ОГЭ II часть по алгебре и геометрии

Методические аспекты решения заданий 2 части ОГЭ по математике (Модуль «Алгебра»)

№ 22. Вариант 13. Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные  16%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 21 кг высушенных фруктов?

№ 22. Вариант 14. Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные  30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

№ 22. Вариант 17. Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные  22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?

№ 22. Вариант 18. Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные  16%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

Решение № 22. Вариант 13. В задачах такого типа будем считать, что и свежие фрукты и высушенные фрукты состоят из воды и сухого вещества. Можно составить краткое условие задачи:

Решение:

1.  масса сухого вещества в высушенных фруктах.

2. Эта же масса сухого вещества 21 0,84 кг содержится и в свежих фруктах и составляет 7%.

3. 21 0,84 кг  7%

х кг  100%,

Составляем пропорцию и находим х:

х = _требуется свежих фруктов. Ответ: 252 кг.

Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 940 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Товар на распродаже уценили на 50%, при этом он стал стоить 820 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Теперь учащимся проще разобраться в решении следующих задач на проценты

повышенного уровня сложности:

А) № 22. В понедельник акции подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на вдвое большее число процентов. В результате они стали стоить на 12% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Б) № 22. В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то самое число процентов. В результате они стали стоить на 1% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник.

На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Решение № 22 (задача А). Пусть акции стоили Р руб. и подорожали в понедельник на х%, (по условию х  0).

Всего Р руб.  100%

Понедельник ? руб.  (100+х)%,

1. _  стоимость акций в понедельник.

Понедельник _  100%

Вторник ? руб.   (100 - 2х)%

2)_  (руб.) стоимость акций во вторник.

Всего Р руб.  100%

Вторник _руб.   (100 - 12)% = 88%

3) Составляем пропорцию, по основному свойству пропорции получаем:

_, (по условию Р  стоимость, значит Р  0), 

_  

_{ } | (-1),

_  | 5000,

х² +50х  5000 + 4400 =0,

х² +50х  600 =0,

D = 100  0, по теореме Виета х₁ = 10  0, х₂ = - 60  0 (посторонний корень).

Значит, акции подорожали в понедельник на 10 %,

Ответ: 10 %.