 (1} 

1. + = + = + = =1 ;

9 18 92 18 18 18 18 18

91 92

1. 4^{(5 (3} 25 43 10 12 22  7

1. 7 + =7 + =7 + =7 =8 ;

   1. 5 35 53 15 15 15 15 

13 15

(2 (3

7 5 72 53 14 15 29 3) 6 +2 =6 +2 =6 +2 =8 .

24 16 242 163 48 48 48 

83 82

ПРАКТИКА №9

Выполни действие:

11 5

1. + =

18 12

1 3

1. 2 +3 =

8 16

1. 5

1. + =

   1. 7

1. 4

1. 4 +2 =

25 10

1. 2

1. + 5 =

12 21

11 7

1. 1 + =

18 15

№9

Выполни действие:

17 25

1. + =

24 36

1. 9

1. 3 +1 =

30 20

8 7

1. + =

27 18

1. 2 +1 =

16 7

1. + 1 =

45 15

3 2

1. 1 +2 =

11 3

7 1

1. + =

8 3

7 5

1. 2 + =

16 32

3 9

1. 1 +4 =

4 10

4 8

1. 3 +1 =

7 11

7 13

1. + 8 =

9 27

ВЫЧИТАНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ И СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ (разные знаменатели)

ТЕОРИЯ Алгоритм:

1. приведи дроби к наименьшему общему знаменателю;

2. если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, перенеси единицу из целой части; 3) вычти отдельно целые и дробные части;

4) если необходимо, сократи дробную часть.

Примеры:

7 5 72 5 14 5 9^{(2 (1} 

1. − = − = − = ;

8 16 82 16 16 16 16

81 82

1. 4^{(7 (3} 27 43 14 12  2

1. 7 − =7 − =7 − =7 ;

   1. 7 37 73 21 21 21 

13 17

7 ⁽² 5 ⁽³ 72 53 14 15 38 15 23  3) 6 −2 =6 −2 =6 −2 =5 −2 =3 .

12 8 122 83 24 24 24 24 24 

4 342

ПРАКТИКА №10

Выполни действие:

11 2

1. 12 −3 =

14 7

5 2

1. 4 −1 =

7 3

17 9

1. 1 − =

100 10

7 9

1. 3 − =

16 24

10 3

1. − =

21 14

7 11

1. − =

25 50

№10

Выполни действие:

1 5

1. 1 − =

14 12

2 7

1. 14 −11 =

3 9

3 5

1. − =

1 2

1. 1 2 −8 =

45 27

1 7

1. 9 −2 =

4 25

3 5

1. 7 − =

22 77

7 1

1. − =

12 18

1 1

1. 5 − =

6 25

17 5

1. 9 −1 =

60 42

5 4

1. − =

8 7

5 1

1. 16 −8 =

16 4

№11

14 21

1. − =

33 55

1. 3

1. + =

16 16

7 8

1. 2 + =

9 9

1 16

1. + =

28 35

5 3

1. 1 + =

36 20

5 18

1. 3 +8 =

23 23

4 1

1. 17 −3 =

21 4

29 7

1. 3 1 −13 =

48 48

1. 5− =

8 10

1. 62 −22 =

37 37

7 5

1. 8 −1 =

24 64

4 11

1. + =

   1. 15

№11

9 7

1. 2 +7 =

11 44

4 10

1. 1 4 − =

21 21

1. +15=

1. 1− =

11 13

1. +2 =

70 90

3 11

1. 6 −4 =

19 38

47 15

1. + =

64 64

13 16

1. 1 5 −9 =

38 57

7 1

1. 3 + =

10 10

1. 1− =

5 7 23) 21 −11 =

12 8

9 3

2 4) 9 +1

44 44

№12

7 12

1. 2 +6 =

19 19

1. 3− =

1. +1=

3 7

1. 1 2 −2 =

16 20

13 10

1. + =

21 21

5 13

1. 7 −4 =

21 42

5 1

1. 1 1 + =

12 12

7 11

1. + =

24 40

1. 1− =

7 8

1. 2 1 −6 =

34 51

5 11

1. 4 +2 =

9 27

9 5 12) 28 −15 =

25 8

№12

4 5

1. 19 −2 =

9 6

19 17

1. 2 2 −11 =

45 45

1. 25

1. + =

49 49

5 11

1. − =

28 63

15 2

1. + =

   1. 17

7 13

1. 5 − =

   1. 18

1. 17

1. +4 =

   1. 50

1. 3+ =

3 5

1. 51 −12 =

14 14

16 7

1. 3 + =

45 10

1. 1− =

8 4

1. 2 +1 =

27 27

УМНОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ И СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ

ТЕОРИЯ Алгоритм:

1. смешанные и целые числа переведи в неправильные дроби;

2. запиши новую дробь (числитель – произведение числителей, знаменатель – произведение знаменателей);

3. сократи дробь;

4. выполни умножение в числителе и в знаменателе.

5. если получилась неправильная дробь, выдели из неё целую часть.

Примеры:

1 3

5 4 5 4 5 1 21 15 2115 63

1 )  = = ; 3) 4 15=  = = =63;

8 7 8 7 14 5 5 1 51 1

1. 1

2. 5

3 6 3 6 3 18 7 3 1 27 10 2710 15 1 2) 6 =  = = =1 ; 4) 6 1 =  = = =7 .

11 1 11 111 11 11 4 9 4 9 4 9 2 2

2 1

ПРАКТИКА №13

Выполни действие:

14 6

1. 3 =

27 7

8 1

1. 1 =

9 8

4 3

1. 4  =

7 8

1. 4=

5 5

1.  =

6 9

1

1. 6 4 =

3

1. 5

1. 7 1 =

   1. 9

№13

6 2

1. 4 4 =

11 5

1. 9

1. 6 1 =

   1. 39

1. 38=

14 1

1.  1 =

55 21

15 1

1. 1 =

28 6

3 13

1. 5 2 =

5 21

1. 2 4 3 =

1 5

1. 3  =

6 19

1 15

1. 4  =

5 49

2 5

1. 2  =

11 12

1 1

1. 1 1 =

3 2

1 1

1. 3 3 =

2 10

ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ И СМЕШАННЫХ ЧИСЕЛ

ТЕОРИЯ Алгоритм:

1) смешанные и целые числа переведи в неправильные дроби; 2) умножь делимое на дробь, обратную делителю.

Примеры:

1 10 9

3 21 3 40 3 40 10 3 3 18 4 18 1 18 1  9

1) : =  = = =1 ; 3) 3 :4= : =  = = ; 4 40 4 21 4 21 7 7 5 5 1 5 4 5 4 10

1. 7 2

2. 3 1

6 12 6 12 7 12 7 14 7 1 39 13 39 4 39 4 3 2) 12: = : =  = = =14; 4) 2 :3 = : =  = = . 7 1 7 1 6 1 6 1 16 4 16 4 16 13 1613 4

1 4 1

ПРАКТИКА №14

Выполни действие:

8 4

1. : =

25 15

5

1. 1: =

13

3 5

1. 6 :1 =

4 8

3

1. 8 :4=

5

1. 3

1. : =

8 7

6 9

1. 3 : =

7 28

5

1. :10=

24

1

1. 5 7 =:

2

№14

1. 5

1. 1 : =

   1. 6

1. :5=

2 1

1. 11 :3 =

3 9

1. 1 1 =:

1. 8:=

1. 6:2=

5 1

1. :2 =

8 4

1. 1

1. : =

15 3

1. 1 2 1 =:

4 2

1. 3 :

9 27

5 8

1. 1 :1 =

18 15

1. :2=

№15

1. :9=

3 3

1. 3  =

7 21

1. : =

18 40

1. 10=

4 17

1. 3 : =

9 18

1. 25: =

11 11

1.  2 =

24 32

2 4

1. 2 :2 =

5 7

1. 63 1 =

1. 4: =

7 3

1.  =

125 4

2 1

1. 4 2 =

3 5

№15

1. 13 3 =:

13 18

1.  =

72 23

1. 6 3= :

8 3

1. 8 =

45 4

9 5

1. :1 =

16 28

1. 21=

1 40

1. 4 1 =

4 51

4 7

1. : =

5 11

1 5

1. 2 1 =

3 9

1. :6=

1. 991 =

1 2

1. 4 16 =:

6 3