ОГЭ 2024 Декабрь Математика Вариант 5

1.  Тип 1 № 441364

Аня летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевка. Аня с дедушкой собираются съездить на машине на железнодорожную станцию Путятино. Из Николаевки в Путятино можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе  — через поселок Ковылкино до деревни Лесная, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Путятино. Есть и третий маршрут: в Ковылкино можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идет мимо птицефабрики прямо в Путятино. По шоссе Аня с дедушкой едут со скоростью 72 км/ч, а по грунтовым дорогам  — 50 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Ковылкино равно 36 км, от Николаевки до Лесной  — 60 км, а от Лесной до Путятино  — 45 км.

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населенные пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырех цифр.

2.  Тип 2 № 441366

На сколько процентов скорость, с которой едут Аня с дедушкой по шоссе, больше их скорости по грунтовой дороге?

3.  Тип 3 № 441367

Найдите расстояние от деревни Николаевка до Станции Путятино по прямой. Ответ дайте в километрах.

4.  Тип 4 № 441368

Сколько минут затратят на дорогу Аня с дедушкой, если поедут на станцию по прямой грунтовой дороге от Николаевки до Путятино?

5.  Тип 5 № 441369

На грунтовых дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Николаевки до Путятино через Ковылкино мимо птицефабрики и на путь через деревню Лесная ей необходим один и тот же объем бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

6.  Тип 6 № 110

Найдите значение выражения  

7.  Тип 7 № 311392

Одно из чисел    отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

8.  Тип 8 № 311372

Упростите выражение    и найдите его значение при  В ответ запишите полученное число.

9.  Тип 9 № 137382

Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10.  Тип 10 № 325451

Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков.

11.  Тип 11 № 34

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ФУНКЦИИ

1)  

2)  

3)  

4)  

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

12.  Тип 12 № 341532

Из формулы центростремительного ускорения a = ω²R найдите R (в метрах), если ω = 4 с⁻¹ и a = 64 м/с².

13.  Тип 13 № 311949

Решите систему неравенств

На каком из рисунков изображено множество ее решений?

В ответе укажите номер правильного варианта.

14.  Тип 14 № 393952

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

15.  Тип 15 № 311320

В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите

16.  Тип 16 № 356518

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен Найдите длину стороны этого треугольника.

17.  Тип 17 № 169854

В треугольнике одна из сторон равна 10, другая равна а угол между ними равен 60°. Найдите площадь треугольника.

18.  Тип 18 № 323750

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

19.  Тип 19 № 169917

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны.

2)  Если угол равен 60°, то смежный с ним равен 120°.

3)  Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние односторонние углы равны 70° и 110°, то эти две прямые параллельны.

4)  Через любые три точки проходит не более одной прямой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

20.  Тип 20 № 311654

Сократите дробь если

21.  Тип 21 № 311658

Кролик утверждает, что вчера Винни-Пух съел не менее 9 баночек меда, Пятачок  — что не менее 8 баночек, ослик Иа  — что не менее 7. Сколько баночек меда съел вчера Винни-Пух, если из трех этих утверждений истинно только одно?

22.  Тип 22 № 75

Постройте график функции  и определите, при каких значениях параметра c прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

23.  Тип 23 № 50

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: Найдите медиану CK этого треугольника.

24.  Тип 24 № 340324

Окружности с центрами в точках O₁ и O₂ не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.

25.  Тип 25 № 340359

Основания трапеции относятся как Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, параллельная основаниям. В каком отношении эта прямая делит площадь трапеции?