ОГЭ 2024 Декабрь Математика Вариант 7

1.  Тип 1 № 408268

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.

И так далее.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырех листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.

Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырех цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

2.  Тип 2 № 408289

Сколько листов формата А6 получится из одного листа формата А3?

3.  Тип 3 № 408294

Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4.  Тип 4 № 408314

Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей. Ответ округлите до десятых.

5.  Тип 5 № 408323

Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.

6.  Тип 6 № 349924

Найдите значение выражения

7.  Тип 7 № 317102

На координатной прямой точками A, B, C и D отмечены числа 0,098; −0,02; 0,09; 0,11. Какой точкой изображается число 0,09?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  A

2)  B

3)  C

4)  D

8.  Тип 8 № 311471

Упростите выражение    и найдите его значение при 

9.  Тип 9 № 353555

Решите уравнение

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

10.  Тип 10 № 132728

Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

11.  Тип 11 № 333008

На рисунке изображен график функции y = ax² + bx + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

12.  Тип 12 № 46

Период колебания математического маятника T (в секундах) приближенно можно вычислить по формуле где l  — длина нити (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину нити маятника (в метрах), период колебаний которого составляет 3 секунды.

13.  Тип 13 № 185

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)  

2)  

3)  

4)  

14.  Тип 14 № 394460

Два приятеля положили в банк по 10000 рублей каждый, причем первый положил деньги на вклад с ежеквартальным начислением 10%, а второй  — с ежегодным начислением 45%. Через год приятели получили деньги вместе с причитающимися им процентами. Кто получил большую прибыль? В ответе напишите 1, если большую прибыль получит первый приятель, или 2, если второй.

15.  Тип 15 № 311759

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CAD равен 82°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

16.  Тип 16 № 356399

Сторона квадрата равна 6. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

17.  Тип 17 № 438297

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC  =  26, BD  =  30, AB  =  7. Найдите DO.

18.  Тип 18 № 311485

На квадратной сетке изображен угол A. Найдите 

19.  Тип 19 № 169915

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Если угол равен 45°, то вертикальный с ним угол равен 45°.

2)  Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.

3)  Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

4)  Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

20.  Тип 20 № 311237

Решите неравенство

21.  Тип 21 № 338919

Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км  — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км  — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

22.  Тип 22 № 127

При каком значении p прямая имеет с параболой ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.

23.  Тип 23 № 311700

Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в 30° и 90°.

24.  Тип 24 № 314822

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.

25.  Тип 25 № 156

Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в ее середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.