Олимпиада по математике и статистике (1 тур)

Олимпиада по математике и статистике

1 тур

1 вариант

1. Установите соответствие:

   1. Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя цифры 6, 7, 8, 9?	А. 12
   2. Сколькими способами могут занять места 5 учащихся за пятью одноместными партами?	Б. 24
   3. Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?	В. 45
   4. Покупатель из имеющихся в питомнике 10 саженцев хочет выбрать 2. Сколькими способами он может это сделать?	Г. 120
   5. Вычислить:	Д. 182

2. Из колоды карт вынимается одна карта. Пусть событие А – изъятие из колоды карты с картинкой, В – изъятие карты червовой масти. Пояснить, в чем заключаются события: А+ В, АВ.

3. События А и В изображены с помощью кругов Эйлера. Большим кругом изображены все элементарные исходы испытания, с которыми связаны события А и В. С помощью штриховки проиллюстрировать событие, состоящее в том, что произошли оба события А и В.

4. Какова вероятность, что при изъятии одной карты из колоды в 36 карт игрок вынет короля пик?

а) 1/36 б) 1/18 в) 1/9 г) 2/9

1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что на первой кости выпало число 2, а на второй – нечетное число.

а) 1/36 б) 1/12 в) 1/6 г) 1/18

1. Формулу средней геометрической величины целесообразно применять, если:

1. информация задана в виде произведений вариантов и частот (объемов явлений);

2. значения вариантов повторяются;

3. необходимо рассчитать средний темп роста;

4. значения вариантов не повторяются.

1. Найти размах, моду, медиану и среднее выборки -1, 12, -6, -7, 13, -2, 10, -2, -9.

2. Таблица частот характеризует наличие бракованных деталей в контрольной партии ящиков. Восстановите пропущенные значения, зная, что ящиков с двумя бракованными деталями вдвое больше, чем с тремя, а в среднем в каждом ящике по 1,85 бракованных деталей.

   Число бракованных деталей	0	1	2	3	4	5
   Число ящиков	12	28			7	2

3. В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Изменятся ли при этом и как а) среднее арифметическое; б) размах.

4. Решите уравнение:

Олимпиада по математике и статистике

1 тур

2 вариант

1. Установите соответствие:

   1. Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя цифры 4, 5, 6?	А. 6
   2. Сколькими способами можно рассадить четырех детей на четырех стульях в столовой детского сада?	Б. 24
   3. Сколько существует способов для обозначения с помощью букв A, B, C, D, E, F вершин данного треугольника?	В. 120
   4. Сколько существует способов выбора двух карт из колоды в 36 карт?	Г. 132
   5. Вычислить:	Д. 630

2. Двадцать карточек пронумерованы от 1 до 20. Из них произвольно выбирается одна карточка. Пусть событие А – на карточке записано число, кратное 4, В – число, кратное 6. Пояснить, в чем заключаются события: А+ В, АВ.

3. События А и В изображены с помощью кругов Эйлера. Большим кругом изображены все элементарные исходы испытания, с которыми связаны события А и В. С помощью штриховки проиллюстрировать событие, состоящее в том, что произошло или событие А, или событие В.

4. Какова вероятность, что при изъятии одной карты из колоды в 36 карт игрок вынет семерку черной масти?

а) 1/36 б) 1/18 в) 1/9 г) 2/9

1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших чисел равна 4.

а) 1/36 б) 1/12 в) 1/6 г) 1/18

1. Формулу средней арифметической взвешенной величины целесообразно применять, если:

1. значения вариантов повторяются;

2. необходимо рассчитать средний темп роста;

3. значения вариантов не повторяются;

4. информация задана в виде произведений вариантов и частот (объемов явлений).

1. Найти размах, моду, медиану и среднее выборки 4, -10, 13, 8, -6, -3, -1, 13, -6.

2. В таблице частот, характеризующей распределение рабочих бригады по числу изготовленных изделий, восстановите пропущенное значение, зная, что среднее число изготовленных изделий = 14,2.

   Число изделий	12	13	14	15	16
   Количество рабочих	1	3		6	2

3. В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Изменятся ли при этом и как а) мода; б) медиана.

4. Решите уравнение:

Олимпиада по математике и статистике

1 тур

3 вариант

1. Установите соответствие:

1. Испытание состоит из двух выстрелов по мишени. Пусть событие А – попадание по мишени при первом выстреле, В – при втором выстреле. Пояснить, в чем заключаются события: А+ В, АВ.

2. События А и В изображены с помощью кругов Эйлера. Большим кругом изображены все элементарные исходы испытания, с которыми связаны события А и В. С помощью штриховки проиллюстрировать событие, состоящее в том, что произошло только событие А.

3. Какова вероятность, что при изъятии одной карты из колоды в 36 карт игрок вынет туза?

а) 1/36 б) 1/18 в) 1/9 г) 2/9

1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших чисел равно 4.

а) 1/36 б) 1/12 в) 1/6 г) 1/18

1. Формулу средней гармонической величины целесообразно применять, если:

1. информация задана в виде произведений вариантов и частот (объемов явлений);

2. значения вариантов повторяются;

3. необходимо рассчитать средний темп роста;

4. значения вариантов не повторяются.

1. Найти размах, моду, медиану и среднее выборки

-5, -15, 12, -7, 8, 13, -1, -7.

1. В ряду чисел

8, 16, 26, _, 48, _, 46

два числа оказались стертыми. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое этого ряда чисел рано 32.

1. В ряду данных, состоящем из 15 чисел, наименьшее число уменьшили на 5. Изменятся ли при этом и как а) среднее арифметическое; б) размах.

2. Решите уравнение:

Олимпиада по математике и статистике

1 тур

4 вариант

1. Установите соответствие:

1. На стол бросают две игральные кости. Пусть событие А – на первой кости выпало число 5, В – на второй кости выпало число, не меньшее 5. Пояснить, в чем заключаются события: А+ В, АВ.

2. События А и В изображены с помощью кругов Эйлера. Большим кругом изображены все элементарные исходы испытания, с которыми связаны события А и В. С помощью штриховки проиллюстрировать событие, состоящее в том, что не произошло событие В.

3. Какова вероятность, что при изъятии одной карты из колоды в 36 карт игрок вынет или восьмерку, или девятку?

а) 1/36 б) 1/18 в) 1/9 г) 2/9

1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших чисел не меньше 10.

а) 1/36 б) 1/12 в) 1/6 г) 1/18

1. Формулу средней арифметической простой величины целесообразно применять, если:

1. значения вариантов повторяются;

2. необходимо рассчитать средний темп роста;

3. информация задана в виде произведений вариантов и частот (объемов явлений);

4. значения вариантов не повторяются.

1. Найти размах, моду, медиану и среднее выборки

16, -2, -8, 10, 14, -6, -2, 11.

1. В ряду чисел

12, _, _, 7, 15, 20

пропущены два числа, одно их которых вдвое больше другого. Найдите эти числа, если известно, что среднее арифметическое ряда равно 13.

1. В ряду данных, состоящем из 15 чисел, наименьшее число уменьшили на 5. Изменятся ли при этом и как а) мода; б) медиана.

2. Решите уравнение:

ОТВЕТЫ

1 вариант

1.

2.

3. Заштриховано пересечение кругов А и В

4. а)

5. б)

6. в)

7. 21; -2; -2; 8

8. 34 и 17

9. +0,5; +6

10. 10

2 вариант

1.

2.

3. Заштриховано объединение кругов А и В

4. б)

5. б)

6. а)

7. 23; -6 и 13; -1; 4/3

8. 13

9. нет; нет

10. 11

3 вариант

1.

2.

3. Заштрихована та часть А, которая не пересекается с В

4. в)

5. б)

6. а)

7. 28; -7; -3; -2

8. 30 и 50

9. -1/3; +5

10. 19

4 вариант

1.

2.

3. Заштрихована область между контурами большого круга и круга В

4. г)

5. в)

6. г)

7. 24; -2; 4; 4,125

8. 8 и 16

9. нет; нет

10. 31